Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 1

Los puntos A y X de la recta r determinan el vector:

Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 2 = (x - a1, y - a2)

El vector Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 3 es un vector unitario y perpendicular a r.

Si las componentes del vector director de r son (-B, A), las componentes de su vector perpendicular correspondiente son: (A, B).

Por tanto las componentes del vector unitario y perpendicular serán

Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 4

Como Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 5 y Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 6 son perpendiculares, su producto escalar es cero:

Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 7

Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 8

Si en la ecuación general sustituimos las coordenadas del punto A, obtenemos:

Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 9

Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 10

Ejemplo

La ecuación normal de la recta r ≡ 12x - 5y +26 = 0 es:

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Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 12

Otra forma de expresar la ecuación normal de la recta es:

Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 13

Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 14

Ejemplo

La ecuación de una recta perpendicular al segmento de extremos A(5, 6) y B(1,8) en su punto medio es:

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Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 16

Este vector es perpendicular a la recta buscada.

Explicaciones y ejemplos de ecuación normal de la recta - 17