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Hipérbola equilátera
Las hipérbolas en las que los semiejes son iguales se llaman equiláteras, por tanto 
. Y su ecuación es:
Las asíntotas tendrán por ecuación:
Es decir, serán las bisectrices de los cuadrantes. Y su excentricidad será
Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas
Para pasar de los ejes OX, OY a los determinados por las asíntotas, bastará dar un giro de 
alrededor del origen de coordenadas. Quedando la ecuación como:
Si efectuamos un giro de 
en los ejes, la hipérbola que queda en el segundo y cuarto cuadrante y su ecuación será:
Ejemplos de ejercicios con Hipérbolas equiláteras
1 La ecuación 
representa una hipérbola equilátera, calcular vértices y sus focos.
Notemos que se trata de una hipérbola como la que tenemos en 
, entonces las coordenadas de los vértices 
se encuentran en la bisectriz del primer y tercer cuadrante, esto nos dice que la primera y la segunda coordenada de los vértices serán iguales, es decir, en los vértices tendremos que 
. Por otro lado, también se tiene que los vértices pertenecen a la curva por lo que se debe cumplir que 
. Uniendo estas ultimas dos condiciones obtenemos que
y de aquí
Para los focos, comenzaremos calculando 
y 
. Ya que 
es la distancia del origen al vértice, utilizando la formula de distancia entre dos puntos tendremos que
al tratarse de una hipérbola equilátera
y utilizando la relación entre los semiejes
Ahora bien, los focos se encuentran a una distancia del origen, por lo tanto si 
además, los focos también se encuentran en la bisectriz del primer y tercer cuadrante entonces en 
y 
tendremos que 
. Considerando lo anterior
y de aquí
2 Una hipérbola equilátera pasa por el punto 
. Haya su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas de los vértices y los focos.
Puesto que queremos la ecuación referida a sus asíntotas y pasa por el punto tendremos
Por tanto la ecuación referida a sus asíntotas como ejes, será
Para las coordenadas de los vértices se debe de cumplir que
y de aquí
Para los focos, comenzaremos calculando a,b y c. Anteriormente veíamos que 
, entonces 
y al tratarse de una hipérbola equilátera
utilizando la relación entre los semiejes obtenemos que
Los focos se encuentran a una distancia del origen, por lo tanto si
además, los focos también se encuentran en la bisectriz del primer y tercer cuadrante entonces en y tendremos que . Considerando lo anterior
y de aquí
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Calcula los elementos y las ecuaciones de la parábola como se hace eso
Hola se supone que para hacerlo te tienen que dar datos, por ejemplo si el vértice esta en el origen o no, si te dan la coordenada del foco o la ecuación directriz, si es parábola vertical u horizontal, según sea el caso, teniendo los datos necesarios solo tienes que sustituir en las fórmulas.
Por ejemplo encontrar la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco F(1,0):
La parábola es horizontal y tiene de parámetro p=1 y se sustituye en y^2=4px i x=-p quedando y^2=4(1)x y x=-1 o y^2=4x y x+1=0, ecuación de la parábola y directriz.
Una circunferencia tiene su centro en el eje X y pasa por los puntos (-1,5) y (2,3) determina su ecuación
Encuentra la ecuación de la elipse con eje horizontal, centro en (3,−2) semieje mayor de 5 unidades y semieje menor de 3 unidades
Calcula la distancia focal de la elipse cuyos ejes miden 10 y 6 unidades
¿Cómo crees que estas formas geométricas pueden influir en el diseño arquitectónico contemporáneo?
determinar la ecuacion dela hiperbola c(4,3) semieje real 2 eje real paralelo de las absisas exentricidad 1,5
Hallar la ecuación de la hipérbola con c(4,3), semieje real 2, eje real paralelo a las absisas
Excentricidad e=1,5