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Base
Dos vectores en el plano 
y 
son linealmente independiente, si 
para toda constante 
. Dichos vectores linealmente independientes, con distintas direcciones, forman una base, porque cualquier vector del plano puede ser escrito como combinación lineal de y , esto es, dado un vector 
,
Como primer ejemplo tenemos la siguiente grafica,
Las coordenadas del vector respecto a la base definida por y estan dadas por
Ejemplos
1 Dados lo siguiente vectores obtener sus coordenadas respecto a la base definida por y .
Como solución tenemos que las coordenadas estan dadas por
2 Que pares de los siguiente vectores forman una base,
Para saber si dos vectores 
y 
forman una base, comprobamos si la siguiente igualdad no se satisfaga,
Para la pareja 
, tenemos
Por lo tanto forman una base.
Para la pareja 
, tenemos
Por lo tanto no forman una base.
Para la pareja 
, tenemos
Por lo tanto forman una base.
Sistemas de referencia
En el plano un sistema de referencia esta formado por un punto 
y un plano 
EL punto del sistema de referencia se llama origen y los vectores linealmente independientes forman una base.
Sistema de referencia ortogonal
Un sistema de referencia se dice ortogonal si los vectores son una base perpendicular y tienen distinto modulo,
Sistema de referencia ortonormal
Un sistema de referencia se dice ortonormal si los vectores son una base perpendicular y tienen modulo unitario,
EL ejemplo más importante de una base ortonormal es la base canónica, esta compuesta por los siguiente vectores,
Recordemos que las rectas 
y 
se llaman ejes coordenados o ejes coordenados cartesianos. En los siguiente veremos algunos ejemplos,
Ejemplos.
1 Dados los vectores 
y 
que constituyen una base. Expresar en esta base al vector 
.
Consideramos la siguiente ecuación
luego obtenemos las siguientes ecuaciones
Finalmente 
Lo que nos da que 
.
2 Dados los vectores 
, 
y 
. Determinar:
A Si los vectores y forman una base.
Para comprobar esto, vemos si el producto de la primera coordenada de con la segunda coordenada de es diferente al producto de la primera coordenada de con la segunda coordenada de ,
Por lo tanto podemos concluir que si forman una base.
B Expresar a como una combinación de los elementos de la base formada por y .
Consideramos la siguiente ecuación
luego obtenemos las siguientes ecuaciones
Finalmente 
Lo que nos da que 
.
C Dado el vector con coordenadas 
en la base canonica. Que coordenadas tendrá en la base formanada por y .
De nuevo formamos el siguiente sistema de ecuaciones,
luego obtenemos las siguientes ecuaciones
Finalmente 
Lo que nos da que las coordenadas ene la base de y son 
.
D Dados los vectores 
, 
y 
. Calcular las coordenadas de 
en la base y .
Ahora reemplazamos las expresiones para 
y 
en ,
Por lo tanto las coordenadas para son 
.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Suma de vectores f1=450n,30. 1FR=f1+f6
como sacar el residuo de una multiplicación
Hallar las coordenadas de punto medio del segmento que une (4,7);(14,12)
Hola, podrias mencionar que tipo de multiplicación (normal, de vectores etc.).
si se aplica una traslación al punto E(0;2) se obtiene el punto E'(-1;-5),indicar el vector de translación
Traslaciones Juan es un diseñador gráfico y de acuerdo con las exigencias de uno de sus clientes debe reorganizar los elementos de uno de los avisos publicitarios observemos en la ilustración los cambios y desplazamientos que realizo.
En la ilustración el barco se trasladó dos unidades hacia arriba.
Una traslación es el desplazamiento de una figura sobre un plano sin girarla en ninguna dirección para indicar una traslación usamos una flecha que muestra el sentido hacia donde se hace el movimiento:
Derecha , izquierda, arriba, abajo, occidente, Oriente, Norte o sur) y la magnitud (número de unidades que se mueve la figura).
En el aviso publicitario,? Cuál de los siguientes desplazamientos se realizó con el logo del pez? Márcalo con x
Vectores 400n+horizontal y a la izquierda