Base

Dos vectores y linealmente independientes, con distinta dirección, forman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.

Las coordenadas del vector respecto a la base son:

Ejemplos

Qué pares de los siguientes vectores forman una base:

En el plano, un sistema de referencia está formado por un punto O del plano y una base ( , ).

El punto O del sistema de referencia se llama origen.

Los vectores linealmente independientes , forman la base.

Sistema de referencia ortogonal

Los vectores base son perpendiculares y tienen distinto módulo.

Sistema de referencia ortonormal

Los vectores de la base son perpendiculares y unitarios.

Se representan por las letras .

Las rectas OX, OY se llaman ejes de coordenadas o ejes coordenados cartesianos.

Dados los vectores = (1, 4), = (1, 3) que constituyen una base. Expresar en esta base el vector = (−1. −1).

(−1. −1) = a (1, 4) + b (1, 3)

−1 = a +b a = −1 −b a= 2

−1 = 4a +3b −1 = 4( −1 −b) +3b b = −3

= 2 − 3

Sean los vectores libres = (2, 1), = (1, 4) y = (5, 6). Determinar:

1.

Si forman una base y .

2.

Expresar como combinación lineal de los de la base

3.

Calcular las coordenadas de C respecto a la base.

Las coordenadas de respecto a la base son: (2, 1)

Dados los vectores:

= 3 + 2

= − 3

= 3 − 2

Calcular las coordenadas del vector respecto de la base (, ).

= 3 − 2

= 3 + 2

= − 3

3 − 2 = 3 (3 + 2) − 2 ( − 3) =

= 9 + 6 − 2 + 6 = 7 + 12

Las coordenadas de en la base B son (7, 3) .

Un vector tiene de coordenadas (3, 5) en la base canónica. ¿Qué coordenadas tendrá referido a la base = (1, 2), = (2, 1)?

(3, 5) = a (1, 2) + b (2, 1)

3 = a + 2b a = 3 - 2b a = 7/3

5 = 2a + b 5 = 2 (3 - 2b) + b b = 1/3

Las coordenadas de en la base B son (7/3, 1/3).

Dados los vectores = (1, 4), = (1, 3) que constituyen una base. Expresar en esta base el vector = (−1. −1).

(−1. −1) = a (1, 4) + b (1, 3)

−1 = a +b a = −1 −b a= 2

−1 = 4a +3b −1 = 4( −1 −b) +3b b = −3

= 2 − 3

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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