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Propiedades de la multiplicación de un vector por un número
Ejemplos de multiplicación de un vector por un número

La multiplicación de un número $k$ por un vector $\vec u$ es otro vector:

Con igual dirección que el vector $\vec u$ .

Con el mismo sentido que el vector $\vec u$ si $k$ es positivo.

Con sentido contrario del vector $\vec u$ si $k$ es negativo.

De módulo $\left | k \right | \cdot \left | \vec u \right |$ .

Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando el escalar, $k$ , por las componentes del vector.

Si tenemos por ejemplo, el vector

$\vec u = (u_1, u_2)$

Y lo queremos multiplicar por un escalar $k$ , el resultado obtenido es:

$k \cdot (u_1, u_2) = (k \cdot u_1, k \cdot u_2)$

Propiedades de la multiplicación de un vector por un número

Asociativa

$k \cdot (k' \cdot \vec u) = (k \cdot k') \cdot \vec u$

Distributiva

$k \cdot (\vec u + \vec v) = k \cdot \vec u + k \cdot \vec v$

$(k + k') \cdot \vec u = k \cdot \vec u + k' \cdot \vec u$

Elemento neutro

$1 \cdot \vec u = \vec u$

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Ejemplos de multiplicación de un vector por un número

Tenemos los siguientes vectores:

$\vec u = (-2, 5) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec v = (3, -1)$

Si multiplicamos el vector $\vec u$ por $-1$ , obtenemos

$-1 \cdot \vec u = ( - 1 \cdot (-2), -1 \cdot 5) = - \vec u = (2, -5)$

Si multiplicamos el vector $\vec v$ por $3$ , tenemos:

$3 \cdot \vec v = 3 \cdot (3, -1) = 3 \vec v = (3 \cdot 3, 3 \cdot (-1))$

$3 \vec v = (9, -3)$

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Carlos Chalen

Marzo 2022

Considerando los datos: K=0.03 y el vector A(2,7/5), hallar el vector resultante de multiplicar el escalar por el vector

Julia

Enero 2021

3u+v, siendo u=(6,3) y v=(2,-5).

Necesito esto para ya… Por favor ayúdame!

profe selma

Abril 2021

(18 , 9) + (2,-5) = suma la x con la x (20 , 4) y ese es el resultado
suma la y con la y

Multiplicación de un escalar por un vector

Propiedades de la multiplicación de un vector por un número

Asociativa

Distributiva

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