Módulo de un vector

 

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.

El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.

 

Tenemos dos modos de calcularlo:

 

1 Cálculo del módulo conociendo sus componentes.

2 Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos.

 

 

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Vamos

Cálculo del módulo conociendo sus componentes

 

Si conocemos los componentes del vector, la fórmula a usar es la siguiente:

 

\vec u = \left ( u_1, u_2 \right )

 

\left | \vec u \right | = \sqrt{u_1^{2},+u_2^{2}}

 

 

Ejemplo

 

1  \vec u = \left ( 3,4 \right ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left | \vec u \right |= \sqrt {3^{2},4^{2}}= \sqrt 25=5

 

Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos

 

Si conocemos el punto inicial y punto final del vector, la fórmula a usar es la siguiente:

 

 A(x_1,y_1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B(x_2, y_2)

 

 

gráfica de un vector A(x1, y2) y B(x2,y2)

 

 

 \left | \vec AB \right |=\sqrt \left ( x_2-x_1 \right )^{2}+\left ( y_2-y_1 \right ))^{2}

 

 

Ejemplo

 

1  A(2,1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B(-3, 2)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left | \vec AB \right |=\sqrt \left ( -3-2 \right )^{2}+\left ( 2-1 \right )^{2}=  \sqrt 26

 

Distancia entre dos puntos

 

La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.

 

 A(x_1,y_1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B(x_2, y_2)

 

 

 d(A,B)=\sqrt \left ( x_2-x_1 \right )^{2}+\left ( y_2-y_1 \right )^{2}

 

Ejemplo

 

1 A(2,1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B(-3, 2)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \d(A,B)=\sqrt \left ( -3-2 \right )^{2}+\left (2-1 \right )^{2}= \sqrt 26

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗