Name: Distancia entre dos puntos y modulo de un vector
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Módulo de un vector
Cálculo del módulo conociendo sus componentes
Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos
Distancia entre dos puntos

Módulo de un vector

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.

El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.

Tenemos dos modos de calcularlo:

1 Cálculo del módulo conociendo sus componentes.

2 Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos.

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Cálculo del módulo conociendo sus componentes

Si conocemos los componentes del vector, la fórmula a usar es la siguiente:

$\vec u = \left ( u_1, u_2 \right )$

$\left | \vec u \right | = \sqrt{u_1^{2},+u_2^{2}}$

Ejemplo

1 $\vec u = \left ( 3,4 \right ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left | \vec u \right |= \sqrt {3^{2},4^{2}}= \sqrt 25=5$

Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos

Si conocemos el punto inicial y punto final del vector, la fórmula a usar es la siguiente:

$A(x_1,y_1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B(x_2, y_2)$

gráfica de un vector A(x1, y2) y B(x2,y2)

$\left | \vec AB \right |=\sqrt \left ( x_2-x_1 \right )^{2}+\left ( y_2-y_1 \right ))^{2}$

Ejemplo

1 $A(2,1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B(-3, 2)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left | \vec AB \right |=\sqrt \left ( -3-2 \right )^{2}+\left ( 2-1 \right )^{2}=$ $\sqrt 26$

Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.

$A(x_1,y_1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B(x_2, y_2)$

$d(A,B)=\sqrt \left ( x_2-x_1 \right )^{2}+\left ( y_2-y_1 \right )^{2}$

Ejemplo

1 $A(2,1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B(-3, 2)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \d(A,B)=\sqrt \left ( -3-2 \right )^{2}+\left (2-1 \right )^{2}=$ $\sqrt 26$

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Marta

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Módulo de un vector: Distancia entre dos puntos

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Ejemplo

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Ejemplo

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Resumen de vectores y producto escalar

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Simétrico de un punto respecto de otro

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