Temas
- Elementos de la hipérbola:
- Excentricidad
- Ecuación reducida de la hipérbola
- Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OY
- Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, y centro distinto al origen
- Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, y centro distinto al origen
- Ecuación de la hipérbola equilátera
- Ecuación de la hipérbole equilátera referida a sus asíntotas
Elementos de la hipérbola:
1Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
6Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
7Distancia focal: Es el segmento 
de longitud 2c.
8Eje mayor: Es el segmento 
de longitud 2a.
9Eje menor:Es el segmento 
de longitud 2b.
10Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
11Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones: 
12Relación entre los semiejes: 
Excentricidad
La excentricidad mide la abertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola.
Ecuación reducida de la hipérbola
Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:
Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OY
Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:
Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, y centro distinto al origen
Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0−c, y0). Y la ecuación de la hipérbola será:
Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
Donde A y B tienen signos opuestos.
Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, y centro distinto al origen
Si el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y0+c) y F'(X0, y0−c). Y la ecuación de la hipérbola será:
Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
Donde A y B tienen signos opuestos.
Ecuación de la hipérbola equilátera
Las hipérbolas en las que los semiejes son iguales se llaman equiláteras, por tanto a = b. Y su ecuación es:
Las asíntotas tienen por ecuación:
, 
Es decir, las bisectrices de los cuadrantes.
La excentricidad es: 
Ecuación de la hipérbole equilátera referida a sus asíntotas
Para pasar de los ejes OX, OY a los determinados por las asíntotas, bastará dar un giro de −45° alrededor del origen de coordenadas. Quedando la ecuación como:
Si efectuamos un giro de 45° en los ejes, la hipérbola que queda en el segundo y cuarto cuadrante y su ecuación será:
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.