Para hallar los puntos comunes a una cónica y una recta resolveremos el sistema formado por las ecuaciones de ambas.

En general se obtiene un ecuación de segundo grado, que tendrá dependiendo del signo del discrimínante, Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una cónica y una recta - 1, las siguientes soluciones:

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una cónica y una recta - 2

1

Si Δ > 0

Dos soluciones: la recta y la cónica son secantes.

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una cónica y una recta - 3

2

Si Δ = 0

Una solución: la recta y la cónica son tangentes.

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una cónica y una recta - 4

3

Si Δ < 0

Ninguna solución: la recta y la cónica son exteriores.

Calcula la posición relativa de la circunferencia Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una cónica y una recta - 5 y la recta Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una cónica y una recta - 6.

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Estudiar la posición relativa de la circunferencia x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0 con las rectas:

1

x + 7y -20 = 0

 

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2

3x + 4y - 27 = 0

 

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3

x + y - 10 = 0

 

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Determina la posición relativa de la recta x + y - 1 =0 con respecto a la hipérbola x2 - 2y2 = 1.

 

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Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x.

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