Qué significa producto vectorial en Matemáticas

El producto vectorial o producto cruz de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:

Ejemplos

Calcular el producto vectorial de los vectores = (1, 2, 3) y = (−1, 1, 2).

Dados los vectores y , hallar el producto vectorial de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a y .

El producto vectorial de es ortogonal a los vectores y .

Área del paralelogramo

Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.

Ejemplo

Dados los vectores y , hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·

Área de un triángulo

Ejemplo

Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).

Propiedades del producto vectorial

1.

x = − x

2.

λ ( x ) = (λ) x = x (λ)

3.

x ( + ) = x + x ·

4.

x =

5.