El vector Explicaciones y ejemplos de vector normal - 1 es un vector normal al plano, es decir, perpendicular al plano.

Explicaciones y ejemplos de vector normal - 2

Si P(x0, y0, z0) es un punto del plano, el vector Explicaciones y ejemplos de vector normal - 3 es perpendicular al vector Explicaciones y ejemplos de vector normal - 4, y por tanto el producto escalar es cero.

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De este modo también podemos determinar la ecuación general del plano, a partir de un punto y un vector normal.

Ejercicios

1.

Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por el punto (1, 0, 0) y es perpendicular al plano x − y − z + 2 = 0.

Por ser la recta perpendicular al plano, el vector normal del plano, Explicaciones y ejemplos de vector normal - 6, será el vector director de la recta que pasa por el punto (1, 0, 0).

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2.

Hallar la ecuación del plano π que pasa por el punto y perpendicular a la recta x = λ, y = 0, z = λ.

Por ser perpendiculares el plano y la recta, el vector director de la recta es un vector normal del plano.

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