Un vector fijo Explicaciones y ejemplos de vector - 1 es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Explicaciones y ejemplos de vector - 2

Un vector tiene:

Una dirección

La direcccíon del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Un sentido

El sentido del vector Explicaciones y ejemplos de vector - 3 es el que va desde el origen A al extremo B.

Un módulo

Explicaciones y ejemplos de vector - 4

 

El módulo del vector Explicaciones y ejemplos de vector - 5 es la longitud del segmento AB, se representa por Explicaciones y ejemplos de vector - 6.

El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

Módulo de un vector a partir de sus componentes

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Explicaciones y ejemplos de vector - 9

Módulo a partir de las coordenadas de los puntos

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Explicaciones y ejemplos de vector - 12

Coordenadas de un vector

Explicaciones y ejemplos de vector - 13

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Explicaciones y ejemplos de vector - 14Explicaciones y ejemplos de vector - 15

Las coordenadas del vector Explicaciones y ejemplos de vector - 16 son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

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Clasificación de vectores

Vectores equipolentes

Explicaciones y ejemplos de vector - 19

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

 

Vectores libres

Explicaciones y ejemplos de vector - 20

 

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vectores fijos

Explicaciones y ejemplos de vector - 21

 

Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

Vectores ligados

Explicaciones y ejemplos de vector - 22

 

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.

Vectores opestos

Explicaciones y ejemplos de vector - 23

 

Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

Vectores unitarios

Explicaciones y ejemplos de vector - 24

Los vectores untario tienen de módulo, la unidad.

Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.

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Vectores concurrentes

Explicaciones y ejemplos de vector - 26

 

Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.

Vector de posición

Explicaciones y ejemplos de vector - 27

El vector Explicaciones y ejemplos de vector - 28 que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

Vectores linealmente dependientes

Explicaciones y ejemplos de vector - 29

Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

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Vectores linealmente independientes

Explicaciones y ejemplos de vector - 31

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

Explicaciones y ejemplos de vector - 32

a1 = a2 = ··· = an = 0

Vectores ortogonales

Explicaciones y ejemplos de vector - 33

Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.

Explicaciones y ejemplos de vector - 34

Vectores ortonormales

Explicaciones y ejemplos de vector - 35

Dos vectores son ortonormales si:

1.

Su producto escalar es cero.

2.

Los dos vectores son unitarios.