Resuelve las siguientes raíces, dando dos cifras decimales.

1

\sqrt{70.23}

Como primer paso hacemos grupos de dos con los dígitos del número dentro del radicando, tanto antes como después del punto decimal. Ahora en este caso buscamos un número que al multiplicarlo por si mismo nos regrese un número cercano a 70, en este caso sería 8

    $$\begin{matrix} 70&.&23&|8\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos 8 por si mismo y restamos esto a 70,

    $$\begin{matrix} 70&.&23&|8\\ 64&&&\\ \overline{6}&&&\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos a 8 por dos y ese resultado lo ubicamos debajo de 8,

    $$\begin{matrix} 70&.&23&|8\\ 64&&&|16\\ \overline{6}&&&\\ \end{matrix}$$

Ahora bajamos el siguiente par de números a la altura de 6 y dado que estamos pasando a la parte decimal ponemos un punto decimal después del 8,

    $$\begin{matrix} 70&.&23&|8.\\ 64&&&|16\\ \overline{6}&&23&\\ \end{matrix}$$

Buscamos a un numero x tal que x por (16x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 623. Ese numero es 3, ubicamos este numero después del punto decimal en nuestro resultado,

    $$\begin{matrix} 70&.&23&|8.3\\ 64&&&|163\\ \overline{6}&&23&\\ 4&&89&\\ \end{matrix}$$

Al final restamos 623 menos 3\times 163=489 y obtenemos el resto de nuestra raíz, no olvidemos poner el punto decimal en 623-489=134. Dicho punto va después del uno pues justo este el dígito que esta a la altura del punto decimal,

    $$\begin{matrix} 70&.&23&|8.3\\ 64&&&|163\\ \overline{6}&&23&\\ 4&&89&\\ 1.&&34&\\ \end{matrix}$$

Concluimos que la respuesta es 8.3. Al comprobar el resultado tenemos que

    $$(8.3)^{2}+1.34=68.89+1.34=70.23.$$

2

\sqrt{572.18}


Si estás buscando clases algebra lineal no te puedes perder las nuestras.

Como primer paso hacemos grupos de dos con los dígitos del número dentro del radicando, tanto antes como después del punto decimal. Ahora en este caso buscamos un número que al multiplicarlo por si mismo nos regrese un número cercano a 5, en este caso sería 2

    $$\begin{matrix} 5&72&.&18&|2\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos 2 por si mismo y restamos esto a 5,

    $$\begin{matrix} 5&72&.&18&|2\\ 4&&&\\ \overline{1}&&&\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos a 2 por dos y ese resultado lo ubicamos debajo de 2,

    $$\begin{matrix} 5&72&.&18&|2\\ 4&&&&|4\\ \overline{1}&&&\\ \end{matrix}$$

Ahora bajamos el siguiente par de números a la altura de 1,

    $$\begin{matrix} 5&72&.&18&|2\\ 4&&&&|4\\ \overline{1}&72&&&\\ \end{matrix}$$

Buscamos a un numero x tal que x por (4x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 172. Ese numero es 3,

    $$\begin{matrix} 5&72&.&18&|23\\ 4&&&&|43\\ \overline{1}&72&&&\\ 1&29&&&\\ \end{matrix}$$

Al final restamos 172 menos 3\times 43=129 y obtenemos 43, el cual ubicamos en la siguiente fila

    $$\begin{matrix} 5&72&.&18&|23\\ 4&&&&|43\\ \overline{1}&72&&&\\ 1&29&&&\\ &43&&&\\ \end{matrix}$$

Ahora pasamos a la parte decimal. Bajamos el siguiente par de números, multiplicamos a 3 por dos y
buscamos a un numero x tal que x por (46x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 4318,

    $$\begin{matrix} 5&72&.&18&|23.9\\ 4&&&&|43\\ \overline{1}&72&&&\\ 1&29&&&\\ &43&&18&|469\\ &42&&21&\\ \end{matrix}$$

Dicho numero x fue 9, finalmente restamos 4318 y 4221 y obtenemos nuestro resto.

    $$\begin{matrix} 5&72&.&18&|23.9\\ 4&&&&|43\\ \overline{1}&72&&&\\ 1&29&&&\\ &43&&18&|469\\ &42&&21&\\ 0&&.&97&\\ \end{matrix}$$

Concluimos que la respuesta es 23.9. Al comprobar el resultado tenemos que

    $$(23.9)^{2}+0.97=68.89+0.97=70.23.$$

3

\sqrt{359.2}

Como primer paso hacemos grupos de dos con los dígitos del número dentro del radicando, tanto antes como después del punto decimal. Ahora en este caso buscamos un número que al multiplicarlo por si mismo nos regrese un número cercano a 3, en este caso sería 1

    $$\begin{matrix} 3&59&.&28&|2\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos 1 por si mismo y restamos esto a 3,

    $$\begin{matrix} 3&59&.&28&|1\\ 1&&&\\ \overline{2}&&&\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos a 1 por dos y ese resultado lo ubicamos debajo de 1,

    $$\begin{matrix} 3&59&.&28&|1\\ 1&&&&|2\\ \overline{2}&&&\\ \end{matrix}$$

Ahora bajamos el siguiente par de números a la altura de 2,

    $$\begin{matrix} 3&59&.&28&|1\\ 1&&&&|2\\ \overline{2}&59&&\\ \end{matrix}$$

Buscamos a un numero x tal que x por (2x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 259. Ese numero es 8,

    $$\begin{matrix} 3&59&.&28&|18\\ 1&&&&|28\\ \overline{2}&59&&\\ 2&24&&&\\ \end{matrix}$$

Al final restamos 259 menos 8\times 28=224 y obtenemos 35, el cual ubicamos en la siguiente fila

    $$\begin{matrix} 3&59&.&28&|18\\ 1&&&&|28\\ \overline{2}&59&&\\ 2&24&&&\\ &35&&&\\ \end{matrix}$$

Ahora pasamos a la parte decimal. Bajamos el siguiente par de números, multiplicamos a 18 por dos y
buscamos a un numero x tal que x por (36x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 3520,

    $$\begin{matrix} 3&59&.&28&|18.9\\ 1&&&&|2\\ \overline{2}&59&&\\ 2&24&&&\\ &35&&20&|369\\ &33&&21&\\ \end{matrix}$$

Dicho numero x fue 9, finalmente restamos 3520 y 3321 y obtenemos nuestro resto.

    $$\begin{matrix} 3&59&.&28&|18.9\\ 1&&&&|2\\ \overline{2}&59&&\\ 2&24&&&\\ &35&&20&|369\\ &33&&21&\\ &1&.&90&\\ \end{matrix}$$

Concluimos que la respuesta es 18.9. Al comprobar el resultado tenemos que

    $$(18.9)^{2}+1.99=357.21+1.99=359.2.$$

4

\sqrt{23.00}

Como primer paso hacemos grupos de dos con los dígitos del número dentro del radicando, tanto antes como después del punto decimal. Ahora en este caso buscamos un número que al multiplicarlo por si mismo nos regrese un número cercano a 23, en este caso sería 4

    $$\begin{matrix} 23&.&00&|4\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos 4 por si mismo y restamos esto a 23,

    $$\begin{matrix} 23&.&00&|4\\ 16&&&\\ \overline{7}&&&\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos a 4 por dos y ese resultado lo ubicamos debajo de 4,

    $$\begin{matrix} 23&.&00&|4\\ 16&&&|8\\ \overline{7}&&&\\ \end{matrix}$$

Ahora bajamos el siguiente par de números a la altura de 7 y dado que estamos pasando a la parte decimal ponemos un punto decimal después del 4,

    $$\begin{matrix} 23&.&00&|4\\ 16&&&|8\\ \overline{7}&&00&\\ \end{matrix}$$

Buscamos a un numero x tal que x por (8x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 700. Ese numero es 7, ubicamos este numero después del punto decimal en nuestro resultado,

    $$\begin{matrix} 23&.&00&|4.7\\ 16&&&|87\\ \overline{7}&&00&\\ 6&&09&\\ \end{matrix}$$

Al final restamos 700 menos 7\times 87=609 y obtenemos el resto de nuestra raíz, no olvidemos poner el punto decimal en 700-609=91. Dicho punto va después del uno pues justo este el dígito que esta a la altura del punto decimal,

    $$\begin{matrix} 23&.&00&|4.7\\ 16&&&|87\\ \overline{7}&&00&\\ 6&&09&\\ 0.&&91&\\ \end{matrix}$$

Concluimos que la respuesta es 4.7. Al comprobar el resultado tenemos que

    $$(4.7)^{2}+0.91=22.09+0.91=23.00.$$

5

\sqrt{456.4}

Como primer paso hacemos grupos de dos con los dígitos del número dentro del radicando, tanto antes como después del punto decimal. Ahora en este caso buscamos un número que al multiplicarlo por si mismo nos regrese un número cercano a 4, en este caso sería 2

    $$\begin{matrix} 4&56&.&4&|2\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos 2 por si mismo y restamos esto a 4,

    $$\begin{matrix} 4&56&.&4&|2\\ 4&&&&\\ \overline{0}&&&&\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos a 2 por dos y ese resultado lo ubicamos debajo de 2,

    $$\begin{matrix} 4&56&.&4&|2\\ 4&&&&|4\\ \overline{0}&&&&\\ \end{matrix}$$

Ahora bajamos el siguiente par de números a la altura de 0,

    $$\begin{matrix} 4&56&.&4&|2\\ 4&&&&|4\\ \overline{0}&56&&&\\ \end{matrix}$$

Buscamos a un numero x tal que x por (4x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 56. Ese numero es 1,

    $$\begin{matrix} 4&56&.&4&|21\\ 4&&&&|41\\ \overline{0}&56&&&\\ &41&&&\\ \end{matrix}$$

Al final restamos 56 menos 1\times 41=41 y obtenemos 15, el cual ubicamos en la siguiente fila

    $$\begin{matrix} 4&56&.&4&|21\\ 4&&&&|41\\ \overline{0}&56&&&\\ &41&&&\\ &15&&&\\ \end{matrix}$$

Ahora pasamos a la parte decimal. Bajamos el siguiente par de números, multiplicamos a 21 por dos,
buscamos a un numero x tal que x por (42x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 1540,

    $$\begin{matrix} 4&56&.&4&|21.3\\ 4&&&&|41\\ \overline{0}&56&&&\\ &41&&&\\ &15&&40&|423\\ &12&&69&\\ \end{matrix}$$

Dicho numero x fue 3, finalmente restamos 1540 y 1269 y obtenemos nuestro resto.

    $$\begin{matrix} 4&56&.&4&|21.3\\ 4&&&&|41\\ \overline{0}&56&&&\\ &41&&&\\ &15&&40&|423\\ &12&&69&\\ &2&.&71&\\ \end{matrix}$$

Concluimos que la respuesta es 21.3. Al comprobar el resultado tenemos que

    $$(21.3)^{2}+2.71=453.69+2.71=456.4.$$

6

\sqrt{630.00}

Como primer paso hacemos grupos de dos con los dígitos del número dentro del radicando, tanto antes como después del punto decimal. Ahora en este caso buscamos un número que al multiplicarlo por si mismo nos regrese un número cercano a 6, en este caso sería 2

    $$\begin{matrix} 6&30&.&00&|2\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos 2 por si mismo y restamos esto a 6,

    $$\begin{matrix} 6&30&.&00&|2\\ 4&&&&\\ \overline{2}&&&&\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos a 2 por dos y ese resultado lo ubicamos debajo de 2,

    $$\begin{matrix} 6&30&.&00&|2\\ 4&&&&\\ \overline{2}&&&&|4\\ \end{matrix}$$

Ahora bajamos el siguiente par de números a la altura de 2,

    $$\begin{matrix} 6&30&.&00&|2\\ 4&&&&\\ \overline{2}&30&&&|4\\ \end{matrix}$$

Buscamos a un numero x tal que x por (4x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 230. Ese numero es 5,

    $$\begin{matrix} 6&30&.&00&|25\\ 4&&&&\\ \overline{2}&30&&&|45\\ 2&25&&&\\ \end{matrix}$$

Al final restamos 230 menos 4\times 45=225 y obtenemos 5, el cual ubicamos en la siguiente fila

    $$\begin{matrix} 6&30&.&00&|25\\ 4&&&&\\ \overline{2}&30&&&|45\\ 2&25&&&\\ &5&&&\\ \end{matrix}$$

Ahora pasamos a la parte decimal. Bajamos el siguiente par de números, multiplicamos a 25 por dos,
buscamos a un numero x tal que x por (50x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 500,

    $$\begin{matrix} 6&30&.&00&|25.0\\ 4&&&&\\ \overline{2}&30&&&|45\\ 2&25&&&\\ &5&&00&|500\\ &&&00&\\ \end{matrix}$$

Dicho numero x fue 0, finalmente restamos 500 y 0 y obtenemos nuestro resto.

    $$\begin{matrix} 6&30&.&00&|25.0\\ 4&&&&\\ \overline{2}&30&&&|45\\ 2&25&&&\\ &5&&00&|500\\ &&&00&\\ &5&.&00&\\ \end{matrix}$$

Concluimos que la respuesta es 25.0. Al comprobar el resultado tenemos que

    $$(25.0)^{2}+5.00=625.00+5.00=630.00.$$

7

\sqrt{76.32}

Como primer paso hacemos grupos de dos con los dígitos del número dentro del radicando, tanto antes como después del punto decimal. Ahora en este caso buscamos un número que al multiplicarlo por si mismo nos regrese un número cercano a 76, en este caso sería 2

    $$\begin{matrix} 76&&.&32&|8\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos 8 por si mismo y restamos esto a 76,

    $$\begin{matrix} 76&&.&32&|8\\ 64&&&&\\ \overline{12}&&&&\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos a 8 por dos y ese resultado lo ubicamos debajo de 8,

    $$\begin{matrix} 76&&.&32&|8\\ 64&&&&\\ \overline{12}&&&&|16\\ \end{matrix}$$

Ahora bajamos el siguiente par de números a la altura de 12, notemos que ahora estamos en la parte decimal

    $$\begin{matrix} 76&&.&32&|8\\ 64&&&&\\ \overline{12}&&&32&|16\\ \end{matrix}$$

Buscamos a un numero x tal que x por (16x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 1232. Ese numero es 7,

    $$\begin{matrix} 76&&.&32&|8.7\\ 64&&&&\\ \overline{12}&&&32&|167\\ 11&&&69&\\ \end{matrix}$$

Al final restamos 1232 menos 7\times 167=1169 y obtenemos 63, el cual es nuestro resto

    $$\begin{matrix} 76&&.&32&|8.7\\ 64&&&&\\ \overline{12}&&&32&|167\\ 11&&&69&\\ 0&&.&63&\\ \end{matrix}$$

Concluimos que la respuesta es 8.7. Al comprobar el resultado tenemos que

    $$(8.7)^{2}+0.63=75.69+0.63=76.32.$$

8

\sqrt{511.00}

Como primer paso hacemos grupos de dos con los dígitos del número dentro del radicando, tanto antes como después del punto decimal. Ahora en este caso buscamos un número que al multiplicarlo por si mismo nos regrese un número cercano a 5, en este caso sería 2

    $$\begin{matrix} 5&11&.&00&|2\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos 2 por si mismo y restamos esto a 5,

    $$\begin{matrix} 5&11&.&00&|2\\ 4&&&&\\ \overline{1}&&&&\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos a 2 por dos y ese resultado lo ubicamos debajo de 2,

    $$\begin{matrix} 5&11&.&00&|2\\ 4&&&&\\ \overline{1}&&&&|4\\ \end{matrix}$$

Ahora bajamos el siguiente par de números a la altura de 1,

    $$\begin{matrix} 5&11&.&00&|2\\ 4&&&&\\ \overline{1}&11&&&|4\\ \end{matrix}$$

Buscamos a un numero x tal que x por (4x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 111. Ese numero es 2,

    $$\begin{matrix} 5&11&.&00&|22\\ 4&&&&\\ \overline{1}&11&&&|42\\ &84&&&\\ \end{matrix}$$

Al final restamos 111 menos 2\times 42=84 y obtenemos 27, el cual ubicamos en la siguiente fila

    $$\begin{matrix} 5&11&.&00&|22\\ 4&&&&\\ \overline{1}&11&&&|42\\ &84&&&\\ &27&&&\\ \end{matrix}$$

Ahora pasamos a la parte decimal. Bajamos el siguiente par de números, multiplicamos a 22 por dos,
buscamos a un numero x tal que x por (44x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 2700,

    $$\begin{matrix} 5&11&.&00&|22.6\\ 4&&&&\\ \overline{1}&11&&&|42\\ &84&&&\\ &27&&00&|446\\ &26&&76&\\ \end{matrix}$$

Dicho numero x fue 6, finalmente restamos 2700 y 2676 y obtenemos nuestro resto.

    $$\begin{matrix} 5&11&.&00&|22.6\\ 4&&&&\\ \overline{1}&11&&&|42\\ &84&&&\\ &27&&00&|446\\ &26&&76&\\ &0&.&24&\\ \end{matrix}$$

Concluimos que la respuesta es 22.6. Al comprobar el resultado tenemos que

    $$(22.6)^{2}+0.24=510.76+0.24=511.00.$$

9

\sqrt{1224.00}

Como primer paso hacemos grupos de dos con los dígitos del número dentro del radicando, tanto antes como después del punto decimal. Ahora en este caso buscamos un número que al multiplicarlo por si mismo nos regrese un número cercano a 12, en este caso sería 3

    $$\begin{matrix} 12&24&.&00&|3\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos 3 por si mismo y restamos esto a 12,

    $$\begin{matrix} 12&24&.&00&|3\\ 9&&&&\\ \overline{3}&&&&\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos a 3 por dos y ese resultado lo ubicamos debajo de 3,

    $$\begin{matrix} 12&24&.&00&|3\\ 9&&&&\\ \overline{3}&&&&|6\\ \end{matrix}$$

Ahora bajamos el siguiente par de números a la altura de 3,

    $$\begin{matrix} 12&24&.&00&|3\\ 9&&&&\\ \overline{3}&24&&&|6\\ \end{matrix}$$

Buscamos a un numero x tal que x por (6x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 324. Ese numero es 4,

    $$\begin{matrix} 12&24&.&00&|34\\ 9&&&&\\ \overline{3}&24&&&|64\\ 2&56&&&\\ \end{matrix}$$

Al final restamos 324 menos 4\times 64=256 y obtenemos 68, el cual ubicamos en la siguiente fila

    $$\begin{matrix} 12&24&.&00&|34\\ 9&&&&\\ \overline{3}&24&&&|64\\ 2&56&&&\\ &68&&&\\ \end{matrix}$$

Ahora pasamos a la parte decimal. Bajamos el siguiente par de números, multiplicamos a 34 por dos,
buscamos a un numero x tal que x por (68x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 6800,

    $$\begin{matrix} 12&24&.&00&|34.9\\ 9&&&&\\ \overline{3}&24&&&|64\\ 2&56&&&\\ &68&&00&|689\\ &62&&01&\\ \end{matrix}$$

Dicho numero x fue 9, finalmente restamos 6800 y 6201 y obtenemos nuestro resto.

    $$\begin{matrix} 12&24&.&00&|34.9\\ 9&&&&\\ \overline{3}&24&&&|64\\ 2&56&&&\\ &68&&00&|689\\ &62&&01&\\ &5&.&99&\\ \end{matrix}$$

Concluimos que la respuesta es 34.9. Al comprobar el resultado tenemos que

    $$(34.9)^{2}+5.99=1218.01+5.99=1224.00.$$

10

\sqrt{8.15}

Como primer paso hacemos grupos de dos con los dígitos del número dentro del radicando, tanto antes como después del punto decimal. Ahora en este caso buscamos un número que al multiplicarlo por si mismo nos regrese un número cercano a 8, en este caso sería 2

    $$\begin{matrix} 8&&.&15&|2\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos 2 por si mismo y restamos esto a 8,

    $$\begin{matrix} 8&&.&15&|2\\ 4&&&&\\ \overline{4}&&&&\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos a 2 por dos y ese resultado lo ubicamos debajo de 2,

    $$\begin{matrix} 8&&.&15&|2\\ 4&&&&\\ \overline{4}&&&&|4\\ \end{matrix}$$

Ahora bajamos el siguiente par de números a la altura de 4, notemos que ahora estamos en la parte decimal

    $$\begin{matrix} 8&&.&15&|2\\ 4&&&&\\ \overline{4}&&&15&|4\\ \end{matrix}$$

Buscamos a un numero x tal que x por (4x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 415. Ese numero es 8,

    $$\begin{matrix} 8&&.&15&|2.8\\ 4&&&&\\ \overline{4}&&&15&|48\\ 3&&&84&\\ \end{matrix}$$

Al final restamos 415 menos 8\times 48=384 y obtenemos 31, el cual es nuestro resto

    $$\begin{matrix} 8&&.&15&|2.8\\ 4&&&&\\ \overline{4}&&&15&|48\\ 3&&&84&\\ 0&&.&31&\\ \end{matrix}$$

Concluimos que la respuesta es 2.8. Al comprobar el resultado tenemos que

    $$(2.8)^{2}+0.31=7.84+0.31=8.15.$$

11

\sqrt{34.56}

Como primer paso hacemos grupos de dos con los dígitos del número dentro del radicando, tanto antes como después del punto decimal. Ahora en este caso buscamos un número que al multiplicarlo por si mismo nos regrese un número cercano a 34, en este caso sería 5

    $$\begin{matrix} 34&&.&56&|5\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos 5 por si mismo y restamos esto a 34,

    $$\begin{matrix} 34&&.&56&|5\\ 25&&&&\\ \overline{9}&&&&\\ \end{matrix}$$

Multiplicamos a 5 por dos y ese resultado lo ubicamos debajo de 5,

    $$\begin{matrix} 34&&.&56&|5\\ 25&&&&\\ \overline{9}&&&&|10\\ \end{matrix}$$

Ahora bajamos el siguiente par de números a la altura de 9, notemos que ahora estamos en la parte decimal

    $$\begin{matrix} 34&&.&56&|5\\ 25&&&&\\ \overline{9}&&&56&|10\\ \end{matrix}$$

Buscamos a un numero x tal que x por (10x) nos de como resultado el valor mas cercano por abajo de 956. Ese numero es 8,

    $$\begin{matrix} 34&&.&56&|5.8\\ 25&&&&\\ \overline{9}&&&56&|108\\ 8&&&64&\\ \end{matrix}$$

Al final restamos 956 menos 8\times 108=864 y obtenemos 92, el cual es nuestro resto

    $$\begin{matrix} 34&&.&56&|5.8\\ 25&&&&\\ \overline{9}&&&56&|108\\ 8&&&64&\\ 0&&.&92&\\ \end{matrix}$$

Concluimos que la respuesta es 5.8. Al comprobar el resultado tenemos que

    $$(5.8)^{2}+0.92=33.64+0.92=34.56.$$

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗