1 junio 2019
|A| = 
Determinante de orden uno
|a11| = a11
Ejemplo
|5| = 5
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Determinante de orden dos
= a 11 a 22 − a 12 a 21
Ejemplo
Determinante de orden tres
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria A = (aij). El determinante de A se define como sigue:
=
= a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a21 a32 −
− a13 a22 a31 − a12 a21 a 33 − a11 a23 a32.
Obsérvese que hay seis productos, cada uno de ellos formado por tres elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signo positivo (conservan su signo) y tres con signo negativo (cambian su signo).
Ejemplo
=
3 · 2 · 4 + 2 · (−5) · (−2) + 1 · 0 · 1 −
− 1 · 2 · (−2) − 2 · 0 · 4 − 3 · (−5) · 1 =
= 24 + 20 + 0 − (−4) − 0 − (−15) =
= 44 + 4 + 15 = 63
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Buenos dias, tengo que hacer un trabajo de algebra lineal, referente a matrizes y me dieron una ecuacion para despejarla y obtener valor de X la cual es:
B-A^-1.X=A
Ese menos uno, es el elevado de A, me gustaria saber si para obtener una ecuacion inversa es posible subar A y A^-1
Hola Monsalve,
¿El A-1 está multiplicando a X? De ser así hay que despejar tomando en cuenta que son matrices
Tenemos esta ecuación
B-A-1X=A
Restamos la matriz B de ambos lados
-A-1X=A-B
Multiplicamos por -1
A-1X=B-A
Multiplicamos por la matriz A por el lado izquierdo
A*A-1X=A*(B-A)
Como A y A^-1 son inversas se forma la matriz identidad
1X=A(B-A)
X=A(B-A)
Si te dieron las matrices A y B puedes calcular directamente X con la última ecuación
Espero haber sido de ayuda,
Saludos
Gracias me ha ayudado bastante .
¡Nos alegramos!
En el orden tres no se respeta la misma regla […]+a21 * a32 * a13 + a31 * a12 * a23… respetando este orden creo debiera ser así: […] + 1 * 0 * 3 + 2 * 2 * (-1) y no […] + 2 * (-1) * 2 + 3 * 1 *0
Explícame sí no es así.
Hola,
Debido a que el orden de los factores no altera el producto, la manera en que lo escribes también correcta!
Nota que ambas expresiones al desarrollarlas resultan lo mismo
1 * 0 * 3 + 2 * 2 * (-1) = 0 – 4 = -4
2 * (-1) * 2 + 3 * 1 * 0 = -4 + 0 = -4
Te recomendamos usar la fórmula que te sea más fácil de aprender, y cuando quieras hacer ejercicios compara los resultados finales, ya que el determinante debe ser igual, independientemente de la fórmula que hayas usado.
Espero haber aclarado tu duda,
Saludos
2 1 -2
1 1 -2
-1 0 1