Ejercicios propuestos

 

Ejercicio de determinante 1

  Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:  

              

 

Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:

       

 

Tiene dos líneas proporcionales.

 

La tercera columna es igual a la suma de las otras dos.

 

Ejercicio de determinante 2

  Sabiendo que |A|=5, calcula los otros determinantes.  

 

              

 

Sabiendo que |A|=5, calcula los otros determinantes.

              

 

 

Ejercicio de determinante 3

  Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos  

      

 

Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos

      

 

Ejercicio de determinante 4

  Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:  

 

Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:

 

 

Ejercicio de determinante 5

  Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:  

 

 

Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:

Multiplicamos la 1ª fila por la a, la 2ª por b y la tercera por c, por tanto tenemos que dividir por abc para que el resultado no varíe.

 

Ejercicio de determinante 6

  Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.  

 

 

Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.

 

Ejercicio de determinante 7

  Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:  

                 

 

Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

                 

 

 

Ejercicio de determinante 8

  Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:  

     

 

Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:

     

 

Ejercicio de determinante 9

  Calcular los determinantes de Vandermonde:  

      

 

Calcular los determinantes de Vandermonde:

      

 

 

Ejercicio de determinante 10

  Hallar la matriz inversa de:  

 

Hallar la matriz inversa de:

Ejercicio de determinante 11

  Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?

 

Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?

Para x = 0 la matriz A no tiene inversa.

 

Ejercicio de determinante 12

  Calcular el rango de las siguientes matrices:  

 

Calcular el rango de las siguientes matrices:

|2|=2 ≠0

r(A) = 2

 

r(B) = 4

 

Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y la quinta porque combinación lineal de la primera y segunda: c5 = −2 · c1 + c2

r(C) = 2

 

Ejercicio de determinante 13

  Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:  

1A · X = B

 

2X · A + B = C

 

 

Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:

1A · X = B

|A|=1 ≠ 0, existe la matriz inversa A−1 .

A−1 (A · X) = A−1 · B

( A−1 · A) · X = A−1 · B

I · X = A−1 · B

X = A−1 · B

 2  X · A + B = C

|A| = 1 ≠ 0

(X · A + B) − B = C − B

X · A + (B − B) = C − B

X · A + 0 = C − B

X · A = C − B

X · A · A−1 = ( C − B) · A−1

X (A · A−1 ) = ( C − B) · A−1

X · I = ( C − B) · A−1

X = ( C − B) · A−1

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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