Calcula el valor del determinante
1La primera columna es un múltiplo de 2, entonces
2Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos las filas 
por 
respectivamente y obtenemos
3Para la primera columna que contiene 3 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos
4Aplicamos la regla de Sarrus y obtenemos
Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:
Determinante A
1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos las filas 
por 
respectivamente y obtenemos
2Como se tienen dos filas iguales, las propiedades de los determinantes nos dicen que el resultado es cero
Determinante B
1Como se trata de una matriz triangular, las propiedades de los determinantes nos dicen que el resultado es el producto de los elementos de la diagonal
Determinante C
1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos las filas por 
respectivamente y obtenemos
2Para la primera columna que contiene 2 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos
3Calculamos el último determinante y obtenemos
Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:
Determinante A
1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos las filas por 
respectivamente y obtenemos
2Nuevamente reemplazamos las filas 
por 
respectivamente y obtenemos
3Como se tienen dos filas iguales, las propiedades de los determinantes nos dicen que el resultado es cero, esto es, 
Determinante B
1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las columnas, reemplazamos las columnas 
por 
respectivamente y obtenemos
2Para la primera fila que contiene 3 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos
3La primera fila es un múltiplo de 2, entonces
4Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las columnas, reemplazamos las columnas 
por 
respectivamente y obtenemos
5Para la primera fila que contiene 2 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos
6Calculamos el determinante para la matriz de 
Determinante C
1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos las filas por 
respectivamente y obtenemos
2Para la primera columna que contiene 3 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos
3La segunda fila es un múltiplo de 4 y la tercera es un múltiplo de -3, entonces
4Resolvemos el último determinante obtenido
Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:
Determinante A
1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las columnas, reemplazamos 
por 
y obtenemos
2Como la primera columna es un múltiplo de 
, se tiene
3Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos las filas 
por 
respectivamente y obtenemos
4El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal
Determinante B
1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos las filas 
por 
respectivamente y obtenemos
2El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal
Calcular los determinantes de Vandermonde:
Determinante A
1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las columnas, reemplazamos por 
respectivamente y obtenemos
2Para la primera fila que contiene 3 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos
3Los elementos de la primera fila tienen un factor en común; lo mismo sucede para la segunda fila. Estos factores los sacamos del determinante y resolvemos el determinante obtenido
Determinante B
1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos 
por 
respectivamente y obtenemos
2Para la primera columna que contiene 3 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos
3Los elementos de la primera columna tienen un factor en común; lo mismo sucede el resto de las columnas. Estos factores los sacamos del determinante
4Reemplazamos por 
respectivamente y obtenemos
5Para la primera columna que contiene 3 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos
6Los elementos de la primera columna tienen un factor en común; lo mismo sucede para la segunda columna. Estos factores los sacamos del determinante y resolvemos el determinante obtenido
Calcular el valor de los siguientes determinantes:
Determinante A
1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las columnas, reemplazamos por 
y obtenemos
2Como la primera columna es un múltiplo de 
, se tiene
3Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos las filas por 
respectivamente y obtenemos
4El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal
Determinante B
1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos 
por 
y obtenemos
2Para la primera columna que contiene 3 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos
3Como la segunda columna es un múltiplo de 
y la tercera columna es un múltiplo de 
, se tiene
4Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos 
por 
y obtenemos
5Para la primera columna que contiene 2 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos
Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:
Determinante A
1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las columnas, reemplazamos 
por 
y obtenemos
2La tercera columna posee un factor común, luego
3La primera y tercera columna son iguales por lo que el determinante es cero
Determinante B
1La tercera columna es igual a la suma de la primera con la segunda, luego el determinante es cero
Si el valor del determinante
Calcular el valor de
1Como las filas tienen como factor común el valor 2, se tiene
2Intercambiamos las columnas dos y tres
3Intercambiamos las filas dos y tres
Sabiendo que 
, calcula los otros determinantes:
Determinante B
1La fila uno posee un factor común, lo mismo para la segunda fila
Determinante C
1Reemplazamos las filas 
por 
respectivamente
Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos
Determinante A
1Reemplazamos la columna 
por 
2La columna tiene por factor común el 5
Luego el determinante es un múltiplo de 5
Determinante B
1Reemplazamos la columna por 
2La columna tiene por factor común el 4
Luego el determinante es un múltiplo de 4
Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:
1Reemplazamos la columna 
por 
2La columna tiene por factor común el 15
Luego el determinante es un múltiplo de 15
Demostrar que el siguiente determinante es divisible por 21:
1Reemplazamos la columna 
por 
2La columna tiene por factor común el 21
Luego el determinante es un múltiplo de 21, así el determinante es divisible por 21
Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:
Primera igualdad
1Para el primer determinante utilizamos la propiedad de que las columnas están formados por dos sumandos, entonces el determinante se descompone en la suma de dos determinantes en los que las demás columnas permanecen invariantes. Realizamos para la primera columna
2Volvemos a aplicar la propiedad anterior para cada uno de los sumandos
3Si se tienen dos columnas iguales, entonces el determinante es cero, por lo que tenemos
4De esta forma se verifica que se cumple
Segunda igualdad
1Multiplicamos la primera fila por 
, la segunda fila por 
y la tercera fila por , por lo que par mantenerla igualdad tenemos que multiplicar por 
2La tercera columna tiene un factor en común
Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.
Primera ecuación
1Reemplazamos las filas por 
2La matriz es triangular por lo que el determinante es igual al producto de su diagonal
3Como el determinante es igual a cero, se obtienen que 
Segunda ecuación
1La primera columna tiene un factor en común
2Reemplazamos las filas por 
3La matriz es triangular por lo que el determinante es igual al producto de su diagonal
4Como el determinante es igual a cero, se obtienen que 
y 
Hallar la matriz inversa de:
1Calculamos el determinante
2Calculamos la matriz adjunta
3Calculamos su transpuesta
4La inversa viene dada por 
¿Para qué valores de 
la matriz
no admite matriz inversa?
1Calculamos el determinante reduciendo los cálculos a partir de la tercera columna
2Una matriz no posee inversa si su determinante es cero. Así, la matriz 
no tiene inversa cuando 
¿Para qué valores de 
la matriz
no admite matriz inversa?
1Calculamos el determinante
2Una matriz no posee inversa si su determinante es cero. El determinante 
siempre es negativo para cualquier valor real de . Así, la matriz siempre posee inversa, independientemente del valor real de
Calcular el rango de las siguientes matrices:
Rango de
1Calculamos los determinantes de las submatrices de rango 1
2Calculamos los determinantes de las submatrices de rango 2
3Calculamos los determinantes de las submatrices de rango 3
4Así, el rango de la matriz es 2
Rango de 
1Calculamos los determinantes de las submatrices de rango 1
2Calculamos los determinantes de las submatrices de rango 2
3Calculamos los determinantes de las submatrices de rango 3
4Calculamos los determinantes de las submatrices de rango 4
5Así, el rango de la matriz es 4
Rango de 
1Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y la quinta porque combinación lineal de la primera y segunda 
2Calculamos los determinantes de las submatrices de rango 1
3Calculamos los determinantes de las submatrices de rango 2
4Así, el rango de la matriz es 2
Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:
Primera ecuación
1El determinante de es distinto de cero, por lo que existe su inversa
2Resolvemos la ecuación
Segunda ecuación
1El determinante de es distinto de cero, por lo que existe su inversa
2Resolvemos la ecuación
Resolver la ecuación matricial:
1El determinante de es distinto de cero, por lo que existe su inversa
2Resolvemos la ecuación
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ME PUEDEN DAR LA AUTORA Y EL AÑO EN QUE SE PUBLICO
¡Hola Luis! 👋 Desde Superprof nos alegra que el artículo te sea útil. 😊 Para citarlo, puedes usar la siguiente referencia:
«Superprof. Ejercicios de determinantes II. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
Por privacidad, no podemos facilitar el nombre completo del autor ni la fecha exacta de publicación, pero esta forma permite que tu cita sea válida en trabajos académicos. 📚✨
Falta la propiedad de la inversa de una matriz= 1/ la matriz
Hola, si tenemos un artículo con el tema de la inversa de una matriz es este «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/matrices/formulas-de-matriz-inversa.html».
Hola. Una sugerencia:
En el aparte 5, sugiero añadir algo a la explicación de la regla de invariancia citada previamente.
La original dice: «Es decir, si una fila (o una columna) la transformamos en una combinación lineal de las demás, el valor del determinante no varía.»
La sugerencia sería: «Es decir, si una fila (o una columna) la transformamos en una combinación lineal de las demás y de ella misma, el valor del determinante no varía.»
Espero que eso ayude…
Gracias por estar ahí… Saludos!!
Buenos días.
Si en el ejemplo del punto 5 anterior hacemos la siguiente transformación
C3=2C1+C2-C3
el determinante resultante cambia de signo (para a valer -16).
Y esto sería otra combinación lineal en la que se incluye a la propia columna 3…
Fijate que me aparece el articulo «Ejercicios de determinantes II» y no encuentro lo que mencionas, podrias indicarme el articulo que mencionas, gracias por la sugerencia.
Colo resolver el método de determinante de
5×-2y=1
3×+y=5
(1-1 0 0 2 1 1 3 -1