Ejercicio 1

Calcula el valor del determinante:

Ejercicio 2

Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

                 

Ejercicio 3

Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

Ejercicio 4

Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:

     

Ejercicio 5

Calcular los determinantes de Vandermonde:

      

Ejercicio 6

Calcular el valor de los siguientes determinantes:

          

Ejercicio 7

Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:

       

Ejercicio 8

Si el valor del determinante . Calcular el valor de:

Ejercicio 9

Sabiendo que |A|=5, calcula los otros determinantes.

Ejercicio 10

Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos

      

Ejercicio 11

Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:

Ejercicio 12

Demostrar que el siguiente determinante es divisible por 21:

Ejercicio 13

Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:

 1 

 2 

Ejercicio 14

Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.

 1 

 2 

Ejercicio 15

Hallar la matriz inversa de:

Ejercicio 16

Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?

Ejercicio 17

¿Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?

Ejercicio 18

Calcular el rango de las siguientes matrices:

 1 

 2 

 3 

Ejercicio 19

Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:

 1 A · X = B

 2 X · A + B = C

Ejercicio 20

Resolver las ecuación matricial:

A · X + 2 · B = 3 · C

Ejercicio 1 resuelto

Calcula el valor del determinante:

Aplicamos la regla de Sarrus

2[0 · (−6) · (−3) + 3 · (−9) . 20 + 1 · (76) · (−1) −

− 1 · (−6) ·20 − 3 · (76) · (−3) − 0 · (−1) · (−9)] = 376

Ejercicio 2 resuelto

Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

                 

Ejercicio 3 resuelto

Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

Ejercicio 4 resuelto

Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:

     

Ejercicio 5 resuelto

Calcular los determinantes de Vandermonde:

      

Ejercicio 6 resuelto

Calcular el valor de los siguientes determinantes:

          

Ejercicio 7 resuelto

Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:

       

Tiene dos líneas proporcionales.

La tercera columna es igual a la suma de las otras dos.

Ejercicio 8 resuelto

Si el valor del determinante .

Calcular el valor de:

Ejercicio 9 resuelto

Sabiendo que |A|=5, calcula los otros determinantes.

              

Ejercicio 10 resuelto

Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos

      

Ejercicio 11 resuelto

Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:

Ejercicio 12 resuelto

Demostrar que el siguiente determinante es divisible por 21:

Como es múltiplo de 21, se tiene que es divisible por 21.

Ejercicio 13 resuelto

Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:

 1 

 2 

Ejercicio 14 resuelto

Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.

 1 

2

Ejercicio 15 resuelto

Hallar la matriz inversa de:

Ejercicio 16 resuelto

Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?

Para x = 0 la matriz A no tiene inversa.

Ejercicio 17 resuelto

¿Para qué valores de m la matriz       no admite matriz inversa?

Para cualquier valor real de m existe la matriz inversa A−1

Ejercicio 18 resuelto

Calcular el rango de las siguientes matrices:

 1 

|2|=2 ≠0

r(A) = 2

 2 

r(B) = 4

 3 

Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y la quinta porque combinación lineal de la primera y segunda: c5 = −2 · c1 + c2

r(C) = 2

Ejercicio 19 resuelto

Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:

|A|=1 ≠ 0, existe la matriz inversa A−1 .

A−1 (A · X) = A−1 · B

( A−1 · A) · X = A−1 · B

I · X = A−1 · B

X = A−1 · B

|A| = 1 ≠ 0

(X · A + B) − B = C − B

X · A + (B − B) = C − B3

X · A + 0 = C − B

X · A = C − B

X · A · A−1 = ( C − B) · A−1

X (A · A−1 ) = ( C − B) · A−1

X · I = ( C − B) · A−1

X = ( C − B) · A−1

Ejercicio 20 resuelto

Resolver las ecuación matricial:

A · X + 2 · B = 3 · C

|A| = 1 ≠ 0

(A · X +2 · B) − 2 · B = 3 · C − 2B

A· X + ( 2 · B− 2 · B) = 3 · C − 2B

A· X + 0= 3 · C − 2B

A· X = 3 · C − 2B

( A−1 · A) · X = A−1 · (3 · C − 2B)

I · X = A−1 · (3· C − 2B)

X = A−1 · (3 · C − 2B)

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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