Ejercicio 1

Calcula el valor del determinante

 

{\left|\begin{array}{cccc} 2 & 3 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 6 & 7 \\ 4 & 82 & 0 & 3 \\ 2 & 23 & 2 & 3 \end{array}\right|}

 

Ejercicio 2

Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

 

{A = \left|\begin{array}{ccc} 1 & 2& 3  \\ 4 & 5 & 6  \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right|}

 

{B= \left|\begin{array}{ccc} 1 & 0& 1  \\ 0 & 1 & 0  \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right|}

 

{C= \left|\begin{array}{ccc} 2 & 3& 4  \\ 2 & a+3 & b+4  \\ 2 & c+3 & d+4 \end{array}\right|}

 

Ejercicio 3

Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

 

{A=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 4 & 9 & 16 \\ 4 & 9 & 16 & 25 \\ 9 & 16 & 25 & 36 \\ 16 & 25 & 36 & 49 \end{array}\right|}

 

{B=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 6 & 8 \\ 4 & 16 & 36 & 64 \\ 8 & 64 & 216 & 512 \end{array}\right|}

 

{C=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 4 & 1 \\ -1 & 2 & 2 &5 \\ 2 & -2 & 1 &-3 \end{array}\right|}

 

Ejercicio 4

Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:

 

{A=\left|\begin{array}{cccc} a & 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a &1 \\ 1 & 1 & 1 &a \end{array}\right|}

 

{B=\left|\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ 1 & 3 & 5 & 5 & 5 \\ 1 & 3 & 5 & 7 & 7 \\ 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \end{array}\right|}

 

Ejercicio 5

Calcular los determinantes de Vandermonde:

 

{A=\left|\begin{array}{ccc} 1 & a & a^{2} \\ 1 & b & b^{2}  \\ 1 & c & c^{2} \end{array}\right|}

 

{B=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ a & b & c & d \\ a^{2} & b^{2} & c^{2} &d^{2} \\ a^{3} & b^{3} & c^{3} &d^{3} \end{array}\right|}

 

Ejercicio 6

Calcular el valor de los siguientes determinantes:

 

A=\left|\begin{array}{ccccc} 3 & a & a & a & a \\ a & 3 & a & a & a \\ a & a & 3 & a & a \\ a & a & a & 3 & a \\ a & a & a & a & 3 \end{array}\right|}

 

{B=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2^{2} & 3^{2} & 4^{2} &5^{2} \\ 2^{3} & 3^{3} & 4^{3} & 5^{3} \end{array}\right|}

 

Ejercicio 7

Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:

 

{A=\left|\begin{array}{ccc} 1 & a & b+c \\ 1 & b & a+c \\ 1 & c & a+b \end{array}\right|}

 

{B=\left|\begin{array}{ccc} a & 3a & 4a \\ a & 5a & 6a \\ a & 7a & 8a \end{array}\right|}

 

Ejercicio 8

Si el valor del determinante

{A=\left|\begin{array}{ccc} a & b & c \\ p & q & r \\ u & v & w \end{array}\right|=25.}

Calcular el valor de
{B=\left|\begin{array}{ccc} 2a & 2c & 2b \\ 2u & 2w & 2v \\ 2p & 2r & 2q \end{array}\right|}

 

Ejercicio 9

Sabiendo que {|A|=5}, calcula los otros determinantes.

 

{A=\left|\begin{array}{ccc} x & y & z \\ 3 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right|}

 

{B=\left|\begin{array}{ccc} 2x & 2y & 2z \\ \frac{3}{2} & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right|}

 

{C=\left|\begin{array}{ccc} x & y & z \\ 3x+3 & 3y & 3z+2 \\ x+1 & y+1 & z+1 \end{array}\right|}

 

Ejercicio 10

Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos

 

{A=\left|\begin{array}{ccc} 2 & 4 & 1 \\ 3 & 2 & 0 \\ 7 & 1 & 3 \end{array}\right|}

 

{B=\left|\begin{array}{ccc} -1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -1 & 2 \end{array}\right|}

 

Ejercicio 11

Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:

 

{B=\left|\begin{array}{ccc} 1 & 5 & 0 \\ 2 & 2 & 5 \\ 2 & 5 & 5 \end{array}\right|}

 

Ejercicio 12

Demostrar que el siguiente determinante es divisible por 21:

 

{B=\left|\begin{array}{cccccc} 1 & 2 & 3 & 4  & 5 &6\\ 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 1\\ 3 & 4 & 5  &6 & 1 & 2\\ 4 & 5 & 6 &1 & 2 & 3 \\ 5& 6 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 6& 1 & 2 &  3 & 4 & 5 \end{array}\right|}

 

Ejercicio 13

Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:

 

{\left|\begin{array}{ccc} x+y & y+z & z+x \\ p+q & q+r & r+p \\ a+b & b+c & c+a \end{array}\right| = 2\left|\begin{array}{ccc} x & y & z \\ p & q & r \\ a & b & c \end{array}\right| }

 

{\left|\begin{array}{ccc} a^{2} & a & bc \\ b^{2} & b & ca\\ c^{2} & c& ab \end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc} a^{3} & a^{2} & 1 \\ b^{3} & b^{2} & 1 \\ c^{3} & c^{2} & 1 \end{array}\right| }

 

Ejercicio 14

Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.

 

{\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x^{2} \end{array}\right|=0}

 

{\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x^{2} \end{array}\right|=0}

 

{\left|\begin{array}{ccc} a & b & c \\ a & x & c\\ a & b & x} \end{array}\right|=0}

 

Ejercicio 15

Hallar la matriz inversa de:

 

{A=\left|\begin{array}{ccc} 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -4\\ 3 & 7 & -3 \end{array}\right|}

 

Ejercicio 16

Para qué valores de x la matriz

 

{A=\left(\begin{array}{ccc} 3 & x & x \\ 1 & -1 & 0\\ 3 & -2 & 0 \end{array}\right)}

no admite matriz inversa?

Ejercicio 17

¿Para qué valores de x la matriz

 

{A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & m \\ m & 0 & -1\\ 6 & -1 & 0 \end{array}\right)}

no admite matriz inversa?

Ejercicio 18

Calcular el rango de las siguientes matrices:

 

{A=\left(\begin{array}{cccc} 2 & 3 & 1 &6 \\ -1 & -2 & 0 & -3\\ 3 & 5 & 1 & 9 \end{array}\right)}

 

{A=\left(\begin{array}{cccc} 3 & 2 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 0 &2\\ 1& -1 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 4 &2\\ 0 & 1 &-1 & 3 \end{array}\right)}

 

{A=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 0 & 3 & -1 \\ 1 & 2 & 0 & 3 & 0\\ 1 & 3 & 0 & 3 & 1\\ 1 & 4 & 0 & 3 & 2\\ 1 & 5 &0& 3 & 3\\ 1 & 6 & 0 & 3 & 4 \end{array}\right)}

Ejercicio 19

Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:

 

{A\cdot X = B}

 

{X\cdot A+B = C}

 

{A=\left(\begin{array}{cc} 2 & 3  \\ 1 & 2 \end{array}\right)}

 

{A=\left(\begin{array}{cc} 3& 1 \\ 2 & -5 \end{array}\right)}

Ejercicio 20

Resolver las ecuación matricial:

 

{A\cdot X+2B=3C}

 

{A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)}

 

{B=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)}

 

{C=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 \end{array}\right)}

 

Ejercicio 1 resuelto

 

Calcula el valor del determinante

 

{\left|\begin{array}{cccc} 2 & 3 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 6 & 7 \\ 4 & 82 & 0 & 3 \\ 2 & 23 & 2 & 3 \end{array}\right|}

 

1La primera columna es un múltiplo de 2, entonces

 

{\left|\begin{array}{cccc} 2 & 3 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 6 & 7 \\ 4 & 82 & 0 & 3 \\ 2 & 23 & 2 & 3 \end{array}\right| = 2\left|\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 3 & 6 \\ 1 & 3 & 6 & 7 \\ 2 & 82 & 0 & 3 \\ 1 & 23 & 2 & 3 \end{array}\right|}

 

2Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos las filas {f_{2}, f_{3}, f_{4}} por {f_{2}-f_{1}, f_{3}-2f_{1}, f_{4}-f_{1}} respectivamente y obtenemos

 

{\left|\begin{array}{cccc} 2 & 3 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 6 & 7 \\ 4 & 82 & 0 & 3 \\ 2 & 23 & 2 & 3 \end{array}\right| = 2\left|\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 3 & 6 \\ 1 & 3 & 6 & 7 \\ 2 & 82 & 0 & 3 \\ 1 & 23 & 2 & 3 \end{array}\right| = 2\left|\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 76 &-6 & -9 \\ 0 & 20 & -1 & -3 \end{array}\right|}

 

3Para la primera columna que contiene 3 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos

 

{\left|\begin{array}{cccc} 2 & 3 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 6 & 7 \\ 4 & 82 & 0 & 3 \\ 2 & 23 & 2 & 3 \end{array}\right| = 2\left|\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 3 & 6 \\ 1 & 3 & 6 & 7 \\ 2 & 82 & 0 & 3 \\ 1 & 23 & 2 & 3 \end{array}\right| = 2\left|\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 76 &-6 & -9 \\ 0 & 20 & -1 & -3 \end{array}\right| = 2(1)\left|\begin{array}{ccc} 0 & 3 & 1 \\ 76 &-6 & -9 \\ 20 & -1 & -3 \end{array}\right|}

 

4Aplicamos la regla de Sarrus y obtenemos

 

{\left|\begin{array}{cccc} 2 & 3 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 6 & 7 \\ 4 & 82 & 0 & 3 \\ 2 & 23 & 2 & 3 \end{array}\right| = 2\left|\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 3 & 6 \\ 1 & 3 & 6 & 7 \\ 2 & 82 & 0 & 3 \\ 1 & 23 & 2 & 3 \end{array}\right| = 2\left|\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 76 &-6 & -9 \\ 0 & 20 & -1 & -3 \end{array}\right| = 2(1)\left|\begin{array}{ccc} 0 & 3 & 1 \\ 76 &-6 & -9 \\ 20 & -1 & -3 \end{array}\right| = 376 }

 

Ejercicio 2 resuelto

Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

 

{A = \left|\begin{array}{ccc} 1 & 2& 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right|}

 

{B= \left|\begin{array}{ccc} 1 & 0& 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right|}

 

{C= \left|\begin{array}{ccc} 2 & 3& 4 \\ 2 & a+3 & b+4 \\ 2 & c+3 & d+4 \end{array}\right|}

 

Determinante A

 

1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos las filas {f_{2}, f_{3}} por {f_{2}-f_{1}, f_{3}-f_{2}} respectivamente y obtenemos

 

{A = \left|\begin{array}{ccc} 1 & 2& 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc} 1 & 2& 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \end{array}\right|}

 

2Como se tienen dos filas iguales, las propiedades de los determinantes nos dicen que el resultado es cero

 

{A = \left|\begin{array}{ccc} 1 & 2& 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc} 1 & 2& 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \end{array}\right| = 0}

 

Determinante B

 

{B= \left|\begin{array}{ccc} 1 & 0& 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right|}

 

1Como se trata de una matriz triangular, las propiedades de los determinantes nos dicen que el resultado es el producto de los elementos de la diagonal

 

{B= \left|\begin{array}{ccc} 1 & 0& 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right| = (1)(1)(1) = 1}

 

Determinante C

 

{C= \left|\begin{array}{ccc} 2 & 3& 4 \\ 2 & a+3 & b+4 \\ 2 & c+3 & d+4 \end{array}\right|}

 

1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos las filas {f_{2}, f_{3}} por {f_{2}-f_{1}, f_{3}-f_{1}} respectivamente y obtenemos

 

{C= \left|\begin{array}{ccc} 2 & 3& 4 \\ 2 & a+3 & b+4 \\ 2 & c+3 & d+4 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc} 2 & 3& 4 \\ 0 & a & b \\ 0 & c & d \end{array}\right|}

 

2Para la primera columna que contiene 2 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos

 

{C= \left|\begin{array}{ccc} 2 & 3& 4 \\ 2 & a+3 & b+4 \\ 2 & c+3 & d+4 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc} 2 & 3& 4 \\ 0 & a & b \\ 0 & c & d \end{array}\right| = 2 \left|\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}\right|}

 

3Calculamos el último determinante y obtenemos

 

{C= \left|\begin{array}{ccc} 2 & 3& 4 \\ 2 & a+3 & b+4 \\ 2 & c+3 & d+4 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc} 2 & 3& 4 \\ 0 & a & b \\ 0 & c & d \end{array}\right| = 2 \left|\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}\right| = 2(ad-bc)}

 

Ejercicio 3 resuelto

Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

 

{A=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 4 & 9 & 16 \\ 4 & 9 & 16 & 25 \\ 9 & 16 & 25 & 36 \\ 16 & 25 & 36 & 49 \end{array}\right|}

 

{B=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 6 & 8 \\ 4 & 16 & 36 & 64 \\ 8 & 64 & 216 & 512 \end{array}\right|}

 

{C=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 4 & 1 \\ -1 & 2 & 2 &5 \\ 2 & -2 & 1 &-3 \end{array}\right|}

 

Determinante A

 

1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las filas, reemplazamos las filas {f_{2}, f_{3}, f_{4}} por {f_{2}-f_{1}, f_{3}-f_{2}, f_{4}-f_{3}} respectivamente y obtenemos

 

{A=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 4 & 9 & 16 \\ 4 & 9 & 16 & 25 \\ 9 & 16 & 25 & 36 \\ 16 & 25 & 36 & 49 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{cccc} 1 & 4 & 9 & 16 \\ 3 & 5 & 7 & 9  \\ 5 & 7 & 9 & 11 \\ 7 & 9 & 11 & 13 \end{array}\right|}

 

1Nuevamente reemplazamos las filas {f_{3}, f_{4}} por {f_{3}-f_{2}, f_{4}-f_{3}} respectivamente y obtenemos

 

{A=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 4 & 9 & 16 \\ 4 & 9 & 16 & 25 \\ 9 & 16 & 25 & 36 \\ 16 & 25 & 36 & 49 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{cccc} 1 & 4 & 9 & 16 \\ 3 & 5 & 7 & 9 \\ 5 & 7 & 9 & 11 \\ 7 & 9 & 11 & 13 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{cccc} 1 & 4 & 9 & 16 \\ 3 & 5 & 7 & 9 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \end{array}\right|}

 

2Como se tienen dos filas iguales, las propiedades de los determinantes nos dicen que el resultado es cero, esto es, {A=0}

 

Determinante B

 

1Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las columnas, reemplazamos las columnas {c_{2}, c_{3}, c_{4}} por {c_{2}-c_{1}, c_{3}-c_{2}, c_{4}-c_{3}} respectivamente y obtenemos

 

{B=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 6 & 8 \\ 4 & 16 & 36 & 64 \\ 8 & 64 & 216 & 512 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \\ 4 & 12 & 20 & 28 \\ 8 & 56 & 152 & 296 \end{array}\right|}

 

2Para la primera fila que contiene 3 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos

 

{\left|\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \\ 4 & 12 & 20 & 28 \\ 8 & 56 & 152 & 296 \end{array}\right| = (1) \left|\begin{array}{ccc} 2 & 2 & 2 \\ 1 2& 20 & 28 \\ 56 & 152 & 296 \end{array}\right|}

 

3La primera fila es un múltiplo de 2, entonces

 

{(1)\left|\begin{array}{ccc} 2 & 2 & 2 \\ 1 2& 20 & 28 \\ 56 & 152 & 296 \end{array}\right| = (1)(2) \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 2& 20 & 28 \\ 56 & 152 & 296 \end{array}\right|}

 

4Como el valor del determinante no cambia bajo combinación lineal de las columnas, reemplazamos las columnas {c_{2}, c_{3}} por {c_{2}-c_{1}, c_{3}-c_{2}} respectivamente y obtenemos

 

{(1)(2) \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 2& 20 & 28 \\ 56 & 152 & 296 \end{array}\right| = (1)(2) \left|\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 1 2& 8 & 8 \\ 56 & 96 & 144 \end{array}\right|}

 

5Para la primera fila que contiene 2 ceros, aplicamos la matriz reducida y obtenemos

 

{(1)(2) \left|\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 1 2& 8 & 8 \\ 56 & 96 & 144 \end{array}\right| = (1)(2)(1) \left|\begin{array}{cc} 8 & 8 \\ 96 & 144 \end{array}\right| }

 

6Calculamos el determinante para la matriz de {2 \times 2}

 

{(1)(2)(1) \left|\begin{array}{cc} 8 & 8 \\ 96 & 144 \end{array}\right| = (1)(2)(1)(8\cdot 144 -8\cdot 96) = 768}

 

%%%%%%%

Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

Ejercicio 4 resuelto

Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:

     

Ejercicio 5 resuelto

Calcular los determinantes de Vandermonde:

      

Ejercicio 6 resuelto

Calcular el valor de los siguientes determinantes:

          

Ejercicio 7 resuelto

Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:

       

Tiene dos líneas proporcionales.

La tercera columna es igual a la suma de las otras dos.

Ejercicio 8 resuelto

Si el valor del determinante .

Calcular el valor de:

Ejercicio 9 resuelto

Sabiendo que |A|=5, calcula los otros determinantes.

              

Ejercicio 10 resuelto

Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos

      

Ejercicio 11 resuelto

Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:

Ejercicio 12 resuelto

Demostrar que el siguiente determinante es divisible por 21:

Como es múltiplo de 21, se tiene que es divisible por 21.

Ejercicio 13 resuelto

Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:

 1 

 2 

Ejercicio 14 resuelto

Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.

 1 

2

Ejercicio 15 resuelto

Hallar la matriz inversa de:

Ejercicio 16 resuelto

Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?

Para x = 0 la matriz A no tiene inversa.

Ejercicio 17 resuelto

¿Para qué valores de m la matriz       no admite matriz inversa?

Para cualquier valor real de m existe la matriz inversa A−1

Ejercicio 18 resuelto

Calcular el rango de las siguientes matrices:

 1 

|2|=2 ≠0

r(A) = 2

 2 

r(B) = 4

 3 

Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y la quinta porque combinación lineal de la primera y segunda: c5 = −2 · c1 + c2

r(C) = 2

Ejercicio 19 resuelto

Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:

|A|=1 ≠ 0, existe la matriz inversa A−1 .

A−1 (A · X) = A−1 · B

( A−1 · A) · X = A−1 · B

I · X = A−1 · B

X = A−1 · B

|A| = 1 ≠ 0

(X · A + B) − B = C − B

X · A + (B − B) = C − B3

X · A + 0 = C − B

X · A = C − B

X · A · A−1 = ( C − B) · A−1

X (A · A−1 ) = ( C − B) · A−1

X · I = ( C − B) · A−1

X = ( C − B) · A−1

Ejercicio 20 resuelto

Resolver las ecuación matricial:

A · X + 2 · B = 3 · C

|A| = 1 ≠ 0

(A · X +2 · B) − 2 · B = 3 · C − 2B

A· X + ( 2 · B− 2 · B) = 3 · C − 2B

A· X + 0= 3 · C − 2B

A· X = 3 · C − 2B

( A−1 · A) · X = A−1 · (3 · C − 2B)

I · X = A−1 · (3· C − 2B)

X = A−1 · (3 · C − 2B)

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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