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Distancia entre rectas paralelas

La distancia de una recta, r, a otra paralela, s, es la distancia desde un punto cualquiera de r a s.

Distancia entre rectas que se cruzan

La distancia entre dos sectas que se cruzan se mide sobre la perpendicular común.

Sean y las determinaciones lineales de las rectas r y s.

Los vectores determinan paralelepípedo cuya altura es la distancia entre las dos rectas.

El volumen de un paralelepípedo es .

Teniendo en cuenta el volumen es el valor absoluto del producto mixto de los tres vectores y el área de la base es el producto vectorial de los vectores directores de las rectas, la altura, es decir, la distancia entre los dos puntos es igual a:

Ejemplo

Hallar la mínima distancia entre las rectas:

Superprof

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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SANTIAGO LISSA
SANTIAGO LISSA
Invité
22 May.

MUCHAS GRACIAS
TE AMO
ME SALVASTE DE UNA GRANDE
BUENÍSIMA EXPLICACIÓN
MIL MIL MIL GRACIAS!!!!!!!!

Superprof
Superprof
Administrateur
25 May.

<3

florez
florez
Invité
8 Jun.

Halle la ecuación del plano que pasa por P y tiene a n⃗ como una normal.
P(2,6,1); n⃗ ↔(1, 4, 2).

por favor me ayudan

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
11 Jul.

Hola,
 
recuerda que la normal es perpendicular al plano, eso quiere decir que si tomamos un vector en el plano y realizamos el producto punto con la normal, el resultado es cero. Tenemos la normal y solamente un punto del plano. Para encontrar el vector en el plano consideramos un punto arbitrario (x,y,z) y calculamos el vector v con extremos (2, 6, 1) y (x,y,z)
 
v=(x,y,z)-(2,6,1)=(x-2,y-6,z-1)
 
Calculamos el producto punto de n con v e igualamos a cero, n·v=0
(1,4,2) · (x-2,y-6,z-1)=0
(x-2)+4(y-6)+2(z-1)=0
x+4y+2z-28=0
 
Así, la ecuación del plano solicitado es
x+4y+2z=28
 
Espero haber sido de ayuda.
Un saludo