Cálculo de áreas y volúmenes

Ejemplo

Dados los vectores y , hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·

Área de un triángulo

Ejemplo

Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).

Volumen del paralelepípedo

Geométricamente, el valor absoluto del producto mixto representa el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son tres vectores que concurren en un mismo vértice.

Hallar el volumen del paralelepípedo formado por los vectores:

Volumen de un tetraedro

El volumen de un tetraedro es igual a 1/6 del producto mixto, en valor absoluto.

Obtener el volumen del tetraedro cuyos vértices son los puntos A(3, 2, 1), B(1, 2, 4), C(4, 0, 3) y D(1, 1, 7).