Distribución binomial o de Bernoulli

 

Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si:

 

1 En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso {A} (el cual llamamos éxito) y su contrario {\overline{A}} (el cual llamamos fracaso).

 

2 La probabilidad de que ocurra el suceso {A} es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra; esta probabilidad se representa por {p}.

 

3 El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

 

La distribución binomial se suele representar por {B(n, p)}, donde

 

{n} es el número de pruebas de que consta el experimento,

 

{p} es la probabilidad de éxito,

 

La probabilidad de fracaso es {1-p} y la representamos por {q}.

 

Superprof

Variable aleatoria binomial

 

La variable aleatoria binomial {X}, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento.

 

La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores {k=0, 1, 2, 3, \dots , n} suponiendo que se han realizado {n} pruebas.

 

Ejemplo:
 

Se lanza 10 veces una moneda honrada al aire y se desea obtener 6 caras.

 

En este caso tenemos que:

 

{A=\mbox{obtener cara al lanzar una moneda al aire}}

 

{\overline{A}=\mbox{obtener sello al lanzar una moneda al aire}}

 

{p=P(A)=\displaystyle\frac{1}{2}}

 

{q=P(\overline{A})=1-p=\displaystyle\frac{1}{2}}

 

{n=10}

 

{k=6}

 

Para visualizar ejemplos de esta teoría, puedes consultar la función de probabilidad de la distribución binomial

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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