Un jugador lanza dos monedas. Gana 
ó 
€ si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 
€ si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable
Primero consideremos el espacio muestral, este corresponde al conjunto de posibles resultados al lanzar las monedas.
Si denotamos 
al hecho de obtener cara y por 
al hecho de no obtener cara. Podemos decir que nuestro espacio muestral es
Estos vectores representan lo que obtuve en cada una de las monedas, por ejemplo 
nos dice que obtuve dos caras al lanzar las monedas.
Ahora calculamos las probabilidades de ganar o perder.
La probabilidad de ganar un euro es igual al numero de posibles casos favorables sobre el numero de todos los casos posibles que en este caso siempre es 
.
Los casos donde obtengo una cara son 
y 
, es decir, hay dos casos posibles, entonces la probabilidad es 
Similarmente, dado que solo hay un caso donde obtengo dos cara, 
De igual forma, solo hay un caso donde no obtengo caras, es decir, pierdo euros, entonces 
Finalmente, recordemos que la esperanza no es mas que la suma de los productos de las probabilidades de un suceso por el valor del suceso, así 
Por lo tanto concluimos que la esperanza es desfavorable.
Dada la función:
y 
, hallar:
A La esperanza matemática
B La varianza
C La desviación típica
Primero debemos encontrar el valor de las incógnitas 
, 
y . Para esto, primero utilizamos:
Notamos que esto es equivalente a calcular
Luego, sustituyendo el valor de en
Tenemos que 
. Por último, tenemos que:
de donde se sigue que 
Observemos que 
es la función de distribución (probabilidad acumulada). A partir de aquí podemos obtener la función de probabilidad, la cual es
Con esto ya podemos encontrar lo que se nos pide:
| |  |  |  |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.1 | 0 | 0 |
| 1 | 0.15 | 0.15 | 0.15 |
| 2 | 0.45 | 0.9 | 1.8 |
| 3 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
| 4 | 0.2 | 0.8 | 3.2 |
| 2.15 | 6.05 |
ALa esperanza matemática 
BLa varianza 
CLa desviación típica 
Se venden 
boletos para una rifa a euro cada uno. Si el único premio del sorteo es de 
euros, calcular el resultado que debe esperar una persona que compra 
billetes.
Consideramos la variable discreta
Los posibles valores para son:
Y tendremos que la probabilidad es 
Y tendremos que la probabilidad es 
De esta forma el resultado que una persona debe si compra billetes es 
Una variable discreta tiene la siguiente función de densidad entre 
y : 
Calcular su esperanza y varianza.
La esperanza matemática de la variable viene dada por
La varianza viene dada por 
.
Calculamos la esperanza de la variable 
Por lo tanto 
Se lanza un dado equilibrado produciendo el espacio 
la variable aleatoria 
representa el doble del número que aparece. Encuentra la esperanza y la varianza.
Dada la descripción para tenemos que
Por lo tanto tiene la siguiente función distribución 
Concluimos que la esperanza esta dada por 
Ademas, 
Finalmente la varianza 
esta dada por 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hola profe una pregunta me puedes ayydar con este ejerccicio no lo he entendido bien
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B) como maximo 2 caras
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del distrito de San Juan de Lurigancho, se ha tomado una muestra de 54 docente. Se ha
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buenos dias me puede decir que tipo de problema de probabilidad es el siguiente: en un grupo de matematicas el 80.5% de los alumnos acreditan la materia. si se toma una muestra de 100 alumnos calcular la probabilidad de que: a) mas del 88% acrediten la materia b) entre el 85 y el 90% acrediten la materia c)mas del 72% acrediten la materia d) menos del 80.5 acrediten la materia e) entre 71 y el 76% acrediten la materia f) menos del 75% acrediten la materia g) entre el 78 y el 84 % acrediten la materia h) menos del 90% acrediten la materia. Me puede orientar por favor
Dos jóvenes hacen una apuesta, el primero apuesta al segundo que en 5 intentos de valado al ambos obtienen 2 soles.
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(p)=0,7
¿Y si te preguntan la probabilidad de que ocurra algo?
Necesito la demostración de que la varianza de una distribucion binomial es n.p.q
Distribución Binomial. (n! (x! (n-x)!)) (px)(q^(n-x))
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a) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte siete o más ocasiones?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que acerté por lo menos 8 ocasiones?