1Un jugador lanza dos monedas. Gana ó
€ si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde
€ si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable
Estos vectores representan lo que obtuve en cada una de las monedas, por ejemplo nos dice que obtuve dos caras al lanzar las monedas.
Ahora calculamos las probabilidades de ganar o perder.
La probabilidad de ganar un euro es igual al numero de posibles casos favorables sobre el numero de todos los casos posibles que en este caso siempre es . Los casos donde obtengo una cara son
y
, es decir, hay dos casos posibles, entonces la probabilidad es
Similarmente, dado que solo hay un caso donde obtengo dos cara,
De igual forma, solo hay un caso donde no obtengo caras, es decir, pierdo euros, entonces
Finalmente, recordemos que la esperanza no es mas que la suma de los productos de las probabilidades de un suceso por el valor del suceso, así
Por lo tanto concluimos que la esperanza es desfavorable.
2
Dada la función:
Y sabiendo que y
, hallar:
ALa esperanza matemática BLa varianza C La desviación típica
Primero debemos encontrar el valor de las incógnitas ,
y
. Para esto, primero utilizamos:
Notamos que esto es equivalente a calcular
Luego, sustituyendo el valor de en
Tenemos que . Por último, tenemos que:
de donde se sigue que
Observemos que es la función de distribución (probabilidad acumulada). A partir de aquí podemos obtener la función de probabilidad, la cual es
Con esto ya podemos encontrar lo que se nos pide:
| |||
---|---|---|---|
0 | 0.1 | 0 | 0 |
1 | 0.15 | 0.15 | 0.15 |
2 | 0.45 | 0.9 | 1.8 |
3 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
4 | 0.2 | 0.8 | 3.2 |
2.15 | 6.05 |
ALa esperanza matemática
BLa varianza
CLa desviación típica
3Se venden boletos para una rifa a
euro cada uno. Si el único premio del sorteo es de
euros, calcular el resultado que debe esperar una persona que compra
billetes.
Los posibles valores para son:
Y tendremos que la probabilidad es
Y tendremos que la probabilidad es
De esta forma el resultado que una persona debe si compra billetes es
4Una variable discreta tiene la siguiente función de densidad entre y
:
Calcular su esperanza y varianza.
La varianza viene dada por . Calculamos la esperanza de la variable
,
Por lo tanto
5Se lanza un dado equilibrado produciendo el espacio
la variable aleatoria representa el doble del número que aparece. Encuentra la esperanza y la varianza.
Por lo tanto tiene la siguiente función distribución
[latex]$$f(x)=\cfrac{1}{6},\hbox{ para todo }x\in S=\left\{1,2,3,4,5,6\right\}.$$[/latex]
Concluimos que la esperanza esta dada por
Ademas,
Finalmente la varianza esta dada por
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grasias
🙂
En el problema 2 los valores a, b y c no son correctos, ya que la suma de 0.1+a+b+c+0.2 =1 no da. por ende las probabilidades están mal calculadas
¡Hola!
Muchas gracias por tus comentarios. Efectivamente, hubo un error en el cálculo de los parámetros pero ya se corrigió.