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Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable

 

Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.

E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}

p(+1) = 2/4

p(+2) = 1/4

p(−5) = 1/4

μ = 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · 1/4 = −1/4. Es desfavorable

2

Dada la función:

 

\displaystyle F(x) = \left\{\begin{matrix} 0 & x < 0\\ 0.1 & 0 \leq x < 1\\ 0.1 + a & 1 \leq x < 2\\ 0.1 + a + b & 2 \leq x < 3\\ 0.1 + a + b + c & 3 \leq x < 4\\ 0.1 + a + b + c + 0.2 & 4 \leq x \end{matrix}\right.

 

Y sabiendo que P(X \leq 2) = 0.7 y P(X \geq 2) = 0.75, hallar:

 

1La esperanza matemática 2La varianza 3La desviación típica

 

Dada la función:

 

\displaystyle F(x) = \left\{\begin{matrix} 0 & x < 0\\ 0.1 & 0 \leq x < 1\\ 0.1 + a & 1 \leq x < 2\\ 0.1 + a + b & 2 \leq x < 3\\ 0.1 + a + b + c & 3 \leq x < 4\\ 0.1 + a + b + c + 0.2 & 4 \leq x \end{matrix}\right.

 

Sabiendo que P(X \leq 2) = 0.7 y P(X \geq 2) = 0.75, hallar:

1La esperanza matemática

2La varianza

3La desviación típica

Primero debemos encontrar el valor de las incógnitas a, b y c. Para esto, primero utilizamos:

 

P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 0.75

 

Notamos que esto es equivalente a calcular

 

1 - (0.1 + a) = 0.75 \qquad \Longrightarrow \qquad a = 0.15

 

Luego, sustituyendo el valor de a en

 

P(X \leq 2) = 0.1 + a + b = 0.7

 

Tenemos que b = 0.45. Por último, tenemos que:

 

0.1 + a + b + c + 0.2 = 1

 

de donde se sigue que c = 0.1

 

Observemos que F(x) es la función de distribución (probabilidad acumulada). A partir de aquí podemos obtener la función de probabilidad, la cual es

 

\displaystyle f(x) = \left\{\begin{matrix} 0.1 & x = 0\\ 0.15 & x = 1\\ 0.45 & x = 2\\ 0.1 & x = 3\\ 0.2 & x = 4\\ \end{matrix}\right.

 

Con esto ya podemos encontrar lo que se nos pide:

 

 x p i x · p i x 2· pi
0 0.1 0 0
1 0.15 0.15 0.15
2 0.45 0.9 1.8
3 0.1 0.3 0.9
4 0.2 0.8 3.2
2.15 6.05

1La esperanza matemática

μ =2.15

2La varianza

σ² = 6.05 - 2.15² = 1.4275

3La desviación típica

σ = 1.19

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗