Name: Ejercicios resueltos de distribucion binomial
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Temas

Ejercicios de probabilidad un grupo de lectores
Probabilidad de vida para pólizas de seguro
Lanzamiento de una moneda y su probabilidad
Marcando al azar, probabilidad de conexión
Calculo de la probabilidad al disparar
Probabilidad para infracciones de transito
Control de calidad : Probabilidad de falla
Bolas en una urna y su probabilidad de extracción
Experimento con medicamentos: probabilidad de efectos secundarios

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Ejercicios de probabilidad un grupo de lectores

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.

Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

1 ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

2 ¿Y cómo máximo 2?

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.

Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

$B(4,0.2)\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=0.8\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=0.2$

$p(x=2)=\begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix} 0.8^{2}\cdot 0.2^{2}=\cfrac{4\cdot 3}{2}\cdot 0.64\cdot 0.04=0.1536$

2¿Y cómo máximo 2?

$p(x\leq 2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)$

$=\begin{pmatrix} 4\\ 0 \end{pmatrix}\cdot 0.8^{0}\cdot 0.02^{4}+ \begin{pmatrix} 4\\ 1 \end{pmatrix}\cdot 0.8^{1}\cdot 0.02^{3}+ \begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix}\cdot 0.8^{2}\cdot 0.02^{2}=0.1808$

Probabilidad de vida para pólizas de seguro

Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.

Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3.

Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

1 Las cinco personas

2 Al menos tres personas

3 Exactamente dos personas

Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.

Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas
condiciones viva 30 años o más es $\frac{2}{3}$ .

Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

1 Las cinco personas

$B\left (5,\cfrac{2}{3} \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=\cfrac{2}{3}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=\cfrac{1}{3}$

$p(x=5)=\begin{pmatrix} 5\\ 5 \end{pmatrix}\cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^{5}=0.132$

2 Al menos tres personas

$p(x\geq 3)=p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)$

$=\begin{pmatrix} 5\\ 3 \end{pmatrix}\left ( \frac{2}{3} \right )^{3}\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}+ \begin{pmatrix} 5\\ 4 \end{pmatrix}\left ( \frac{2}{3} \right )^{4}\left ( \frac{1}{3} \right )+ \begin{pmatrix} 5\\ 5 \end{pmatrix}\left ( \frac{2}{3} \right )^{5}=0.791$

3 Exactamente dos personas

$p(x=2)=\begin{pmatrix} 5\\ 2 \end{pmatrix}\cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^{2}\cdot \left ( \frac{1}{3} \right )^{3}=0.164$

Lanzamiento de una moneda y su probabilidad

Se lanza una moneda cuatro veces.

Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.

Se lanza una moneda cuatro veces.
Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.

$B(4,0.5)\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=0.5\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=0.5$

$p(x\geq 3)=p(x=3)+p(x=4)$

$=\begin{pmatrix} 4\\ 3 \end{pmatrix}\cdot \left ( 0.5 \right )^{3}\cdot 0.5 + \begin{pmatrix} 4\\ 4 \end{pmatrix}\cdot \left ( 0.5 \right )^{4}=0.3125$

Marcando al azar, probabilidad de conexión

Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de
cada cinco está comunicando.

¿Cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de
teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de
cada cinco está comunicando.

¿Cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de
teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

$B\left (10,\frac{1}{5} \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=\frac{1}{5}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=\frac{4}{5}$

$p(x=2)=\begin{pmatrix} 10\\ 2 \end{pmatrix}\left ( \frac{1}{5} \right )^{2}\left ( \frac{4}{5} \right )^{8}=0.3020$

Calculo de la probabilidad al disparar

La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es .

Si dispara 10 veces

1 ¿Cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones?

2 ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es $\frac{1}{4}$ .

Si dispara 10 veces

1 ¿Cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones?

$B\left (10,\frac{1}{4} \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=\frac{1}{4}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=\frac{3}{4}$

$p(x=3)=\begin{pmatrix} 10\\ 3 \end{pmatrix}\left ( \frac{1}{4} \right )^{3}\left ( \frac{3}{4} \right )^{7}=0.25$

2 ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

$p(x\geq 1)=1- \begin{pmatrix} 10\\ 0 \end{pmatrix}\left ( \frac{1}{4} \right )^{0}\left ( \frac{3}{4} \right )^{10}=0.9437$

Probabilidad para infracciones de transito

En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturón de seguridad.

También se ha observado que las dos infracciones son independientes.

Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección.

1 Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.

2 Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones.

También se ha observado que las dos infracciones son independientes.

Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar.

Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección.

1 Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.

$p(A\cup B)=0.05+0.1-0.05\cdot 0.1=0.145$

$B\left (5,0.145 \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=0.145\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=0.855$

$p(x=3)=\begin{pmatrix} 5\\ 3 \end{pmatrix}\left ( 0.145 \right )^{3}\left ( 0.855 \right )^{2}=0.0223$

2 Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones.

$p(x\geq 3)=1-\begin{pmatrix} 5\\ 0 \end{pmatrix}\left ( 0.855 \right )^{5}=0.543$

Control de calidad : Probabilidad de falla

La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es p = 0.02.

Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes.

Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.

La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es p = 0.02.

Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes.

Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.

$\mu =10000\cdot 0.02=200$

$\sigma ^{2}=10000\cdot 0.02\cdot 0.98=196$

$\sigma =\sqrt{196}=14$

Bolas en una urna y su probabilidad de extracción

En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas.

Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces.

Calcular la media y la desviación típica.

En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas.

Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la media y la desviación típica.

$B\left (10,\frac{1}{3} \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=\frac{1}{3}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=\frac{2}{3}$

$\mu =10\cdot \frac{1}{3}=3.33$

$\sigma =\sqrt{10\cdot \cfrac{1}{3}\cdot \cfrac{2}{3}}=1.49$

Experimento con medicamentos: probabilidad de efectos secundarios

Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes.

Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga.

¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?

1 Ningún paciente tenga efectos secundarios

2 Al menos dos tengan efectos secundarios

3 ¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga.

¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?

1 Ningún paciente tenga efectos secundarios

$B\left (100,0.03 \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=0.03\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=0.97$

$p(x=0)=\begin{pmatrix} 5\\ 0 \end{pmatrix}\cdot 0.97^{5}=0.8587$

2 Al menos dos tengan efectos secundarios

$p(x\geq 2)=1-p(x< 2)=1-\left [ p(x=0)+p(x=1) \right ]$

$=1-\left [ \begin{pmatrix} 5\\ 0 \end{pmatrix}0.97^{5}+\begin{pmatrix} 5\\ 1 \end{pmatrix}0.03\cdot 0.97^{4} \right ]=0.00847$

3 ¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

$\mu =100\cdot 0.03=3$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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ANTHONY JAIR DE LA CRUZ CALDERON

Abril 2022

En una escuela de posgrado de una universidad local 2 de cada 10 egresados de la maestría obtienen su grado de magíster, si tenemos que 20 egresados de la maestría del último año están interesados en cursar sus estudios de doctorado y para ello requieren su grado de magíster.
Hallar los siguientes cálculos Ayuda Resultado
La probabilidad de que ninguno pueda postular por no haber obtenido el grado de magíster P(o) 1.15%
La probabilidad de que 1 haya obtenido el grado de magíster P (1)
La probabilidad de 2 o menos hayan obtenido el grado de magíster P(o)+P(1) +P(2)
La probabilidad de que al menos 2 hayan obtenido el grado de magíster 1-P(o)-P(1)
La probabilidad de que al menos la mitad haya obtenido el grado de magíster P (10) +P(11) +P(12)+P(13)+ P(14)+P(15)+P(16)+P(17)+P(18)+P(19)+P(20)

martín

Abril 2022

Hola, necesito ayuda para el siguiente problema: La probabilidad de que un paciente que tiene una operación del corazón, en cierto hospital privado, utilice seguro de gastos médicos mayores es del ochenta por ciento. Determine, cuál es la probabilidad de que de tres pacientes que tuvieron la cirugía:
a) Ninguno haya tenido seguro de gastos médicos.
b) Sólo uno haya tenido seguro de gastos médicos.
c) Los tres, hayan tenido seguro de gastos médicos

Carol Delgado

Abril 2022

A primer semestre ingresan 95 estudiantes a un programa de administración de empresas. Algunos de ellos comparten materias entre sí. Hay 7 estudiantes que toman el curso de estadística, fundamentos de administración y emprendimiento. 15 comparten las materias de estadística y fundamentos, 11 estadística y emprendimiento, 16 fundamentos y emprendimiento. En el curso de emprendimiento hay 32 estudiantes, en fundamentos hay 30 y en estadística hay 28. Hay estudiantes nuevos que deciden no tomar estas materias en primer semestre.

→ Construyan un diagrama de Venn para organizar los datos de la situación.
→ Si se selecciona un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este solo comparta dos unidades con sus compañeros?
→ ¿Cuál es la probabilidad de que comparta el curso de emprendimiento y estadística pero no fundamentos con sus demás compañeros?

angelica

Abril 2022

alguien me puede ayudar con estos ejercicios
PROBLEMA NÚM. 2.
-El 20% de los empaques producidos por una máquina son defectuosos. Determinar la probabilidad de que de 4 empaques tomados al azar: a) Exactamente uno sea defectuoso b) Ninguno sea defectuoso. c) 3 sean defectuosos
PROBLEMA NÚM. 3.
Una caja tiene 12 botellas de vino, 3 de las cuales contienen vino echado a perder. Se seleccionan al azar una muestra de 4 botellas de la caja.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 botellas contengan vino echado a perder? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna contenga vino echado a perder?

Ynadine

Abril 2022

Se realiza una encuesta entre los estudiantes del colegio distrital, se encuentra que el 30% no lee más de tres libros al año.
Si se les pregunta a 15 estudiantes.
i) Cual es la probabilidad de que exactamente 7 haya leído más de tres libros en un año.
ii) Cual es la probabilidad de que entre 5 y 10 inclusive no hayan leído mas de tres libros en un año.

Laura

Abril 2022

Hola, podrían ayudarme con este ejercicio, que procedimiento debo hacer para hacerlo a mano.
Un dentista tiene su consultorio privado, en el cual solo atiende por medio de cita programada, por experiencia este dentista sabe que el 5% de las personas no acuden a su cita dental, si en un horario de 2:00 pm a 6:00pm puede atender a 30 personas pero solo tiene 18 citas posibles para programar. ¿Cuál es la probabilidad de que a todas las personas que asistan al consultorio dental se les brinde una cita dental?.
Es haciéndolo binomial.

Leonardo Carmona

Abril 2022

Usando la distribución binomial. Encuentre la media y la desviación estándar de los siguientes incisos

a) n=18, p =0.45 c) n=18, p =0.90

b) n=68, p =0.40 d) n=315, p =0.15

En una distribución de Poisson, µ= 1.4. Utilice la formula y corrobore con la tabla.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que x=5?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que x=0?

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