Ejercicios de probabilidad un grupo de lectores

 

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.

Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

 

1 ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

 

2 ¿Y cómo máximo 2?

 

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.

Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

 

1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

B(4,0.2)\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=0.8\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=0.2

p(x=2)=\begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix} 0.8^{2}\cdot 0.2^{2}=\cfrac{4\cdot 3}{2}\cdot 0.64\cdot 0.04=0.1536

 

2¿Y cómo máximo 2?

 

p(x\leq 2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)

 

=\begin{pmatrix} 4\\ 0 \end{pmatrix}\cdot 0.8^{0}\cdot 0.02^{4}+ \begin{pmatrix} 4\\ 1 \end{pmatrix}\cdot 0.8^{1}\cdot 0.02^{3}+ \begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix}\cdot 0.8^{2}\cdot 0.02^{2}=0.1808

 

 

Probabilidad de vida para pólizas de seguro

 

Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.

Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3.

Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

 

1 Las cinco personas

 

2 Al menos tres personas

 

3 Exactamente dos personas

 

 

Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.

Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas
condiciones viva 30 años o más es \frac{2}{3}.

Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

 

1 Las cinco personas

 

B\left (5,\cfrac{2}{3} \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=\cfrac{2}{3}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=\cfrac{1}{3}

 

p(x=5)=\begin{pmatrix} 5\\ 5 \end{pmatrix}\cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^{5}=0.132

 

2 Al menos tres personas

 

p(x\geq 3)=p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)

 

=\begin{pmatrix} 5\\ 3 \end{pmatrix}\left ( \frac{2}{3} \right )^{3}\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}+ \begin{pmatrix} 5\\ 4 \end{pmatrix}\left ( \frac{2}{3} \right )^{4}\left ( \frac{1}{3} \right )+ \begin{pmatrix} 5\\ 5 \end{pmatrix}\left ( \frac{2}{3} \right )^{5}=0.791

 

3 Exactamente dos personas

 

p(x=2)=\begin{pmatrix} 5\\ 2 \end{pmatrix}\cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^{2}\cdot \left ( \frac{1}{3} \right )^{3}=0.164

 

 

Lanzamiento de una moneda y su probabilidad

 

Se lanza una moneda cuatro veces.

Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.

 

 

Se lanza una moneda cuatro veces.
Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.

B(4,0.5)\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=0.5\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=0.5

 

p(x\geq 3)=p(x=3)+p(x=4)

 

=\begin{pmatrix} 4\\ 3 \end{pmatrix}\cdot \left ( 0.5 \right )^{3}\cdot 0.5 + \begin{pmatrix} 4\\ 4 \end{pmatrix}\cdot \left ( 0.5 \right )^{4}=0.3125

 

 

Marcando al azar, probabilidad de conexión

 

Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de
cada cinco está comunicando.

¿Cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de
teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

 

 

Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de
cada cinco está comunicando.

¿Cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de
teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

B\left (10,\frac{1}{5} \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=\frac{1}{5}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=\frac{4}{5}

 

p(x=2)=\begin{pmatrix} 10\\ 2 \end{pmatrix}\left ( \frac{1}{5} \right )^{2}\left ( \frac{4}{5} \right )^{8}=0.3020

 

 

Calculo de la probabilidad al disparar

 

La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es .

Si dispara 10 veces

1 ¿Cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones?

2 ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

 

 

La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es \frac{1}{4}.

Si dispara 10 veces

1 ¿Cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones?

 

B\left (10,\frac{1}{4} \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=\frac{1}{4}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=\frac{3}{4}

 

p(x=3)=\begin{pmatrix} 10\\ 3 \end{pmatrix}\left ( \frac{1}{4} \right )^{3}\left ( \frac{3}{4} \right )^{7}=0.25

 

2 ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

 

p(x\geq 1)=1- \begin{pmatrix} 10\\ 0 \end{pmatrix}\left ( \frac{1}{4} \right )^{0}\left ( \frac{3}{4} \right )^{10}=0.9437

 

 

Probabilidad para infracciones de transito

 

En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturón de seguridad.

También se ha observado que las dos infracciones son independientes.

Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección.

 

1 Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.

 

2 Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones.

 

 

En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturón de seguridad.

También se ha observado que las dos infracciones son independientes.

Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar.

Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección.

 

1 Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.

 

p(A\cup B)=0.05+0.1-0.05\cdot 0.1=0.145

 

B\left (5,0.145 \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=0.145\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=0.855

 

p(x=3)=\begin{pmatrix} 5\\ 3 \end{pmatrix}\left ( 0.145 \right )^{3}\left ( 0.855 \right )^{2}=0.0223

 

2 Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones.

 

p(x\geq 3)=1-\begin{pmatrix} 5\\ 0 \end{pmatrix}\left ( 0.855 \right )^{5}=0.543

 

 

Control de calidad : Probabilidad de falla

 

La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es p = 0.02.

Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes.

Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.

 

 

La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es p = 0.02.

Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes.

Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.

 

\mu =10000\cdot 0.02=200

 

\sigma ^{2}=10000\cdot 0.02\cdot 0.98=196

 

\sigma =\sqrt{196}=14

 

 

Bolas en una urna y su probabilidad de extracción

 

En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas.

Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces.

Calcular la media y la desviación típica.

 

 

En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas.

Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la media y la desviación típica.

 

B\left (10,\frac{1}{3} \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=\frac{1}{3}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=\frac{2}{3}

 

\mu =10\cdot \frac{1}{3}=3.33

 

\sigma =\sqrt{10\cdot \cfrac{1}{3}\cdot \cfrac{2}{3}}=1.49

 

 

Experimento con medicamentos: probabilidad de efectos secundarios

 

Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes.

Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga.

 

¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?

 

1 Ningún paciente tenga efectos secundarios

 

2 Al menos dos tengan efectos secundarios

 

3 ¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

 

 

Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga.

¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?

 

1 Ningún paciente tenga efectos secundarios

 

B\left (100,0.03 \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p=0.03\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; q=0.97

 

p(x=0)=\begin{pmatrix} 5\\ 0 \end{pmatrix}\cdot 0.97^{5}=0.8587

 

2 Al menos dos tengan efectos secundarios

 

p(x\geq 2)=1-p(x< 2)=1-\left [ p(x=0)+p(x=1) \right ]

 

=1-\left [ \begin{pmatrix} 5\\ 0 \end{pmatrix}0.97^{5}+\begin{pmatrix} 5\\ 1 \end{pmatrix}0.03\cdot 0.97^{4} \right ]=0.00847

 

3 ¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

 

\mu =100\cdot 0.03=3

 

Si eres de los que prefieres un profesor de mates, no dudes en echar un vistazo a todos los que están deseando darte clases a través de Superprof. ¿Que prefieres un profesor de matematicas online? ¡También tenemos profes que ofrecen clases a distancia!

¿Necesitas un/a profe de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,46/5 - 59 voto(s)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗