Ejercicio 1

Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria ${X}$ como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza

${X}$	${p_{i}}$	${p_{i}\cdot X}$	${p_{i}\cdot X^{2}}$
$2$	$1/36$	$2/36$	$4/36$
$3$	$2/36$	$6/36$	$18/36$
$4$	$3/36$	$12/36$	$48/36$
$5$	$4 /36$	$20/3 6$	$100/36$
$6$	$5/36$	$30/36$	$180/36$
$7$	$6/36$	$42/36$	$294/36$
$8$	$5/36$	$40/36$	$320/36$
$9$	$4 /36$	$36/36$	$324/36$
$10$	$3/36$	$30/36$	$300/36$
$11$	$2/36$	$22/36$	$242/36$
$12$	$1/36$	$12/36$	$144/36$
		$7$	$54.83$

${\mu = 7}$

${\sigma = \sqrt{54.83-7^{2}}=2.415}$

Ejercicio 2

Un jugador lanza un dado corriente. Si sale $1$ o número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego

${X}$	${p_{i}}$	${p_{i}\cdot X}$
$+100$	$1/6$	$100/6$
$+ 200$	$1/6$	$200/6$
$+ 300$	$1/6$	$300/6$
$-400$	$1/6$	$-400/6$
$+ 500$	$1/6$	$500/6$
$-600$	$1/6$	$- 600/6$
		$100/6$

${\mu = 16.667}$

Ejercicio 3

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de $5000$ € ó un segundo premio de $2000$ € con probabilidades de: $0.001$ y $0.003$ . ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

${\mu = (5000)(0.001) + (2000)(0.003) = 11}$ €

Ejercicio 4

Sea ${X}$ una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

${X}$	${p_{i}}$
$0$	$0.1$
$1$	$0.2$
$2$	$0.1$
$3$	$0.4$
$4$	$0.1$
$5$	$0.1$

1Calcular la función de distribución.

2Calcular las siguientes probabilidades:

${P (X < 4.5)}$

${P (X \ge 3)}$

${P (3 \le X < 4.5)}$

Sea ${X}$ una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

${X}$	${p_{i}}$
$0$	$0.1$
$1$	$0.2$
$2$	$0.1$
$3$	$0.4$
$4$	$0.1$
$5$	$0.1$

1Calcular la función de distribución.

${F(x)=\left\{\begin{array}{lcl} 0, && x <0 \\ 0.1, && 0\le x <1 \\ 0.3, && 1 \le x <2 \\ 0.4, && 2 \le x < 3 \\ 0.8, && 3 \le x <4 \\ 0.9, && 4 \le x < 5 \\ 1, && 5 \le x \end{array}\right.}$