1Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria {X} como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza

 

 

Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria {X} como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza

 {X} {p_{i}} {p_{i}\cdot X} {p_{i}\cdot X^{2}}
 2  1/36  2/36  4/36
 3  2/36  6/36  18/36
 4  3/36  12/36  48/36
 5  4 /36  20/3 6  100/36
 6  5/36  30/36  180/36
 7  6/36  42/36  294/36
 8  5/36  40/36  320/36
 9  4 /36  36/36  324/36
 10  3/36  30/36  300/36
 11  2/36  22/36  242/36
 12  1/36  12/36  144/36
 7  54.83

 

{\mu = 7}

 

{\sigma = \sqrt{54.83-7^{2}}=2.415}

 

2Un jugador lanza un dado corriente. Si sale 1 o número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego

 

 

Un jugador lanza un dado corriente. Si sale 1 o número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego

 

{X} {p_{i}} {p_{i}\cdot X}
+100 1/6 100/6
+ 200 1/6 200/6
+ 300 1/6 300/6
-400 1/6 -400/6
+ 500 1/6 500/6
-600 1/6 - 600/6
100/6

 

{\mu = 16.667}

 

 

3Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

 

 

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5000 € ó un segundo premio de 2000€ con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

 

{\mu = (5000)(0.001) + (2000)(0.003) = 11}

 

 

4Sea {X} una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

 

{X} {p_{i}}
0 0.1
1 0.2
2 0.1
3 0.4
4 0.1
5 0.1

 

aCalcular la función de distribución.

 

bCalcular las siguientes probabilidades:

 

{P (X < 4.5)}

 

{P (X \ge 3)}

 

{P (3 \le X < 4.5)}

 

 

Sea {X} una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

 

{X} {p_{i}}
0 0.1
1 0.2
2 0.1
3 0.4
4 0.1
5 0.1

 

1Calcular la función de distribución.

{F(x)=\left\{\begin{array}{lcl} 0, && x <0 \\ 0.1, && 0\le x <1 \\ 0.3, && 1 \le x <2 \\ 0.4, && 2 \le x < 3 \\ 0.8, && 3 \le x <4 \\ 0.9, && 4 \le x < 5 \\ 1, && 5 \le x \end{array}\right.}

2Calcular las siguientes probabilidades:

{P (X < 4.5)}

 

{P (X < 4.5) = F (4.5) = 0.9}

 

{P (X \ge 3)}

 

{P (X \ge  3) = 1 - P(X < 3) = 1 - 0.4 = 0.6}

 

{P (3 \le X < 4.5)}

 

{P (3 \le X < 4.5) = P (X < 4.5) - P(X < 3) = 0.9 - 0.4 =0.5}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗