Módulo de un número complejo

 

El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por \left | z \right |.

 

r_{\alpha }\cdot 1_{\beta }=r_{\alpha +\beta }

 

 

El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por \textup{arg}(z).

Para calcular el argumento, calculamos el \arctan \frac{b}{a} prescisdiendo de los signos, para ubicar el cuadrante en que se encuentra tendremos en cuenta:

 

Números imaginarios. Representación gráfica

 

Expresión de un número complejo en forma polar

 

x=r_{\alpha }

 

\left | z \right |=r(r es el módulo)

 

\textup{arg}(z)=\alpha (\alpha es el argumento)

 

Ejemplos de conversión de la forma polar a la forma binómica:

 

z=2_{120^{\circ}}

 

Para pasar de la forma polar a la binómica, tenemos que pasar en primer lugar a la forma trigonométrica:

 

z=r_{\alpha }=r(\cos \alpha +i\sin \alpha )

 

\cfrac{r_{\alpha }}{r^{t}_{\beta }}=\left ( \cfrac{r}{r^{t}} \right )_{\alpha -\beta }

Reales e imaginarios puros de módulo unidad:

 

z=1_{0^{\circ}}=1

 

z=1_{180^{\circ}}=-1

 

z=1_{90^{\circ}}=i

 

z=1_{270^{\circ}}=-i

 

 

Ejemplos de pasar a la forma polar

 

 

16_{45^{\circ}}\div 3_{15^{\circ}}=(6\div 3)_{45^{\circ}-15^{\circ}}=2_{30^{\circ}}

 

 

2z=-1+\sqrt{3}i

 

\left | z \right |=\sqrt{(-1)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2

 

\alpha =\arctan \cfrac{+\sqrt{3}}{-1}=120^{\circ}

 

z=2_{120^{\circ}}

 

3z=-1-\sqrt{3}i

 

\left | z \right |=\sqrt{(-1)^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}=2

 

\alpha =\arctan \cfrac{-\sqrt{3}}{-1}=240^{\circ}

 

z=2_{240^{\circ}}

 

4z=1-\sqrt{3}i

 

\left | z \right |=\sqrt{1^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}=2

 

\alpha =\arctan \cfrac{-\sqrt{3}}{+1}=300^{\circ}

 

z=2_{300^{\circ}}

 

5z=2

 

\left | z \right |=\sqrt{2^{2}+0^{2}}=2

 

\alpha =\arctan \cfrac{0}{+2}=0^{\circ}

 

z=2_{0^{\circ}}

 

6z=-2

 

\left | z \right |=\sqrt{-2^{2}+0^{2}}=2

 

\alpha =\arctan \cfrac{0}{-2}=180^{\circ}

 

z=2_{180^{\circ}}

 

7z=2i

 

\left | z \right |=\sqrt{0^{2}+2^{2}}=2

 

\alpha =\arctan \cfrac{2}{0}=90^{\circ}

 

z=2_{90^{\circ}}

 

8z=-2i

 

\left | z \right |=\sqrt{0^{2}+(-2)^{2}}=2

 

\alpha =\arctan \cfrac{-2}{0}=270^{\circ}

 

z=2_{270^{\circ}}

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00/5 - 19 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗