Name: Numeros complejos en forma polar y trigonometrica
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Módulo de un número complejo
Argumento de un número complejo
Expresión de un número complejo en forma polar
Ejemplos de conversión de la forma polar a la forma binómica:
Reales e imaginarios puros de módulo unidad:
Ejemplos de pasar a la forma polar

Módulo de un número complejo

El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por $\left | z \right |$ .

$r_{\alpha }\cdot 1_{\beta }=r_{\alpha +\beta }$

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Argumento de un número complejo

El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por $\textup{arg}(z)$ .

Para calcular el argumento, calculamos el $\arctan \frac{b}{a}$ prescisdiendo de los signos, para ubicar el cuadrante en que se encuentra tendremos en cuenta:

Números imaginarios. Representación gráfica

Expresión de un número complejo en forma polar

$x=r_{\alpha }$

$\left | z \right |=r$ ( $r$ es el módulo)

$\textup{arg}(z)=\alpha$ ( $\alpha$ es el argumento)

Ejemplos de conversión de la forma polar a la forma binómica:

$z=2_{120^{\circ}}$

Para pasar de la forma polar a la binómica, tenemos que pasar en primer lugar a la forma trigonométrica:

$z=r_{\alpha }=r(\cos \alpha +i\sin \alpha )$

$\cfrac{r_{\alpha }}{r^{t}_{\beta }}=\left ( \cfrac{r}{r^{t}} \right )_{\alpha -\beta }$

Reales e imaginarios puros de módulo unidad:

$z=1_{0^{\circ}}=1$

$z=1_{180^{\circ}}=-1$

$z=1_{90^{\circ}}=i$

$z=1_{270^{\circ}}=-i$

Ejemplos de pasar a la forma polar

1 $6_{45^{\circ}}\div 3_{15^{\circ}}=(6\div 3)_{45^{\circ}-15^{\circ}}=2_{30^{\circ}}$

2 $z=-1+\sqrt{3}i$

$\left | z \right |=\sqrt{(-1)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2$

$\alpha =\arctan \cfrac{+\sqrt{3}}{-1}=120^{\circ}$

$z=2_{120^{\circ}}$

3 $z=-1-\sqrt{3}i$

$\left | z \right |=\sqrt{(-1)^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}=2$

$\alpha =\arctan \cfrac{-\sqrt{3}}{-1}=240^{\circ}$

$z=2_{240^{\circ}}$

4 $z=1-\sqrt{3}i$

$\left | z \right |=\sqrt{1^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}=2$

$\alpha =\arctan \cfrac{-\sqrt{3}}{+1}=300^{\circ}$

$z=2_{300^{\circ}}$

5 $z=2$

$\left | z \right |=\sqrt{2^{2}+0^{2}}=2$

$\alpha =\arctan \cfrac{0}{+2}=0^{\circ}$

$z=2_{0^{\circ}}$

6 $z=-2$

$\left | z \right |=\sqrt{-2^{2}+0^{2}}=2$

$\alpha =\arctan \cfrac{0}{-2}=180^{\circ}$

$z=2_{180^{\circ}}$

7 $z=2i$

$\left | z \right |=\sqrt{0^{2}+2^{2}}=2$

$\alpha =\arctan \cfrac{2}{0}=90^{\circ}$

$z=2_{90^{\circ}}$

8 $z=-2i$

$\left | z \right |=\sqrt{0^{2}+(-2)^{2}}=2$

$\alpha =\arctan \cfrac{-2}{0}=270^{\circ}$

$z=2_{270^{\circ}}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Números complejos en forma polar y trigonométrica

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Resumen de numeros complejos

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