1 junio 2019
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Módulo de un número complejo
El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por .
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Argumento de un número complejo
El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por .
Para calcular el argumento, calculamos el prescisdiendo de los signos, para ubicar el cuadrante en que se encuentra tendremos en cuenta:
Expresión de un número complejo en forma polar
(
es el módulo)
(
es el argumento)
Ejemplos de conversión de la forma polar a la forma binómica:
Para pasar de la forma polar a la binómica, tenemos que pasar en primer lugar a la forma trigonométrica:
Reales e imaginarios puros de módulo unidad:
Ejemplos de pasar a la forma polar
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
¿Por qué en el segundo ejemplo el resultado del cálculo del ángulo es 120, acaso no es 60? Lo mismo con los tres ejemplos siguientes, desde el ejemplo 2 hasta el 4 multiplican 60 por 2, 4 y 5 respectivamente pero, ¿por qué?
¡Hola! El problema de definir el ángulo con la función
tradicional es que la función
sólo tiene al conjunto
como imagen/rango. El argumento de un número complejo está en el rango
, por lo tanto, la función
no es suficiente, ya que sólo nos da el argumento para los complejos que se encuentren en el primer y cuarto cuadrante.
Formalmente se utiliza una función que se conoce como
, la cual toma dos argumentos. En la práctica, primero observamos en qué cuadrante se encuentra el número complejo.
Así, en el ejemplo 2 el número
se encuentra en el segundo cuadrante (recordemos que
sólo es suficiente para el primer y cuarto cuadrante). Por lo tanto, debemos sumar
para tener un resultado correcto.
El resultado sería
, el cual sabemos que es erróneo ya que en el segundo cuadrante los ángulos están entre
y
; así, sumamos al resultado
, con lo que tenemos
.
En resumen: si el número se encuentra en el segundo o tercer cuadrante, entonces debemos sumar
a la arcotangente.
Si tienes más dudas, pregunta y con gusto te respondemos.
Quien me ayuda con este ejercicio
Expresar los siguientes números complejos en forma trigonométrica y polar
Z1=3+i z2=-2+I z3=6 z4=1-I z5=2+2i
ánimo que tú puedes