Name: Numeros complejos en forma trigonometrica
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Forma trigonométrica
Ejemplos de pasar a la forma polar y trigonométrica:
Ejemplo de escribir en forma binómica

Forma trigonométrica

${a + bi = r(cos\; \alpha + i \; sen \; \alpha)}$

Ejemplo de numeros complejos en forma trigonometrica representación gráfica

${a=r\; cos\; \alpha, \ \ \ b= r \; sen \; \alpha}$

Formas:

Binómica	${z = a + bi}$
Polar	${z = r_{\alpha}}$
Trigonométrica	${z = r(cos \; \alpha + i\; sen \; \alpha)}$

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Ejemplos de pasar a la forma polar y trigonométrica:

Ejemplo 1

${z=1+i\sqrt{3}}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(1)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{1}=60^{o}}$

Tenemos

${z=2_{60^{o}}=2(cos\; 60^{o} + i\; sen\; 60^{o})}$

Ejemplo 2

${z=-1+i\sqrt{3}}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(-1)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{-1}=120^{o}}$

Tenemos

${z=2_{120^{o}}=2(cos\; 120^{o} + i\; sen\; 120^{o})}$

Ejemplo 3

${z=-1-i\sqrt{3}}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(-1)^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{-\sqrt{3}}{-1}=240^{o}}$

Tenemos

${z=2_{240^{o}}=2(cos\; 240^{o} + i\; sen\; 240^{o})}$

Ejemplo 4

${z=1-i\sqrt{3}}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(1)^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{-\sqrt{3}}{1}=300^{o}}$

Tenemos

${z=2_{300^{o}}=2(cos\; 300^{o} + i\; sen\; 300^{o})}$

Ejemplo 5

${z=2}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(2)^{2}+(0)^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{0}{2}=0^{o}}$

Tenemos

${z=2_{0^{o}}=2(cos\; 0^{o} + i\; sen\; 0^{o})}$

Ejemplo 6

${z=-2}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(-2)^{2}+(0)^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{0}{-2}=180^{o}}$

Tenemos

${z=2_{180^{o}}=2(cos\; 180^{o} + i\; sen\; 180^{o})}$

Ejemplo 7

${z=2i}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(0)^{2}+(2)^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{2}{0}=90^{o}}$

Tenemos

${z=2_{90^{o}}=2(cos\; 90^{o} + i\; sen\; 90^{o})}$

Ejemplo 8

${z=-2i}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(0)^{2}+(-2)^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{-2}{0}=270^{o}}$

Tenemos

${z=2_{270^{o}}=2(cos\; 270^{o} + i\; sen\; 270^{o})}$

Ejemplo de escribir en forma binómica

${z=2_{120^{o}}}$

Tenemos

${z=2_{0^{o}}=2(cos\; 120^{o} + i\; sen\; 120^{o})}$

Calculamos ${a}$ y ${b}$

${a=2cos\; 120^{o}=2\left(-\displaystyle\frac{1}{2}\right)=-1}$

${a=2sen\; 120^{o}=2\left(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\sqrt{3}}$

${z=-1+i\sqrt{3}}$

Reales e imaginarios puros de módulo unidad:

${z =1_{0^{o}}= 1}$

${z =1_{180^{o}}=-1}$

${z =1_{90^{o}}=i}$

${z =1_{270^{o}}=-i}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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