Aprende Matemáticas con los mejores

Temas

Forma trigonométrica
Ejemplos de pasar a la forma polar y trigonométrica:
Ejemplo de escribir en forma binómica

Forma trigonométrica

${a + bi = r(cos\; \alpha + i \; sen \; \alpha)}$

${a=r\; cos\; \alpha, \ \ \ b= r \; sen \; \alpha}$

Formas:

Binómica	${z = a + bi}$
Polar	${z = r_{\alpha}}$
Trigonométrica	${z = r(cos \; \alpha + i\; sen \; \alpha)}$

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles

Ejemplos de pasar a la forma polar y trigonométrica:

Ejemplo 1

${z=1+i\sqrt{3}}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(1)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{1}=60^{o}}$

Tenemos

${z=2_{60^{o}}=2(cos\; 60^{o} + i\; sen\; 60^{o})}$

Ejemplo 2

${z=-1+i\sqrt{3}}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(-1)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{-1}=120^{o}}$

Tenemos

${z=2_{120^{o}}=2(cos\; 120^{o} + i\; sen\; 120^{o})}$

Ejemplo 3

${z=-1-i\sqrt{3}}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(-1)^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{-\sqrt{3}}{-1}=240^{o}}$

Tenemos

${z=2_{240^{o}}=2(cos\; 240^{o} + i\; sen\; 240^{o})}$

Ejemplo 4

${z=1-i\sqrt{3}}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(1)^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{-\sqrt{3}}{1}=300^{o}}$

Tenemos

${z=2_{300^{o}}=2(cos\; 300^{o} + i\; sen\; 300^{o})}$

Ejemplo 5

${z=2}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(2)^{2}+(0)^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{0}{2}=0^{o}}$

Tenemos

${z=2_{0^{o}}=2(cos\; 0^{o} + i\; sen\; 0^{o})}$

Ejemplo 6

${z=-2}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(-2)^{2}+(0)^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{0}{-2}=180^{o}}$

Tenemos

${z=2_{180^{o}}=2(cos\; 180^{o} + i\; sen\; 180^{o})}$

Ejemplo 7

${z=2i}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(0)^{2}+(2)^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{2}{0}=90^{o}}$

Tenemos

${z=2_{90^{o}}=2(cos\; 90^{o} + i\; sen\; 90^{o})}$

Ejemplo 8

${z=-2i}$

Calculamos ${|z|}$ y ${\alpha}$

${|z|=\sqrt{(0)^{2}+(-2)^{2}}=2}$

${\alpha=arc\; tg \displaystyle\frac{-2}{0}=270^{o}}$

Tenemos

${z=2_{270^{o}}=2(cos\; 270^{o} + i\; sen\; 270^{o})}$

Ejemplo de escribir en forma binómica

${z=2_{120^{o}}}$

Tenemos

${z=2_{0^{o}}=2(cos\; 120^{o} + i\; sen\; 120^{o})}$

Calculamos ${a}$ y ${b}$

${a=2cos\; 120^{o}=2\left(-\displaystyle\frac{1}{2}\right)=-1}$

${a=2sen\; 120^{o}=2\left(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\sqrt{3}}$

${z=-1+i\sqrt{3}}$

Reales e imaginarios puros de módulo unidad:

${z =1_{0^{o}}= 1}$

${z =1_{180^{o}}=-1}$

${z =1_{90^{o}}=i}$

${z =1_{270^{o}}=-i}$

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vez

Aprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?

Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar

4,27 (15 nota(s))

Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

Déjanos un comentario

Cancelar la respuesta

Rose Castro

Septiembre 2021

1) Transformar: a forma trigonométrica, cartesiana y rectangular. hacer gráfica
2) Sea . Convierta a forma cartesiana, trigonométrica y polar. Haga la gráfica.

Soll toledo

Septiembre 2021

Hola buenas noches, se que es tarde pero necesito que me ayuden por favor
la necesito urgente;
Expresen en forma de trigonometrica cada uno de los siguientes complejos
a) Z1=1+i b) Z2=-2+i
c) Z3=-1-3i d) Z4= 1/2-2i

Daniela

Junio 2021

Me pueden ayudar con esto
Pasar de la forma binomica a la trigonometrica y vicerversa
-4+2i

sol

Abril 2021

Hola alguien me puede ayudar z= -3+3i
Exprese en forma trigonométrica

HECTOR

Octubre 2021

Z = 3√2(cos 135° + i sin135°)

Andrea Jolly Coronel

Octubre 2020

hola alguien me puede ayudar a resolver este ejercicio
Considere el número complejo: z= cos pi/3 + i sen pi/3
1.1 Exprese en la forma algebraica.
2.1 Represente en la forma trigonométrica el complejo (z + 1).

Ceballos.

Noviembre 2019

Hooola, feliz día, espero que esté bien.
Tengo una inquietud… Hay un ejercicio que no comprendo que es lo que realmente debo hacer… Me puede ayudar ahí?
Es este:
Expresar las raices de la unidad de forma estándar, a+bi. Graficar cada raiz en el plano complejo.
1) raiz cúbica de la unidad.
2) raiz cuarta de la unidad
Etc.

Gaspar Leon

Junio 2020

Hola,

la fórmula del Teorema de Moivre para calcular raíces n-ésimas de zⁿ=r(cosθ+isenθ) es
z=r^1/n{[cos(θ+2kπ)/n + isen(θ+2kπ)/n]
para k=0,1,2,…,n-1

Para encontrar las raíces cúbicas de la unidad observamos que z=1 con r=1 y θ=0, entonces las tres raíces de la unidad para los distintos valores de k son:
k=0; → z=1^1/3{[cos(0+2(0)π)/3 + isen(0+2(0)π)/3]=1;
k=1; → z=1^1/3{[cos(0+2(1)π)/3 + isen(0+2(1)π)/3]=-1/2 + i√3/2;
k=2; → z=1^1/3{[cos(0+2(2)π)/3 + isen(0+2(2)π)/3]=-1/2 – i√3/2
Para encontrar las raíces cuartas de la unidad observamos que z=1 con r=1 y θ=0, entonces las cuatro raíces de la unidad para los distintos valores de k son:
k=0; → z=1^1/4{[cos(0+2(0)π)/4 + isen(0+2(0)π)/4]=1;
k=1; → z=1^1/4{[cos(0+2(1)π)/4 + isen(0+2(1)π)/4]=i;
k=2; → z=1^1/4{[cos(0+2(2)π)/4 + isen(0+2(2)π)/4]=-1;
k=3; → z=1^1/4{[cos(0+2(3)π)/4 + isen(0+2(3)π)/4]=-i

Un saludo

Números complejos en forma trigonométrica