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Ejercicios propuestos

1

Calcula k para que el número complejo que obtenemos de la siguiente división esté representado en la bisectriz del primer cuadrante.

 

Para que el afijo (a, b), del complejo esté en la bisectriz del primer cuadrante tiene que cumplirse: a = b. Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador para realizar el cociente.

2

Halla el valor de k para que el cociente sea:

1Un número imaginario puro. 2Un número real.

 

Halla el valor de k para que el cociente sea:

1Un número imaginario puro.

La parte real del número debe ser nula.

2Un número real.

La parte imaginaria del número debe ser nula.

3

Se considera el complejo , se gira 45° alrededor del origen de coordenadas en sentido contrario a las agujas del reloj. Hallar el complejo obtenido después del giro.

 

Se considera el complejo , se gira 45° alrededor del origen de coordenadas en sentido contrario a las agujas del reloj.
Hallar el complejo obtenido después del giro.Escribimos el número en forma polar y para obtener el giro multiplicamos por un complejo de módulo 1 y argumento 45º.

4

Hallar las coordenadas de los vértices de un hexágono regular de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el afijo del complejo 190°.

 

Halla las coordenadas de los vértices de un hexágono regular de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el afijo del complejo 190°.Los vértices son los afijos de las raíces sextas de otro complejo z.



5

Determina el valor de a y b para que el cociente sea igual a:

 

Determina el valor de a y b para que el cociente sea igual a:

6

¿Cuáles son las coordenadas del punto que se obtiene al girar 90°, en sentido antihorario alrededor del origen, el afijo del complejo 2 + i?

 

¿Cuáles son las coordenadas del punto que se obtiene al girar 90°, en sentido antihorario alrededor del origen, el afijo del complejo 2 + i?Sabemos que 190° = i.

(2 + i) · 190° = (2 + i) · i = − 1 + 2i = (−1,2)

7

Halla las coordenadas de los vértices de un cuadrado de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el punto (0, −2).

 

Halla las coordenadas de los vértices de un cuadrado de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el punto (0, −2).Escribimos el número en forma polar

(0, −2) = −2 i

Los vértices son los afijos de las raíces cuartas de otro complejo z.



8

La suma de los componentes reales de dos números complejos conjugados es seis, y la suma de sus módulos es 10. Determina esos complejos en la forma binómica y polar.

 

La suma de los componentes reales de dos números complejos conjugados es seis, y la suma de sus módulos es 10. Determina esos complejos en la forma binómica y polar.

z = a + b i = rα

z = a − b i = r−α

r + r = 10 r = 5

a + a = 6 a = 3

r = a² + b²

5² = 3² + b²        b = 4

r cos α + r cos (−α) = 6

5 cos α + 5 cos α = 6

cos α = 3/5

α = 53° 7' 48''        α = 306° 52' 11''

3 + 4 i = 553° 7' 48''

3 − 4 i = 5306° 52' 11''

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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