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Potencia de complejos en forma polar
La potencia n-ésima 
de un número complejo 
es otro número complejo, tal que:
- Su módulo se obtiene de elevar a la
el módulo de - Su argumento será veces el argumento de
Cuando el número está expresado en forma polar, sus potencias son muy sencillas de calcular, pues:
Ejemplos:
Fórmula de Moivre
De la fórmula anterior, podemos obtener que 
De expresar esto mismo en forma trigonométrica resulta la fórmula de Moivre: 
La cual será útil cuando tomemos potencias de números complejos en forma trigonométrica
Ejemplos:
Ejercicios con potencias de números complejos
Lo que conviene es convertir 
a forma polar.
Módulo de 
Argumento de 
Usando la fórmula para potencias en forma polar obtengo que
Lo que conviene es convertir 
a forma polar.
Módulo de 
Arg. de 
Usando la fórmula para potencias en forma polar obtengo que
Pero 
, entonces 
Ya está en forma polar, por lo que solo usamos la fórmula
Queremos obtener la potencia de un número complejo en forma trigonométrica.
Factorizamos el 
, para obtener
Usamos la fórmula de Moivre y desarrollamos
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Muchas gracias por las paginas fantásticas que publicáis y nos ayudan tanto .
En el número 2 e de este apartado ¿puede ser que el eje de abscisas los valores necesiten un 3 multiplicando al 1/2? porque así el módulo sería 3
Muchas gracias de antemano
Hola te felicitamos por tu buena observación, vamos a trabajar para rectificar ese error.
Me interesa poder descargar esos materiales sobre números complejos que aparecen en este sitio
Hola, lo sentimos pero esa función(descargar) no la tenemos en funcionamiento, pero puedes ver el material en la pagina las veces que desees.
El resultado para el seno de un angulo tripe que ustesdes muestran es incorrecto, quiza error de transcripcion al momento de escribir. El resultado correcto es: sen(3a) = 3cos^2(a).sen(a) – sen^3(a). O su forma equivalente: sen(3a) = 3sen(a) – 4sen^3(a)
Hola te agradecemos tus observaciones, una disculpa ya se corrigió.
Me podrías ayudar con (Interpretación de un número complejo)
3. Calcular las siguientes operaciones
a) ((3 + i)(3 – 2i) – (2i – 3) ^ 2)/(2i ^ 20 – i ^ 13)
b) (1 – (2 + 3i) ^ 2 * (1 – 2i))/(2i ^ 77 – i ^ 726)
c) (2 – 3i) ^ 3
Me pueden ayudar con este ejercicio por favor