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Potencia de complejos en forma polar
La potencia n-ésima 
de un número complejo 
es otro número complejo, tal que:
- Su módulo se obtiene de elevar a la
el módulo de - Su argumento será veces el argumento de
Cuando el número está expresado en forma polar, sus potencias son muy sencillas de calcular, pues:
Ejemplos:
Fórmula de Moivre
De la fórmula anterior, podemos obtener que 
De expresar esto mismo en forma trigonométrica resulta la fórmula de Moivre: 
La cual será útil cuando tomemos potencias de números complejos en forma trigonométrica
Ejemplos:
Ejercicios con potencias de números complejos
Lo que conviene es convertir 
a forma polar.
Módulo de 
Argumento de 
Usando la fórmula para potencias en forma polar obtengo que
Lo que conviene es convertir 
a forma polar.
Módulo de 
Arg. de 
Usando la fórmula para potencias en forma polar obtengo que
Pero 
, entonces 
Ya está en forma polar, por lo que solo usamos la fórmula
Queremos obtener la potencia de un número complejo en forma trigonométrica.
Factorizamos el 
, para obtener
Usamos la fórmula de Moivre y desarrollamos
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me interesa poder descargar esos materiales sobre números complejos que aparecen en este sitio
Hola, lo sentimos pero esa función(descargar) no la tenemos en funcionamiento, pero puedes ver el material en la pagina las veces que desees.
El resultado para el seno de un angulo tripe que ustesdes muestran es incorrecto, quiza error de transcripcion al momento de escribir. El resultado correcto es: sen(3a) = 3cos^2(a).sen(a) – sen^3(a). O su forma equivalente: sen(3a) = 3sen(a) – 4sen^3(a)
Hola te agradecemos tus observaciones, una disculpa ya se corrigió.
Me podrías ayudar con (Interpretación de un número complejo)
En el ejemplo 7, ¿cómo uno calcula que el arc tg de 2/0 es igual a 90 si en la calculadora al hacerlo da error?:( me ayudaría mucho saberlo
Ayuda con numeros complejos:
a)Z2= 2 -3i
Este resultado no te lo dará la calculadora pues 2/0 no está definido, pero de manera intuitiva se menciona que es infinito y como tan 90 es infinito, entonces se deduce que arc tg de 2/0 es 90 grados, otra manera de deducirlo es geométricamente.
3. Calcular las siguientes operaciones
a) ((3 + i)(3 – 2i) – (2i – 3) ^ 2)/(2i ^ 20 – i ^ 13)
b) (1 – (2 + 3i) ^ 2 * (1 – 2i))/(2i ^ 77 – i ^ 726)
c) (2 – 3i) ^ 3
Me pueden ayudar con este ejercicio por favor
¿Me podrían ayudar con este ejercicio? Dados los siguientes números imaginarios, escribelos como raíces
-8 i
-16 i
-raiz de 21 i
-28i