Marta

1 junio 2019

Temas

Suma y diferencia de números complejos

 

La suma y diferencia de números complejos se realiza sumando y restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente. 

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

 

Ejemplo

 

(5+2i)+(-8+3i)-(4-2i)=

=(5-8-4)+(2+3+2)i=-7+7i

 

El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i^{2}=-1.

 

(a+bi)\cdot (c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

 

Ejemplo

 

(5+2i)\cdot (2-3i)=

=10-15i+4i-6i^{2}=10-11i+6=16-11i

 

 

División de números complejos

 

El cociente de números complejos se realiza multiplicando numerador y denominador por el conjugado de este.

 

\cfrac{a+bi}{c+di}=\cfrac{(a+bi)\cdot (c-di)}{(c+di)\cdot (c-di)}=\cfrac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^{2}+d^{2}}=\cfrac{ac+bd}{c^{2}+d^{2}}+\cfrac{bc-ad}{c^{2}+d^{2}}\, i

Ejemplo

 

\cfrac{3+2i}{1-2i}=\cfrac{(3+2i)\cdot (1+2i)}{(1-2i)\cdot (1+2i)}=\cfrac{3+6i+2i+4i^{2}}{1-(2i)^{2}}

 

=\cfrac{3+8i-4}{1+4}=-\cfrac{1}{5}+\cfrac{8}{5}\, i

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗