Suma y diferencia de números complejos

La suma y diferencia de números complejos se realiza sumando y restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente.

$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$

$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$

Ejemplo

$(5+2i)+(-8+3i)-(4-2i)=$

$=(5-8-4)+(2+3+2)i=-7+7i$

Multiplicación de números complejos

El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que $i^{2}=-1$ .

$(a+bi)\cdot (c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$

Ejemplo

$(5+2i)\cdot (2-3i)=$

$=10-15i+4i-6i^{2}=10-11i+6=16-11i$

División de números complejos

El cociente de números complejos se realiza multiplicando numerador y denominador por el conjugado de este.

$\cfrac{a+bi}{c+di}=\cfrac{(a+bi)\cdot (c-di)}{(c+di)\cdot (c-di)}=\cfrac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^{2}+d^{2}}=\cfrac{ac+bd}{c^{2}+d^{2}}+\cfrac{bc-ad}{c^{2}+d^{2}}\, i$