Intervalo de confianza para la media

 

El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1- α , siendo X la media de una muestra de tamaño n y σ la desviación típica de la población, es:

 

 

El error máximo de estimación es:

 

 

Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.

 

Cuanto mayor sea el nivel de confianza, 1-α, mayor es el error.

 

Tamaño de la muestra

 

 

Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra.

 

Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.

 

Superprof

Ejemplos

 

El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos.

 

1.Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.

 

 

2.Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.

 

n ≥ 4

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Bautista
Bautista
Guest
18 Oct.

Como obtuvieron 5.004 , 5.396

Superprof
Superprof
Admin
18 Oct.

¡Hola! Los resultados se obtienen haciendo los cálculos en orden: (5.2 – 1.96 x 0.5/5 = 5.2 – 1.96 x 0.1 = 5.2 – 0.196 = 5.004) por el primer resultado. Por el secundo: (5.2 + 1.96 x 0.5/5 = 5.2 + 1.96 x 0.1 = 5.2 + 0.196 = 5.396)

gutierrez
gutierrez
Guest
25 Oct.

De donde obtienen el 1,96?

Superprof
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Admin
28 Oct.

¡Hola! Primero se multiplica 1.96 con 0.5/radical de n, lo que da:
0.5 = 0.98/radical de n
El radical de n = 0.98 / 0.5 (usamos la regla de 3: 0.5/1 = 0.98/radical de n => 0.98 x 1 = 0.5 x radical de n) = 1.96