Name: Ejercicios de inferencia estadistica
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Muestreo
Intervalos de confianza
Pruebas de hipótesis con intervalos de confianza

Muestreo

1 En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello van a ser encuestados 100 individuos elegidos al azar.

a Explicar qué procedimiento de selección sería más adecuado utilizar: muestreo con o sin reposición. ¿Por qué?

b Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el barrio viven 2.500 niños, 7.000 adultos y 500 ancianos, posteriormente se decide elegir la muestra anterior utilizando un muestreo estratificado con asignación proporcional. Determinar el tamaño muestral correspondiente a cada estrato.

a Como la población es finita, entonces hacer muestreo con reemplazo nos permitirá utilizar las fórmulas que hemos estudiado.

Sin embargo, es posible hacer muestreo sin reemplazo, con el único inconveniente que los cálculos serán un poco más complicados.

b Sea $N = 10.000$ el tamaño de la población y $n = 100$ el tamaño de la muestra. Denotaremos como $N_h$ al tamaño del estrato $h$ y $n_h$ al tamaño de muestra que tomamos de $h$ . En el muestreo estratificado con asignación proporcional se cumple que

$\displaystyle \frac{n_h}{N_h} = \frac{n}{N} \quad \Longrightarrow \quad n_h = N_h \cdot \frac{n}{N}$

Por lo que debemos encontrar los valores $n_h$ para cada estrato. Notemos que los tamaños de cada estrato $N_A = 2.500$ (niños), $N_B = 7.000$ (adultos) y $N_C = 500$ (ancianos).

Así, el tamaño de muestra de niños es:

$\displaystyle n_A = 2.500 \cdot \frac{100}{10.000} = 25.$

El tamaño de muestra de adultos es:

$\displaystyle n_B = 7.000 \cdot \frac{100}{10.000} = 70.$

Por último, el tamaño de muestra de ancianos es:

$\displaystyle n_C = 500 \cdot \frac{100}{10.000} = 5.$

Observamos que los tamaños de muestra suman 100:

$\displaystyle n_A + n_B + n_C = 25 + 70 + 5 = 100$

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Intervalos de confianza

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2 Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios:

95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110.

Suponiendo que los precios de este producto siguen una distribución normal de varianza 25 y media desconocida:

a ¿Cuál es la distribución de la media muestral?

b Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

a Denotemos la media desconocida como $\mu$ . Como los precios vienen de una distribución normal, entonces la media muestral también sigue una distribución muestral con media $\mu$ , y varianza $25/16$ .

b Para determinar el intervalo de confianza, primero encontramos la media de la muestra:

$\displaystyle \overline{X} = \frac{95 + 108 + 97 + \cdots + 110}{16} = 104$

por lo que la fórmula es

$\displaystyle \overline{X} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

donde $t_{\alpha/2} = 2.1315$ viene de una distribución t-Student con $n - 1 = 15$ grados de libertad. Así, el intervalo de confianza es

$\displaystyle \left( 104 - 2.1315 \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}, 104 + 2.1315 \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} \right)$

es decir,

$\displaystyle (101.3357, 106.6643)$

3 La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza $\sigma^2 = 0,16 \text{ m}^2$ .

a Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la población.

b ¿Cuál sería el mínimo tamaño muestral necesario para que pueda decirse que la verdadera media de las estaturas está a menos de 2 cm de la media muestral, con un nivel de confianza del 90%?

a Como la muestra consiste de 400 personas, entonces para calcular el intervalo de confianza, utilizamos la fórmula:

$\displaystyle \overline{X} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

donde $Z_{\alpha/2} = 1.96$ es el valor crítico de una distribución normal estándar.

Además, $\overline{X} = 400$ , $n = 400$ y $\sigma^2 = 0.16$ . De aquí se sigue que $\sigma = 0.4$ .

Así, el intervalo de confianza es

$\displaystyle \left( 1.75 - 1.95 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{400}}, 1.75 + 1.95 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{400}} \right) = (1.7108, 1.7892)$

b Para encontrar el tamaño muestral utilizaremos $Z_{\alpha/2}$ donde $\alpha = 0.1$ , por lo que $Z_{\alpha/2} = 1.6449$ .

$\displaystyle 1.6449 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{n}} < 0.02 \quad \Longrightarrow \quad \frac{0.4}{\sqrt{n}} < \frac{0.02}{1.6449}$

Así, al despejar $\sqrt{n}$ tenemos

$\displaystyle \sqrt{n} > 0.4 \cdot \frac{1.6449}{0.02} = 32.898$

Por lo que $n > 1082.2784$ . Es decir, el tamaño de muestra debe ser al menos de $n = 1083$ personas.

4 Las ventas mensuales de una tienda de electrodomésticos siguen una distribución normal, con desviación típica 900 €. En un estudio estadístico de las ventas realizadas en los últimos nueve meses, se ha encontrado un intervalo de confianza para la media mensual de las ventas, cuyos extremos son 4 663 € y 5 839 €.

a ¿Cuál ha sido la media de las ventas en estos nueve meses?

b ¿Cuál es el nivel de confianza para este intervalo?

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a Cuando calculamos el intervalo de confianza de la media de una distribución normal, la media siempre se encontrará a la mitad del intervalo. Por lo tanto, la media es

$\displaystyle \overline{X} = \frac{4663 + 5839}{2} = 5251$

Esto es, la media fue de 5 251 €.

b Tenemos que $n = 9$ , $\overline{X} = 5251$ y $\sigma = 900$ . De aquí se sigue que el límite inferior se calculó utilizando

$\displaystyle 5251 - Z_{\alpha/2}\cdot \frac{900}{\sqrt{9}} = 4663$

Es decir,

$\displaystyle Z_{\alpha/2}\cdot \frac{900}{\sqrt{9}} = 5251 - 4663 = 588$

Por lo que

$\displaystyle Z_{\alpha/2} = 588 \cdot \frac{3}{900} = 1.96$

De aquí se sigue que $1 - \alpha = 0.95$ , por lo que el nivel de confianza fue de 95%.

5 Se desea estimar la proporción $p$ de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos, de tamaño $n$ .

a Si el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es igual al 30%, calcula el valor de $n$ para que, con un nivel de confianza de 0,95, el error cometido en la estimación sea inferior al 3,1%.

b Si el tamaño de la muestra es de 64 individuos, y el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es del 35%, determina, usando un nivel de significación del 1%, el correspondiente intervalo de confianza para la proporción de daltónicos de la población.

a El intervalo de confianza para una proporción se calcula con la fórmula

$\displaystyle p \pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}$

como deseamos una confianza del 95%, entonces $Z_{\alpha/2} = 1.96$ . Así, tenemos que

$\displaystyle 1.96 \sqrt{\frac{0.3 \cdot 0.7}{n}} < 0.031$

Despejando, tenemos que

$\displaystyle \sqrt{n} > 1.96 \cdot \frac{\sqrt{0.3 \cdot 0.7}}{0.031} = 28.9737$

Por lo que $n > 839.48$ . Es decir, el tamaño de muestra debe ser de al menos 840 individuos.

b Para encontrar el intervalo de confianza, simplemente reemplazamos en

$\displaystyle p \pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}$

los datos de $p = 0.35$ , $n = 64$ . Notemos que $\alpha = 0.01$ , por lo que $Z_{\alpha/2} = 2.58$ . Con esto, el intervalo de confianza es

$\displaystyle \left( 0.35 - 2.58 \sqrt{\frac{0.35 \cdot 0.65}{64}}, 0.35 + 2.58 \sqrt{\frac{0.35 \cdot 0.65}{64}} \right)$

es decir,

$\displaystyle (0.1964, 0.5036)$

6 En una población una variable aleatoria sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2.

a Observada una muestra de tamaño 400, tomada al azar, se ha obtenido una media muestral igual a 50. Calcule un intervalo, con el 97% de confianza, para la media de la población.

b Con el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debe tener la muestra para qué la amplitud del intervalo que se obtenga sea, como máximo, 1?

Tenemos que $n = 400$ , $\sigma = 2$ y $\mu$ es desconocida.

a Como $n > 30$ , entonces la distribución de la media se puede aproximar bien con una distribución normal. Por tanto, utilizamos la fórmula

$\displaystyle \overline{X} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

donde $\alpha = 0.03$ . Así, $Z_{\alpha/2} = 2.1701$ . Por lo tanto, el intervalo de confianza es

$\displaystyle \left( 50 - 2.1701 \cdot \frac{2}{\sqrt{400}}, 50 + 2.1701 \cdot \frac{2}{\sqrt{400}} \right)$

es decir,

$\displaystyle (49.7830, 50.2170)$

b Como se tiene el mismo nivel de confianza, entonces $Z_{\alpha/2} = 2.1701$ . Luego, para que la amplitud del intervalo sea 1, debemos tener que

$\displaystyle 0.5 > Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 2.1701 \cdot \frac{2}{\sqrt{n}}$

de donde despejaremos $n$

$\displaystyle \sqrt{n} > 2.1701 \cdot \frac{2}{0.5} = 8.6804$

es decir $n > 75.3487$ . Por lo tanto, el tamaño de muestra debe ser de al menos 76 individuos.

7 El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una distribución normal con media desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos.

a Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.

b Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de $\pm 0,5$ minutos y un nivel de confianza del 95%.

a Como la muestra consiste de 25 clientes, entonces para calcular el intervalo de confianza, utilizamos la fórmula:

$\displaystyle \overline{X} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

donde $t_{\alpha/2}$ es el valor crítico tal que $P(-t_{\alpha/2} \leq T \leq t_{\alpha/2}) = 0.95$ donde $T$ es una variable aleatoria que sigue una distribución t-Student con 24 grados de libertad.

El valor de $t_{\alpha/2}$ lo podemos obtener de una tabla de distribución t, o utilizando un software. El resultado es $t_{\alpha/2} = 2.0639$

Así, el intervalo de confianza es

$\displaystyle \left( 5.2 - 2.0639 \cdot \frac{0.5}{\sqrt{25}}, 5.2 + 2.0639 \cdot \frac{0.5}{\sqrt{25}} \right) = (4.9936, 5.4064)$

b Para encontrar el tamaño muestral reemplazaremos $t_{\alpha/2}$ por $Z_{\alpha/2}$ , el cual proviene de una distribución normal estándar. Como el error debe ser $\pm 0.5$ , entonces se debe tener

$\displaystyle 0.5 = Z_{\alpha/2} \cdot \frac{0.5}{\sqrt{n}}$

donde $Z_{\alpha/2} = 1.96$ . Así, al despejar $n$ tenemos

$\displaystyle \sqrt{n} = 1.96 \quad \Longrightarrow \quad n = 3.8415$

es decir, el tamaño de muestra debe ser al menos de $n = 4$ .

8 La cantidad de hemoglobina en sangre del hombre sigue una distribución normal con una desviación típica de 2 g/dl.

Se obtuvo de una muestra de 12 extracciones y se calculó el intervalo de confianza para la media poblacional de la hemoglobina en la sangre. Si el intervalo obtenido fue entre 13 y 15 g/dl, ¿cuál es el nivel de confianza de este intervalo?

En este ejercicio ya conocemos el intervalo de confianza y lo que se nos pide calcular es el nivel de confianza, es decir, $1 - \alpha$ .

Notemos que tenemos que $\sigma = 2$ , $n = 12$ y

$\displaystyle \overline{X} = \frac{13 + 15}{2} = 14$

es decir, la media es el punto medio del intervalo.

Como la muestra proviene de una población que sigue distribución normal, entonces el límite inferior del intervalo se calcula utilizando

$\displaystyle 13 = \overline{X} - t_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 14 - t_{\alpha/2} \frac{2}{\sqrt{12}}$

ya que el tamaño de muestra $n < 30$ . Además, $t_{\alpha/2}$ es el valor crítico de una distribución t-Student con 11 grados de libertad. Así, despejando $t_{\alpha/2}$ obtenemos

$\displaystyle t_{\alpha/2} \frac{2}{\sqrt{12}} = 1 \quad \Longrightarrow \quad t_{\alpha/2} = 1.7321$

Por tanto, tenemos que $\alpha/2$ se calcula utilizando

$\displaystyle \alpha/2 = P(T > 1.73) = 1 - P(T < 1.73) = 0.05577$

Así, $\alpha = 0.1115$ y $1 - \alpha = 0.8885$ . Es decir, el intervalo tiene una confiabilidad del 88.85%.

Pruebas de hipótesis con intervalos de confianza

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9 Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías.

a Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca?

b Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y $1 - \alpha = 0.95$ , ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1%?

a El primer inciso involucra una prueba de hipótesis donde deseamos verificar que cierta proporción es menor a un valor dador. Así, la hipótesis nula es

$\displaystyle H_0 : p \leq 0.06$

mientras que la hipótesis alternativa es

$\displaystyle H_A : p > 0.06$

donde $p_0 = 0.06$ es la proporción hipotética.

El límite superior del intervalo de confianza para la proporción se calcula utilizando

$\displaystyle p_0 + Z_{\alpha} \sqrt{\frac{p_0 (1 - p_0)}{n}}$

ya que se trata de un contraste unilateral. Para este caso, tenemos que $x = 21$ , $n = 300$ y $p_0 = 0.06$ . Para nuestra significancia de $\alpha = 0.01$ , el valor crítico que le corresponde es $Z_{\alpha} = 2.3263$ . Así, el intervalo de confianza es

$\displaystyle [0, 0.09190)$

Dado que $\hat{p} = 21/300 = 0.07$ sí está dentro del intervalo de confianza, entonces aceptamos la hipótesis nula.

En consecuencia, concluimos que, el 6% de las nueces están vacías como máximo. Es decir, no tenemos evidencia suficiente para garantizar lo contrario.

b El porcentaje muestral de nueces vacías es del 7%. Por tanto, la proporción es $\hat{p} = 0.07$ . Sabemos que el error de estimación es

$\displaystyle E = Z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}$

que en este caso deseamos que sea menor a 0.01. Además, para $\alpha = 0.05$ el valor crítico asociado es $Z_{\alpha/2} = 1.96$ .

De este modo, tenemos que,

$\displaystyle 0.01 > 1.96 \sqrt{\frac{0.07(0.93)}{n}}$

que al despejar $\sqrt{n}$ , obtenemos

$\displaystyle \sqrt{n} > 1.96 \frac{\sqrt{0.07(0.93)}}{0.01} = 50.0088$

Así, tenemos que

$\displaystyle n > (50.0088)^2 = 2500.88$

De este modo, el tamaño de población debe ser mayor o igual a 2501.

10 La duración de la bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?

Este problema trata de una prueba de hipótesis donde deseamos verificar si la vida media es, por lo menos, un valor dado (800 horas). Por tanto, se trata de un contraste unilateral y la hipótesis nula es

$\displaystyle H_0 : \mu \geq 800$

y la hipótesis alternativa es

$\displaystyle H_A : \mu < 800$

donde la media hipotética es $\mu_0 = 800$ .

Al tratarse de una hipótesis sobre la media, entonces el intervalo de confianza unilateral es

$\displaystyle \mu_0 - Z_{\alpha} \frac{S}{\sqrt{n}}$

y en este caso tenemos que $\overline{X} = 750$ , $n = 50$ , $\mu_0 = 800$ y $S = 120$ . Además, a la significancia de $\alpha = 0.01$ le corresponde un valor crítico de $Z_{\alpha} = 2.3263$ . Luego, el intervalo de confianza es

$\displaystyle (760.5206, \infty)$

es decir, $\overline{X} = 750$ no está dentro del intervalo de confianza, por lo que podemos rechazar la hipótesis nula.

Esto es, se concluye que tenemos evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, la vida media es menor a 800 horas y podemos rechazar el lote ya que no se cumple la garantía.

11 Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?

Notemos que se trata de una prueba de hipótesis para el valor promedio en la calificación del examen. Es decir, la hipótesis nula es

$\displaystyle H_0 : \mu = 6$

mientras que la hipótesis alternativa es

$\displaystyle H_A : \mu \neq 6$

donde $\mu_0 = 6$ . Como queremos probar que el promedio es igual a cierto valor, entonces utilizaremos un contraste bilateral.

Si asumimos que las notas siguen aproximadamente una distribución normal, entonces el intervalo de confianza para $\mu$ es

$\displaystyle \mu_0 \pm Z_{\alpha/2} \frac{S}{\sqrt{n}}$

Además, en este caso tenemos que $\overline{X} = 5.6$ , $S = 2.4$ y $n = 36$ . Como el nivel de confianza es 95% y el contraste es bilateral, entonces $Z_{\alpha/2} = 1.96$ . Sin embargo, tenemos que el intervalo de confianza es

$\displaystyle (5.216, 6.784)$

Por tanto, aceptamos la hipótesis nula ya que $\overline{X} = 5.6$ está dentro del intervalo de confianza. Es decir, aceptamos que la nota media es de 6.

Recordemos que esto sólo significa que no tenemos evidencia suficiente para decir que la nota sea diferente a 6.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Eliane

Julio 2022

Se requiere evaluar los precios de un producto que se quiere lanzar al mercado, por ello se ha obtenido una muestra de los precios de los sacos de urea de 16 tiendas las cuales fueron seleccionadas de manera aleatoria en la ciudad de Piura, los precios que se han obtenido fueron: 106 113 114 112 109 110 106 112
115 114 110 110 113 111 110 112, suponga que los precios siguen una distribución normal.
Construir un intervalo de confianza al 90% y 99% comparar y concluir.

Juank

Julio 2022

De todos los reclamos realizados por los clientes durante el año anterior, un 35% fueron a través de llamadas telefónicas.
Una muestra de 250 reclamos recibidos en la actualidad arrojó que 85 de ellos se hicieron por ese medio.
Con un 98% de confianza y en base a la nueva evidencia, se solicita determinar si la proporción de reclamos a través de llamadas telefónicas ha variado o no.

Lisbeth Medina

Julio 2022

El promedio de consumo de azúcar en los hogares mensualmente es de 2 kg, con una desviación estándar de 1.5 kg. Se asume que los datos están distribuidos normalmente. Si se elige un hogar aleatoriamente: (redondear el valor de Z a dos decimales).

(Adjunte la respuesta en un archivo)

a. ¿Cuál es la probabilidad de que consuma a lo más 1,8 kg?

b. ¿Cuál es la probabilidad que consuma al menos 2,5 kg?

(Adjunte la respuesta en un archivo)

a. ¿Cuál es la probabilidad de que consuma a lo más 1,8 kg?

b. ¿Cuál es la probabilidad que consuma al menos 2,5 kg?

c. ¿Cuál es la probabilidad que consuma más de 3 kg y menos de 5 kg?

Karina

Junio 2022

5. Un Psicólogo realizó un estudio en un colegio secundario de su localidad, el propósito del estudio es conocer en los alumnos si opinan favorablemente frente al aborto, de 100 adolescentes encuestados en el colegio 30 manifestaron una opinión favorable. Calcule un intervalo de confianza del 95% para P.

César Rodríguez

Junio 2022

Ayuda….
A un médico le gustaría saber el valor medio de la glucosa de la sangre (mg/100 ml) de pacientes en ayunas tratados en una clínica para diabéticos durante los pasados 10 años. Determine el número de registros que el médico debe examinar para obtener un intervalo de confianza al 90% para el valor medio de la glucosa de la sangre si el error máximo es de 6mg/100 ml y una varianza de 60 mg/100 ml.

Efigenia

Junio 2022

En un estudio de mercado, se encontró que el número de yogurts de 100 g consumidos por una familia varia de uno a cuatro. Sea x una variable aleatoria que representa el número de yogurts de 100 g consumidos diariamente por una familia. El estudio de mercado mostró que la función de

probabilidad de x, está dada por

(x)=

(2x-x)/50

Vx=1,2,3,4 vad

en otra parte

Determine el promedio de yogurts consumidos.

Karen Castro Cobillas

Junio 2022

Se realizó una encuesta a 170 personas para conocer cuál es el canal de noticia que más se ven en las noches se obtuvo las siguientes resultado

victor

Mayo 2022

El rector de una universidad dice que el cociente de inteligencia (CI) de estudiantes que ellos admiten es de 107 puntos. Para probar esto, se saca una muestra de 125 estudiantes de esa universidad y se tiene que el promedio de CI es 105 puntos con una desviación estándar de 10. Establezca una prueba de hipótesis al 95% y responda ¿En realidad el dato que da el rector es cierto o es pura propaganda?

Altagracia Pérez

Mayo 2022

Buenos dias por favor necesito ayuda con este ejercicio
Dada una población de tamaño de 22 y una desviación de 3.2, ¿cual es la probabilidad de que una muestra de 25 tenga una media de entre 21 y 23.5?

Rodrigo Vivas

Mayo 2022

necesito ayuda con este ejercicio:La media de llenado de envases de un perfume determinado en una
empresa de empacados es de 5 oz. El proceso es tan rápido que en
algunos envases hay excesos y en otras hay faltante. Supóngase que
en una muestra de 25 frascos la desviación estándar de la población es
de o,15 oz. Y la media muestral es de 3,95 oz. Se rechaza o se acepta
la prueba de hipótesis nula, teniendo en cuenta un nivel de
significancia del 5%, ¿es equivalente al intervalo de confianza del
95%?

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