Intervalos característicos

El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 - α.

El nivel de significación se designa mediante α.

El valor crítico (k) como z α/2 .

En una distribución N(μ, σ) el intervalo característico correspondiente a una probabilidad p = 1 - α es:

(μ - z α/2 · σ , μ + z α/2 · σ )

1 - αα/2z α/2Intervalos
característicos
0.900.051.645(μ - 1.645 · σ , μ + 1.645 · σ)
0.950.0251.96(μ - 1.96 · σ , μ + 1.96 · σ )
0.990.0052.575(μ - 2.575 · σ , μ + 2.575 · σ )

 

Superprof

Teorema central del límite

μ media de la población

σ desviación típica de la población

n Tamaño de la muestra (n>30, ó cualquier tamaño si la población es "normal")

Las medias de las muestras siguen aproximadamente la distribución:

 

Estimación de la media de una población

Intervalo de confianza para la media

Error máximo de estimación

Tamaño de la muestra

 

Estimación de una proporción

Intervalo de confianza para una proporción

El error máximo de estimación es:

 

Contrastes de hipótesis

1. Enunciar la hipótesis nula H0 y la alternativa H1.

BilateralH0=kH1 ≠ k
UnilateralH0≥ kH1 < k
H0 ≤kH1> k

2. A partir de un nivel de confianza 1 - α o el de significación α. Determinar:

El valor zα/2 (bilaterales), o bien zα (unilaterales)

La zona de aceptación del parámetro muestral (x o p').

3. Calcular: x o p', a partir de la muestra.

4. Si el valor del parámetro muestral está dentro de la zona de la aceptación, se acepta la hipótesis con un nivel de significación α. Si no, se rechaza.

 

Contraste Bilateral

H0: μ = k (o bien H0: p = k)

H1: μ≠ k (o bien H1: p≠ k).

o bien:

 

Contraste unilateral

Caso 1

H0: μ ≥ k (o bien H0: p ≥ k).

H1: μ < k (o bien H1: p < k).

Valores críticos

1 - ααz α
0.900.101.28
0.950.051.645
0.990.012.33

o bien:

Caso 2

H0: μ ≤ k (o bien H0: p ≤ k).

H1: μ > k (o bien H1: p > k).

o bien:

 

Errores

H0VerdaderaFalsa
AceptarDecisón correcta

Probabilidad = 1 - α

Decisión incorrecta:

ERROR DE TIPO II

RechazarERROR DE TIPO I

Probabilidad = α

Decisión correcta

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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