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Operaciones básicas con matrices

 

Dadas las matrices:

 

Matrices 3x3

Calcular:

 

A + B;     A − B;     A • B;     B • A;     At.

 

 

Dadas las matrices:

 

Matrices 3x3

 

Calcular:

 

A + B;     A − B;     A x B;     B x A;     At.

 

Ejemplo de suma de matrices

 

 

Ejemplo de resta de matrices

 

 

Ejemplo de producto de matrices

 

 

Ejemplo de producto de matrices por la izquierda

 

 

Matriz transpuesta

 

 

 

Realiza la siguiente demostración

 

Demostrar que: A² − A − 2I = 0, siendo:

 

Matriz cuadrada

 

 

Demostrar que: A² − A − 2 I = 0, siendo:

 

 

Matriz cuadrada

 

 

Ejemplo de potencia de una matriz

 

 

 

N-sima potencia de la matriz

 

 

Sea A la matriz  Matriz cuadrada 3 filas 3 columnas.

 

Hallar An , para n ∈ Matriz cuadrada 3x3

 

 

 

Sea A la matriz  Matriz cuadrada 3 filas 3 columnas.

 

Hallar An , para n ∈

 

 

N-sima potencia de la matriz

 

 

 

Matriz inversa

 

Calcular la matriz inversa de:

 

Ejemplo de matriz cuadrada

 

 

Calcular la matriz inversa de:

 

Ejemplo de matriz cuadrada

 

 

 1.  Construir una matriz del tipo M = (A | I)

 

Matriz aumentada

 

 2.  Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, A, en la matriz
identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A−1.

 

 

La inversa de una matriz obtenida por método de Gauss

 

 

 

Sistema de ecuaciones con matrices

 

Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

 

 

Sistema de ecuaciones con matrices

 

 

 

Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

 

 

Sistema de ecuaciones con matrices

 

Multiplicamos la segunda ecuación por −2

 

 

Operación elemental de fila en sistema de matrices

 

 

Sumamos miembro a miembro

 

 

Método de eliminación en sistema de ecuaciones con matrices

 

 

 Si multiplicamos la primera ecuación por 3 y sumamos miembro a
miembro obtenemos:

 

 

Simplificación de la matriz

 

 

Análisis de problemas usando matrices

 

Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones:

N, L y S.

 

Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la
terminación L y 50 unidades en la terminación S.

Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la
terminación L y 30 unidades en la terminación S.

 

La terminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración .

 

La terminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración .

 

La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración .  

 

1.  Representar la información en dos matrices.  

 

2.  Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración
empleadas para cada uno de los modelos.

 

 

 

Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones:

N, L y S.

 

Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la
terminación L y 50 unidades en la terminación S.

Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la
terminación L y 30 unidades en la terminación S.

 

La terminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración .

 

La terminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración .

 

La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración .  

 

1.  Representar la información en dos matrices.  

 

2.  Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración
empleadas para cada uno de los modelos.

 

 

Matriz de producción:

 

 Filas:   Modelos A y B          Columnas:  Terminaciones N, L, S

 

Ejemplo de matriz cuadrada de 3 x 3

 

 

Matriz de coste en horas:

 

  Filas:  Terminaciones N, L, S   Columnas:  Coste en horas: T, A

 

 

Matriz 2x3

 

   Matriz que expresa las horas de taller y de administración para cada uno de los modelos:

 

 

Ejemplo de producto de matrices de distinto tamaño

 

 

 

Rango de una matriz

 

Calcular el rango de la matriz siguiente:

 

 

Matriz de 3x4

 

 

 

Calcular el rango de la matriz siguiente:

 

 

Matriz de 3x4

Realizamos operaciones elementales de filas:

 

F1 − 2 F2

Aplicando una operación elemental de filas

 

F3 − 3 F2

Aplicación de una OEF

 

F3 + 2 F1

Sumando filas en una matriz

 

Por tanto r(A) =2.

 

 

Ecuaciones de una incógnita en matrices

 

Siendo:

 

3 ejemplos de matrices 2x2

 

Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:

 

Ejercicios para resolver conociendo las matrices

 

 

 

Siendo:

 

3 ejemplos de matrices 2x2

 

Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:

 

Ejercicios para resolver conociendo las matrices

 

 

Valor de la matriz X para el ejercicio 1

 

 

Valor de la matriz X para el ejercicio 2

 

 

Valor de la matriz X para el ejercicio 3

 

 

Valor de la matriz X para el ejercicio 4

 

 

Ecuación con matrices

 

Factorización de matrices

 

Propiedad de inverso multiplicativo

 

Propiedad de neutro multiplicativo

 

Resultado con variables del ejercicio de matrices

 

Valor de la matriz X para el ejercicio 5

 

 

De un sistema de ecuaciones a una matriz

 

Resolver; en forma matricial, el sistema:

 

 

Sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

 

 

Resolver; en forma matricial, el sistema:

 

Sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

 

Sistema de ecuaciones traducido a matrices

 

 

Valor de las incógnitas del sistema de ecuaciones resulte como matrices

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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