Una matriz es una estructura matemática que permite organizar datos en filas y columnas, facilitando la representación y manipulación de información en diversos campos, como la ingeniería, la física, la economía y la informática. Los ejercicios de matrices nos ayudan a comprender cómo trabajar con ellas, desde operaciones básicas como la suma y multiplicación, hasta conceptos más avanzados como la determinación de inversas.
Resuelve los siguientes problemas
Dadas las matrices
Calcular las siguientes sumas y restas:
a 
b 
a
Sumamos los elementos que se encuentran en la misma posición de ambas matrices:
b
Restamos los elementos que se encuentran en la misma posición de ambas matrices:
Dadas las matrices:
Calcular:
a
b
a
Sumamos los elementos que se encuentran en la misma posición de ambas matrices:
b
Restamos los elementos que se encuentran en la misma posición de ambas matrices:
Dadas las matrices
Verificar si se cumple 
1Calculamos 
Se multiplican la fila 
por la columna
(producto punto) para obtener el elemento 
2Calculamos 
Se multiplican la fila por la columna (producto punto) para obtener el elemento
3Con lo anterior se verifica que 
Dadas las matrices
Verificar si se cumple
1Calculamos
Se multiplican la fila por la columna (producto punto) para obtener el elemento
2Calculamos
Se multiplican la fila por la columna (producto punto) para obtener el elemento
3Con lo anterior se verifica que
Dadas las matrices
Calcular:
a 
b 
Recordamos que la transpuesta de una matriz se obtiene intercambiando las filas por los renglones
aCalculamos
bCalculamos
Dadas las matrices
Calcular:
a
b
Recordamos que la transpuesta de una matriz se obtiene intercambiando las filas por los renglones
aCalculamos
bCalculamos
Dadas las matrices
Calcular:
a
b
aCalculamos
bCalculamos
Dadas las matrices
Calcular:
a
b
aCalculamos
bCalculamos
Hallar 
para
y 
1Calculamos
2Calculamos 
3Notamos que el elemento que se encuentra en la posición 
coincide con la potencia de 
, por lo que proponemos para la potencia 
4Veamos si la fórmula propuesta se cumple para la potencia 
Con lo anterior se verifica que la fórmula propuesta es válida para cualquier potencia
Demostrar que 
, siendo
1Calculamos
2Sustituimos en la parte izquierda de la ecuación y calculamos
Así, hemos demostrado la igualdad solicitada.
Demostrar que 
, siendo
1Calculamos
2Sustituimos en la parte izquierda de la ecuación y calculamos
Así, hemos demostrado la igualdad solicitada.
Calcular la matriz inversa de
1 Construir una matriz del tipo 
2 Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa 
.
Hacemos 
Hacemos 
Hacemos 
y 
3La matriz inversa es
Calcular la matriz inversa de
1Construir una matriz del tipo
2Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa .
Hacemos 
Hacemos 
Hacemos 
y 
3
Calcular la matriz inversa de:
1 Construir una matriz del tipo
2 Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa .
Hacemos 
Hacemos 
y 
3La matriz inversa es
Obtener las matrices y 
que verifiquen el sistema:
1Multiplicamos la segunda ecuación por 
2Sumamos miembro a miembro y resolvemos para
3Si multiplicamos la primera ecuación por 3 y sumando miembro a
miembro obtenemos:
Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, y , en tres terminaciones: 
y 
. Produce del modelo 
unidades en la terminación 
, 
unidades en la terminación 
y 
unidades en la terminación . Produce del modelo 
unidades en la terminación , 
unidades en la terminación y 
unidades en la terminación . La terminación lleva 
horas de taller y 
hora de administración. La terminación lleva horas de taller y 
horas de administración. La terminación lleva 
horas de taller y 
horas de administración.
1 Representar la información en dos matrices.
2 Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas para cada uno de los modelos.
Matriz de producción:
Filas: Modelos 
; Columnas: Terminaciones 
Matriz de coste en horas:
Filas: Terminaciones ; Columnas: Coste en horas: 
Matriz que expresa las horas de taller y de administración para cada uno de los modelos:
Calcular el rango de la matriz siguiente:
Realizamos operaciones elementales de filas:
1Hacemos 
2Hacemos 
3Hacemos 
Por tanto 
.
Siendo:
Calcular el valor de 
en las siguientes ecuaciones:
1
2
3
4
5
Despejamos la variable de cada una de las ecuaciones
1
2
3
4
5
Resolver en forma matricial el sistema:
1Escribimos en forma matricial
2Resolvemos la ecuación
3Así, la solución es
Resolver en forma matricial el sistema:
1Escribimos en forma matricial
2Resolvemos la ecuación
3Así, la solución es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Muchas gracias , me ayudan mucho con mi examen, solo tenia una duda, en el ejercicio 2 de Sistemas de ecuaciones con matrices, me sale que Y= 8/5, no se en que estoy fallando o creo que se confundieron de símbolo en el elemento de la fila 2 columna 1 de la matriz inversa , debería ser 2/5 y no -2/5.
Hola tienes toda la razón, una disculpa ya se corrigió el error.
Hola, gracias por esto, bien explicado. Por favor, me gustaría también ―pues vengo de las Humanidades― una historia de las matrices. Cómo se inventaron, por quién ; qué necesidad resolvían y no estaba bien cubierta antes. He leído que fueron importantes en aeronáutica. Enhorabuena. ¡Gracias!
Lo tendremos en consideración para nuestro blog 😊 Gracias por tu aporte. Un saludo.
Como resolver 1/2 AB EN MATRICES
2/8x-5y-8z=-10
5/7x-8y+10z=3/9
8x-3y+20z=11
Sean las matrices: M = [[3, – 5, – 2], [5, 2, – 3], [2, 0, 0]] ,N=[n 0 ] 1*2 ^ i cos n ij =[ matrix 2j-3;i= j matrix yR = [[5, 2, 3], [2, – 4, 4], [7, – 7, 3]] .
a) Determina por extensión la matriz N.
b) Calcule N ^ T – 2M*Y_2 – 4R si existe, donde es una matriz identidad de orden 3 * 3 , Calcule MN si existe