Fórmulas de matriz inversa

A · A⁻¹  = A⁻¹ · A = I

(A · B)⁻¹  = B⁻¹ · A⁻¹

(A⁻¹)⁻¹  = A

(k · A)⁻¹  = k⁻¹ · A⁻¹

(A ^t)⁻¹  = (A ⁻¹)^t

Cálculo de la matriz inversa por determinantes

Cálculo por el método de Gauss

Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A⁻¹, seguiremos los siguientes pasos:

1º Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.

2º Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A⁻¹.