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Una matriz 
es la inversa de una matriz 
si cumple que
.
Para denotar la inversa de escribimos 
.
Propiedades de la matriz inversa
1 
2 
3 
4 
5 
Cálculo de la matriz inversa por determinantes
Se realiza aplicando la siguiente fórmula
donde:
es el determinante de la matriz
es la matriz adjunta
es la matriz traspuesta de la adjunta
Ejemplo: Hallar por determinantes la matriz inversa de:
1 Obtenemos la determinante
2 Obtenemos la matriz adjunta
3 Obtenemos la matriz traspuesta de 
4 Aplicamos la fórmula para hallar la inversa con determinantes y obtenemos
Cálculo por el método de Gauss
Sea una matriz cuadrada de orden 
. Para calcular la matriz inversa de , que denotaremos como 
, seguiremos los siguientes pasos:
1 Construir una matriz del tipo 
, es decir, está en la mitad izquierda de 
y la matriz identidad 
en la derecha.
2 Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda , en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa .
Ejemplo: Hallar por el método de Gauss la matriz inversa de:
1 Construir una matriz del tipo 
2 Utilizamos el método Gauss
3 La matriz inversa es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Muchas gracias , me ayudan mucho con mi examen, solo tenia una duda, en el ejercicio 2 de Sistemas de ecuaciones con matrices, me sale que Y= 8/5, no se en que estoy fallando o creo que se confundieron de símbolo en el elemento de la fila 2 columna 1 de la matriz inversa , debería ser 2/5 y no -2/5.
Hola tienes toda la razón, una disculpa ya se corrigió el error.
Hola, gracias por esto, bien explicado. Por favor, me gustaría también ―pues vengo de las Humanidades― una historia de las matrices. Cómo se inventaron, por quién ; qué necesidad resolvían y no estaba bien cubierta antes. He leído que fueron importantes en aeronáutica. Enhorabuena. ¡Gracias!
Lo tendremos en consideración para nuestro blog 😊 Gracias por tu aporte. Un saludo.
Como resolver 1/2 AB EN MATRICES
2/8x-5y-8z=-10
5/7x-8y+10z=3/9
8x-3y+20z=11
Sean las matrices: M = [[3, – 5, – 2], [5, 2, – 3], [2, 0, 0]] ,N=[n 0 ] 1*2 ^ i cos n ij =[ matrix 2j-3;i= j matrix yR = [[5, 2, 3], [2, – 4, 4], [7, – 7, 3]] .
a) Determina por extensión la matriz N.
b) Calcule N ^ T – 2M*Y_2 – 4R si existe, donde es una matriz identidad de orden 3 * 3 , Calcule MN si existe