Producto de un número real por una matriz

Dada una matriz A = (a_ij) y un número real k ∈ ℛ, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz de la misma dimensión que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.

k · A = (k · a_ij)

 1  a · (b · A) = (a · b) · A A ∈ M_mxn , a, b ∈ ℛ

 2  a · (A + B) = a · A + a · BA, B ∈ M_mxn , a ∈ ℛ

 3  (a + b) · A = a · A + b · A A ∈ M_mxn , a, b ∈ ℛ

 4 1 · A = A A ∈ M_mxn