Definición del producto de un número real por una matriz

 

Dada una matriz A=(a_{ij}) y un número real k\in \mathbb{R}, el producto de k por A es una matriz tal que:

  • Tienes la misma dimensión que A
  • Cada elemento está multiplicado por k.

Esto es,

k\cdot A= (k\cdot a_{ij})

 

Ejemplo de producto de un número real por una matriz 

 

  • 2\cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 &1 \\ 3 &0 &0 \\ 5 & 1 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 & 0 &2 \\ 6 &0 &0 \\ 10 & 2 & 2 \end{pmatrix}

 

Propiedades del producto con matrices

 

 1 Asociatividad

Sea A\in M_{m\times n} una matriz de m por n entradas y a,b\in \mathbb{R} números reales.

a\cdot (b\cdot A) =(a\cdot b) \cdot A

 

 2 Distributividad respecto a la suma de matrices

Sean A, B \in M_{m\times n} dos matrices de m por n entradas y a\in \mathbb{R} un número real.

a\cdot (A+B)=a\cdot A+a\cdot B

 

 3 Distributividad respeto a la suma de escalares

Sea A \in M_{m\times n} una matriz de m por n entradas y a, b\in \mathbb{R} números reales.

(a+b)\cdot A= a\cdot A + b\cdot A

 

 4 Elemento neutro

Sea A \in M_{m\times n} una matriz de m por n entradas.

1\cdot A=A

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗