Multiplicacion de un escalar por una matriz | Superprof

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Definición del producto de un número real por una matriz
Ejemplo de producto de un número real por una matriz
Propiedades del producto con matrices

Definición del producto de un número real por una matriz

Dada una matriz $A=(a_{ij})$ y un número real $k\in \mathbb{R}$ , el producto de $k$ por $A$ es una matriz tal que:

Tienes la misma dimensión que A
Cada elemento está multiplicado por k.

Esto es,

$k\cdot A= (k\cdot a_{ij})$

Ejemplo de producto de un número real por una matriz

$2\cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 &1 \\ 3 &0 &0 \\ 5 & 1 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 & 0 &2 \\ 6 &0 &0 \\ 10 & 2 & 2 \end{pmatrix}$

Propiedades del producto con matrices

1 Asociatividad

Sea $A\in M_{m\times n}$ una matriz de m por n entradas y $a,b\in \mathbb{R}$ números reales.

$a\cdot (b\cdot A) =(a\cdot b) \cdot A$

2 Distributividad respecto a la suma de matrices

Sean $A, B \in M_{m\times n}$ dos matrices de m por n entradas y $a\in \mathbb{R}$ un número real.

$a\cdot (A+B)=a\cdot A+a\cdot B$

3 Distributividad respeto a la suma de escalares

Sea $A \in M_{m\times n}$ una matriz de m por n entradas y $a, b\in \mathbb{R}$ números reales.

$(a+b)\cdot A= a\cdot A + b\cdot A$

4 Elemento neutro

Sea $A \in M_{m\times n}$ una matriz de m por n entradas.

$1\cdot A=A$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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