Name: Multiplicacion de un escalar por una matriz
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Definición del producto de un número real por una matriz
Ejemplo de producto de un número real por una matriz
Propiedades del producto con matrices

Definición del producto de un número real por una matriz

Dada una matriz $A=(a_{ij})$ y un número real $k\in \mathbb{R}$ , el producto de $k$ por $A$ es una matriz tal que:

Tienes la misma dimensión que A
Cada elemento está multiplicado por k.

Esto es,

$k\cdot A= (k\cdot a_{ij})$

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Ejemplo de producto de un número real por una matriz

$2\cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 &1 \\ 3 &0 &0 \\ 5 & 1 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 & 0 &2 \\ 6 &0 &0 \\ 10 & 2 & 2 \end{pmatrix}$

Propiedades del producto con matrices

1 Asociatividad

Sea $A\in M_{m\times n}$ una matriz de m por n entradas y $a,b\in \mathbb{R}$ números reales.

$a\cdot (b\cdot A) =(a\cdot b) \cdot A$

2 Distributividad respecto a la suma de matrices

Sean $A, B \in M_{m\times n}$ dos matrices de m por n entradas y $a\in \mathbb{R}$ un número real.

$a\cdot (A+B)=a\cdot A+a\cdot B$

3 Distributividad respeto a la suma de escalares

Sea $A \in M_{m\times n}$ una matriz de m por n entradas y $a, b\in \mathbb{R}$ números reales.

$(a+b)\cdot A= a\cdot A + b\cdot A$

4 Elemento neutro

Sea $A \in M_{m\times n}$ una matriz de m por n entradas.

$1\cdot A=A$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Santiago

Mayo 2021

Muy buena ayuda y un excelente material desarrollado de forma extraordinaria, a todas aquellas personas que necesitan de un apoyo para las clases esta página es la más recomendable

Producto de un número real por una matriz

Definición del producto de un número real por una matriz

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