Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Por ejemplo

 

\begin{bmatrix} 1& 2 &-1 &3 \\ 2& 1 &0 &1 \\ 2& 4 &-2 &6 \\ 0& 0 &0 &0 \\ 5& 4 &-1 &5 \end{bmatrix}

 

Observaciones sobre las matrices

  • El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión  n \times m es una matriz que tiene  n filas y  m columnas. De este modo, una matriz puede ser de dimensión  2\times 4 ( 2 filas y  4 columnas), 1\times 3 ( 1 fila y  3 columnas), etc.
  • Si una matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, entonces a la dimensión se le conoce como orden. Así, una matriz de  3\times 3 es de orden  3 .
  • Las matrices suelen denotarse por letras mayuscular: A, B, etc.
  • El conjunto de matrices de  n filas y  m columnas (o de dimensión  n \times m ) se denota por  A_{n\times m} o  (a_{ij}).
  • Cada uno de los objetos que constituyen una matriz se denomina elemento. Además, un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece. Así, un elemento cualquiera que se encuentra en la fila  i y en la columna  j se denota por  a_{ij} .
  • Dos matrices son iguales si y solo si, tienen la misma dimensión y todos los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales. Esto es, si  A y  B son matrices, entonces

         $$ A=B \quad\text{si y solo si}\quad a_{ij}=b_{ij}\quad\text{para todo}\quad 1\leq i\leq n\quad\text{y}\quad 1\leq j \leq m.$$

 

Ejemplos:

1Dadas las matrices  A y  B , determina su dimensión, los elementos  a_{12}, b_{12}, a_{43} y  b_{43} , y si ambas matrices son iguales.

    $$A=\begin{bmatrix} 3& 7 &-4 \\ 2& 1 &0 \\ 2& 4 &-2 \\ -1& 3 &-5 \end{bmatrix}\quad\quad B= \begin{bmatrix} 3& 7 &-4 \\ 2& 1 &0 \\ 2& 4 &-2 \\ -1& 3 &-3 \end{bmatrix}$$

 

Solución: Ambas matrices tienen  4 filas y  3 columnas, así su dimensión es de  4 \times 3. También, en ambas matrices el elemento ubicado en la primera fila y segunda columna es igual, esto es,  a_{12}=b_{12}=7 . Por otro lado, en la matriz  A , el elemento  a_{43}=-5 y en la matriz  B , el elemento  b_{43}=-3 . Finalmente, las matrices no son iguales ya que difieren en un elemento, es decir,

     $$ a_{43} \neq b_{43}\quad\quad\Rightarrow\quad \quad A\neq B. $$

.

 

2Dadas las matrices  A y  B , determina su dimensión, los elementos  a_{11}, b_{11}, a_{23} y  b_{23} , y si ambas matrices son iguales.

    $$A=\begin{bmatrix} -1& 3 &2 \\ 2& 5 &6 \\ 0& -3 &-4 \end{bmatrix}\quad\quad B= \begin{bmatrix} -1& 3 &2 \\ 2& 5 &6 \\ 0& -3 &-4 \end{bmatrix}$$

 

Solución: Ambas matrices tienen  3 filas y  3 columnas. Por lo tantos, ambas matrices son de orden  3 .También, en ambas matrices el elemento ubicado en la primera fila y segunda columna es igual, esto es,  a_{11}=b_{11}=-1 . Similarmente, ambas matrices tienen igual el elemento ubicado en la fila  2 y en la columna  3 ,esto es,  a_{23}=b_{23}=6 . Finalmente, haciendo una rápida inspección podemos verificar que ambas matrices tienen los mismos elementos ubicados en las mismas posiciones, por lo que las matrices son iguales, es decir,

     $$ a_{ij}= b_{ij}\quad\text{para todo}\quad 1\leq i \leq 3 \quad \text{y} \quad 1\leq j\leq 3\quad\quad\Rightarrow\quad \quad A= B. $$

.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗