Matrices II

Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:

(A + B)²;       (A − B)²;       (B)³;        A · B^t · C.

Justificar si son posibles los siguientes productos:

1(A^t · B) · C

(A^t_{3 x 2} · B_{2 x 2} ) · C_{3 x 2} = (A^t · B)_{3 x 2} · C_{3 x 2}

  No se puede efectuar el producto porque el número de columnas de
(A^t · B ) no coincide con el nº de filas de C.

2(B · C^t ) · A^t

(B_{2 x 2} · C^t_{2 x 3} ) · A^t _{3 x 2} = (B · C)_{2 x 3} · A^t_{3 x 2} =

=(B · C^t · A^t )_{2 x 2}

3 Determinar la dimensión de M para que pueda efectuarse el producto A · M · C

A_{2 x 3} ·  M_{m x n} ·  C _{3 x 2}            m = 3

4 Determina la dimensión de M para que C^t · M sea una matriz cuadrada.

  C^t_{2 x 3}  · M_{m x n}

La matriz C tiene de dimensión 3x2 por tanto su traspuesta  tiene de dimensión 2x3, para poder multiplicarla por M el número de columnas de C^t tiene que coincidir con el número de filas de M, es decir que m = 3.

El producto de C^t · M es una matriz con el mismo número de filas que C^t, es decir  2 y el mismo número de columnas que M. Por ser el producto una matriz cuadrada el número de columnas de M tiene que ser también 2.

La matriz M tiene de dimensión 3x2.

Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A, B y C. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y 8000 pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas de tipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y cada estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos.

 1 Representar esta información en dos matrices.

Filas:   Modelos A, B, C                  Columnas:  Tipos G, P

Matriz de los elementos de las estanterías:

Filas:  Tipos G, P                  Columnas:  T, S

 2 Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos−tamaño de estantería.

Matriz que expresa el número de tornillos y soportes para cada modelo de estantería: