Name: Ejercicios de matrices
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Marta

23 noviembre 2020

Temas

Operaciones con matrices
Producto y dimensión de matrices
Producto de matrices
Conmutatividad de matrices
Inversa de una matriz
Rango de una matriz
Ecuación matricial
Problema matricial

Operaciones con matrices

Dadas las matrices:

$A= \begin{pmatrix} 0 & -1 & 2\\ -1 & 1 & 1\\ 3 & 0 & 4 \end{pmatrix}; \; \; \; B=\begin{pmatrix} 4 & -1 & 2\\ 3 & 0 & 2\\ 0 & -1 & 4 \end{pmatrix}; \; \; \; C=\begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -2 & 0 & 3\\ 4 & 2 & 1 \end{pmatrix}$

Calcular:

1 $(A+B)^2$
1 $(A-B)^2$
3 $B^3$
4 $A\cdot B^t \cdot C$

1 $(A+B)^2$

Calculamos $A+B$ , para esto sumamos los elementos que se encuentran en la misma posición de ambas matrices:

$\begin{array}{rcl} A + B & = & \begin{pmatrix} 0 & -1 & 2\\ -1 & 1 & 1\\ 3 & 0 & 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4 & -1 & 2\\ 3 & 0 & 2\\ 0 & -1 & 4 \end{pmatrix} \\\\ & = & \begin{pmatrix} 4 & -2 & 4\\ 2 & 1 & 3\\ 3 & -1 & 8 \end{pmatrix} \end{array}$

El resultado anterior lo elevamos al cuadrado

$\begin{array}{rcl} (A + B)^2 & = & \begin{pmatrix} 4 & -2 & 4\\ 2 & 1 & 3\\ 3 & -1 & 8 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 & -2 & 4\\ 2 & 1 & 3\\ 3 & -1 & 8 \end{pmatrix} \\\\ & = & \begin{pmatrix} 24 & -14 & 42\\ 19 & -6 & 35 \\ 34 & -15 & 73 \end{pmatrix} \end{array}$

2 $(A-B)^2$

Calculamos $A - B$

$\begin{array}{rcl} A - B & = & \begin{pmatrix} 0 & -1 & 2\\ -1 & 1 & 1\\ 3 & 0 & 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 & -1 & 2\\ 3 & 0 & 2\\ 0 & -1 & 4 \end{pmatrix} \\\\ & = & \begin{pmatrix} -4 & 0 & 0\\ -4 & 1 & -1\\ 3 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{array}$

El resultado anterior lo elevamos al cuadrado

$\begin{array}{rcl} (A - B)^2 & = & \begin{pmatrix} -4 & 0 & 0\\ -4 & 1 & -1\\ 3 & 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -4 & 0 & 0\\ -4 & 1 & -1\\ 3 & 1 & 0 \end{pmatrix} \\\\ & = & \begin{pmatrix} 16 & 0 & 0\\ 9 & 0 & -1 \\ -16 & 1 & -1 \end{pmatrix} \end{array}$

3 $B^3$

Primero se calcula $B^2$ y luego se multiplica por $B$

$\begin{array}{rcl} B^3 & = & \left ( \begin{array}{rrr} 4 & -1 & 2\\ 3 & 0 & 2\\ 0 & -1 & 4 \end{array} \right ) \cdot \left ( \begin{array}{rrr} 4 & -1 & 2\\ 3 & 0 & 2\\ 0 & -1 & 4 \end{array} \right ) \cdot \left ( \begin{array}{rrr} 4 & -1 & 2\\ 3 & 0 & 2\\ 0 & -1 & 4 \end{array} \right ) \\\\ & = & \left ( \begin{array}{rrr} 13 & -6 & 14 \\ 12 & -5 & 14 \\ -3 & -4 & 14 \end{array} \right ) \cdot \left ( \begin{array}{rrr} 4 & -1 & 2\\ 3 & 0 & 2\\ 0 & -1 & 4 \end{array} \right ) \\\\ & = & \left ( \begin{array}{rrr} 34 & -27 & 70 \\ 33 & -26 & 70 \\ -24 & -11 & 42 \end{array} \right ) \end{array}$

4 $A \cdot B^t \cdot C$

Calculamos $B^t$

$B^t=\begin{pmatrix} 4 & 3 & 0\\ -1 & 0 & -1\\ 2 & 2 & 4 \end{pmatrix}$

$\begin{array}{rcl} A \cdot B^t \cdot C & = & \left ( \begin{array}{rrr} 0 & -1 & 2\\ -1 & 1 & 1\\ 3 & 0 & 4 \end{array} \right ) \cdot \left ( \begin{array}{rrr} 4 & 3 & 0\\ -1 & 0 & -1\\ 2 & 2 & 4 \end{array} \right ) \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -2 & 0 & 3\\ 4 & 2 & 1 \end{pmatrix} \\\\ & = & \left ( \begin{array}{rrr} 5 & 4 & 9 \\ -3 & -1 & 3 \\ 20 & 17 & 16 \end{array} \right ) \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -2 & 0 & 3\\ 4 & 2 & 1 \end{pmatrix} \\\\ & = & \left ( \begin{array}{rrr} 28 & 23 & 16 \\ 14 & 3 & 3 \\ 30 & 52 & 47 \end{array} \right ) \end{array}$

Producto y dimensión de matrices

Dadas las matrices:

$A= \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0\\ 0 & 2 & -1 \end{pmatrix}; \; \; \; B=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}; \; \; \; C=\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 2\\ -2 & 0 \end{pmatrix}$

1Justificar si son posibles los siguientes productos:

a $\left (A^t \cdot B \right ) \cdot C$

b $\left (B \cdot C^t \right ) \cdot A^t$

2Determinar la dimensión de $M$ para que pueda efectuarse el producto $A \cdot M \cdot C$

3Determina la dimensión de $M$ para que $C^t \cdot M$ sea una matriz cuadrada.

1aEl resultado de la multiplicación $\left (A^t \cdot B \right )$ es una matriz de $3 \times 2$ , ya que $A^t$ es de $3 \times 2$ y $B$ es de $2 \times 2$ , mientras que la matriz $C$ es de $3 \times 2$ . Por tanto no se puede efectuar el producto porque el número de columnas de $\left (A^t \cdot B \right )$ no coincide con el número de filas de $C$

1bEl resultado de la multiplicación $\left (B \cdot C^t \right )$ es una matriz de $2 \times 3$ , ya que $B$ es de $2 \times 2$ y $C^t$ es de $2 \times 3$ , mientras que la matriz $A^t$ es de $3 \times 2$ . Por tanto si se puede efectuar el producto porque el número de columnas de $\left (B \cdot C^t \right )$ coincide con el número de filas de $A^t$ y el resultdo es una matriz de $2 \times 2$

2La matriz $A$ es de $2 \times 3$ ; $C$ es de $3 \times 2$ ; así, para que se pueda efectuar la multiplicación se requiere que el número de filas de $M$ coincida con el número de columnas de $A$ y que el número de columnas de $M$ coincida con el número de filas de $C$ . Por lo tanto, $M$ es de $3 \times 3$

3La matriz $C$ tiene dimensión $3 \times 2$ , por lo que su transpuesta es de $2 \times 3$ . Para poder multiplicala por $M$ , el número de columnas de $C^t$ tien que coincidir con el número de filas de $M$ y su número de filas debe coincidir con el número de columnas de $M$ . Así, $M$ es de $3 \times 2$

Producto de matrices

Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz

$A= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

para que resulte la matriz

$B = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 6 & 3 \end{pmatrix}$

Denotamos la matriz buscada por

$X = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

Resolvemos $X \cdot A = B$

$\begin{array}{rcl} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 2 & 1 \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 6 & 3 \end{pmatrix} \\\\ \begin{pmatrix} a + 2b & b \\ c + 2d & d \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 6 & 3 \end{pmatrix} \end{array}$

Obtenemos el sistema de ecuaciones

$\left \{ \begin{array}{c} a + 2b = 5 \\ b = 2 \\ c + 2d = 6 \\ d = 3 \end{array} \right.$

Resolviendo el sistema se obtiene

$a = 1, \ b = 2, \ c = 0, \ d = 3$

Así, la matriz buscada es

$X = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$

Conmutatividad de matrices

Hallar todas las matrices que conmuten con la matriz:

$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Denotamos la matriz buscada por

$X = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

Resolvemos $X \cdot A = A \cdot X$

$\begin{array}{rcl} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \\\\ \begin{pmatrix} a & a + b \\ c & c + d \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} a + c & b + d \\ c & d \end{pmatrix} \end{array}$

Obtenemos el sistema de ecuaciones

$\left \{ \begin{array}{c} a = a + c \\ a + b = b + d \\ c = c \\ c + d = d \end{array} \right.$

Resolviendo el sistema se obtiene

$a = d, c = 0,$

Así, la matriz buscada es

$X = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & a \end{pmatrix}$

para cualesquiera valores reales de $a, b$

Inversa de una matriz

Calcular la matriz inversa de:

$A = \left( \begin{array}{rrr} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}\right)$

1 Construir una matriz del tipo $M = (A|I)$

$M = \left( \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$

2 Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, $A$ , en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa $A^{-1}$ .

Hacemos $f_2 = f_2 - f_1$

$\begin{array}{rcl}M & = & \left( \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right) \\\\ & = & \left( \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right) \end{array}$

Hacemos $f_3 = f_3 + f_2$

$\begin{array}{rcl}\left( \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right) & = & \left( \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 \end{array}\right) \end{array}$

Hacemos $f_2 = f_2 - f_3$

$\begin{array}{rcl}\left( \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 \end{array}\right) & = & \left( \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 \end{array}\right) \end{array}$

Hacemos $f_1 = f_1 + f_2$ y $f_2 = -f_2$

$\begin{array}{rcl}\left( \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 \end{array}\right) & = & \left( \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 \end{array}\right) \end{array}$

3La matriz inversa es

$A^{-1} = \left( \begin{array}{rrr} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \end{array}\right)$

Rango de una matriz

Calcular el rango de las matrices siguientes:

$A = \left( \begin{array}{rrrrr} 1 & 2 & -1 & 3 & -2 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & -2 & 6 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 5 & 4 & -1 & 5 & 0 \end{array} \right )$

$B = \left( \begin{array}{rrrr} 1 & -4 & 2 & -1 \\ 3 & -12 & 6 & -3 \\ 2 & -1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & -1 \end{array} \right )$

Matriz $A$

Realizamos operaciones elementales de filas:

1Hacemos $f_3 = f_3 - 2f_1; \ \ f_5 = f_5 -2f_2 - f_1$

$\left( \begin{array}{rrrrr} 1 & 2 & -1 & 3 & -2 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & -2 & 6 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 5 & 4 & -1 & 5 & 0 \end{array} \right ) = \left( \begin{array}{rrrrr} 1 & 2 & -1 & 3 & -2 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right )$

2Calculamos el determinante de la submatriz

$\left | \begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} \right | = -3 \neq 0$

Por tanto $r(A) = 2$ .

Matriz $B$

1Notamos que $f_2 = 3f_1$ por lo que $det \, B = 0$

2Calculamos el determinante de la submatriz de $3 \times 3$

$\left| \begin{array}{rrr} -4 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & -1 \end{array} \right | = 15$

Por tanto $r(B) = 3$ .

Ecuación matricial

Siendo:

$A = \left( \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right ); \ \ \ B = \left( \begin{array}{rrr} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right ); \ \ \ C = \left( \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right ).$

Calcular el valor de $X$ en la ecuación $AX + 2B = 3C$

1Despejamos la variable $X$

$\begin{array}{rcl} AX + 2B & = & 3C \\\\ AX & = & 3C - 2B \\\\ A^{-1} AX & = & A^{-1} (3C - 2B) \\\\ IX & = & A^{-1}(3C - 2B) \\\\ X & = & A^{-1}(3C - 2B) \end{array}$

2Calculamos $A^{-1}$

$A^{-1} = \left( \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{array} \right )$

3Resolvemos y obtenemos

$\begin{array}{rcl} X & = & \left( \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{array} \right ) \cdot \left [ 3 \left( \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right ) - 2 \left( \begin{array}{rrr} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right ) \right ] \\\\ & = & \left( \begin{array}{rrr} 3 & -2 & -2 \\ -5 & 5 & 2 \\ 5 & -3 & 1 \end{array} \right ) \end{array}$

Problema matricial

Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: $A, B$ y $C$ . En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente $1000$ estanterías grandes y $8000$ pequeñas de tipo $A$ , $8000$ grandes y $6000$ pequeñas de tipo $B$ , y $4000$ grandes y $6000$ pequeñas de tipo $C$ . Cada estantería grande lleva $16$ tornillos y $6$ soportes, y cada estantería pequeña lleva $12$ tornillos y $4$ soportes, en cualquiera de los tres modelos.

1Representar esta información en dos matrices.

2Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos−tamaño de estantería.

1Información en dos matrices.

Filas: Modelos $A, B, C$ , Columnas: Tipos $G, P$

$M = \left( \begin{array}{rr} 1000 & 8000 \\ 8000 & 6000 \\ 4000 & 6000 \end{array} \right )$

Matriz de los elementos de las estanterías:

Filas: Tipos $G, P$ , Columnas: $T, S$

$N = \left( \begin{array}{rr} 16 & 6 \\ 12 & 4 \end{array} \right )$

2Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos−tamaño de estantería.

Matriz que expresa el número de tornillos y soportes para cada modelo de estantería:

Filas: Modelos $A, B, C$ ; Columnas: Tipos $T, S$

$\begin{array}{rcl} M \cdot N & = & \left( \begin{array}{rr} 1000 & 8000 \\ 8000 & 6000 \\ 4000 & 6000 \end{array} \right ) \cdot \left( \begin{array}{rr} 16 & 6 \\ 12 & 4 \end{array} \right ) \\\\ & = & \left( \begin{array}{rr} 112000 & 38000 \\ 200000 & 72000 \\ 136000 & 48000 \end{array} \right ) \end{array}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Rojas Salmeron Michelle

Septiembre

necesito su ayuda, por favor, muy amables de su parte
Encuentre una matriz F tal que A+B+C+Fes la matriz de 3×3 con todos sus elementos iguales a 1.
A=(1, -1, 6; 4, 1, -6; 7, 9, 2) B= -2, 5, -9; 3, -4, 1; -1, -4, -6) y C=(7, 4, 2; -5, -2, -2; 1, 5, 7) GRACIAS

Gaspar Leon

Junio

Hola,

Consideremos F=(a, b, c; d, e, f; g, h, i) y G=(1, 1, 1; 1, 1, 1; 1, 1 ,1). Entonces
A+B+C+F=G
Despejamos F
F=G-A-B-C
Realizamos las operaciones elemento a elemento
F=(-5, -7, 2; -1, 6, 8; -6, -9, -2)

Un saludo

Samara Rachel Ferreira Silveira

Septiembre

Preciso de ajuda! Por favor. 1)Considere as matrizes A= ( a 2) e B=(1 -1)
(- 1 3 ) (1/2 b) Os valores de a e b de forma que A+ 2B=l, onde l é a matriz identidade de ordem 2×2, são: a) a= -1 e b= 3/2 b) a= 1 e b= -1 C) a= -1 e b= 1 d) a= -1 e b= -1

Superprof

Septiembre

Hola Samara, desafortunadamente no disponemos de profesores en Apuntes quienes te podrían contestar y explicar la resolución en portugués. Sin embargo, podrás usar nuestra plataforma de PT o BR para encontrar un profesor privado quien te podrá ayudar con las explicaciones apropiadas. ¡Un saludo!

Angel

Noviembre

si tenemos paquetes de cable de 6m y 4m, si sumamos los 8 paquetes de cable que tenemos suponen un total de 38m cuantos paquetes tiene cada uno? por favor necesito ayuda

Shama

Febrero

Hola! si calculo el (B + A) 3 cómo obtendré el resultado

*0704*

Febrero

Hola! Necesito ayuda por favor, no entiendo como se resuelve
A= 13 -108 B=124. 75
-25 -42 -432 -226
Hallar :
-4 A
2B

PANIZA

Octubre

Estan muy bien y empiezan de lo mas basico a lo mas complejo pasando por muchos tipos de casos.
GRACIAS

juan carlos arrestegui león

Septiembre

😀

Ruiz

Noviembre

Excelente, ejercicios variados y con solucionario para validar lo aprendido.

Alumno Superprof

Abril

Está interesante pero deberían agregar una explicación del tema antes de los ejercicios que tienen buen nivel salu2

Superprof

Mayo

Gracias por el comentario. Te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para consultar nuestras páginas de teoría. ¡Un saludo!

CHAVEZ

Mayo

Si 𝐴 = [−2 1
0 5 ], 𝐵 = [−1 3
4 0], y C = 3I2X2 + B Calcular: P = B2 + (B – C) + BT

Juan Manuel Sanchez Perez

Junio

Es posible calcular casi todos los valores en tu ejercicio, excepto el valor de $C$ . No está claro a qué te refieres con 3I2X2.

Sin embargo, te puedo ayudar con los otros cálculos. Tenemos que
$B^T = \begin{bmatrix} -1 & 4\\ 3 & 0 \end{bmatrix}$
$B^2 = \begin{bmatrix} -1 & 3\\ 4 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -1 & 3\\ 4 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 13 & -3\\ -4 & 12 \end{bmatrix}$
De manera que
$P = \begin{bmatrix} 13 & -3\\ -4 & 12 \end{bmatrix} + \left(\begin{bmatrix} -1 & 3\\ 4 & 0 \end{bmatrix} - C \right) + \begin{bmatrix} -1 & 4\\ 3 & 0 \end{bmatrix}$

Si pudieras dar una definición más clara para la matriz $C$ con gusto te ayudo.

Maria

Diciembre

Quien me puede Esplicar como resolver una matriz inversa con números complejos

Luis Maciel Baron

Junio

¡Hola!

No entiendo por completo el valor de C, ¿podrías reformular la pregunta para poderte ayudar con el ejercicio?

¡Saludos!

Sarahi rodas

Septiembre

Me pueden ayudar con un ejercicio de matrices

aparicio

Junio

excelente

Quiroz Medina

Junio

Necesito ayuda con este ejercicio, por favor ayúdenme

Dada las matrices A,B y C
A= 2 1 B= 1 -2 C= 3 0
-1 0 0 1 1 2
a) Determinar la matriz D de la ecuación:
Z A D= C D + B
b) Hallar la matriz x de la ecuación
( x – A )=B
c ) Determinar las matrices X e Y del sistema
{ 2x – 3y=A
{ -x + 2y=B

Karla Paulette Flores Silva

Julio

Hola, con gusto de apoyamos. ¿nos podrías aclarar que significa la Z en el inciso a)? Mientras te asesoramos con el inciso b):

Como tenemos que

X – A = B

entonces

X = B + A

por lo que la matriz X solo es la matriz que resulta de sumar A y B

Para el inciso c) usaremos el método de reducción. Multiplicamos las segunda ecuación por 2

-2X + 4Y = 2B

le sumamos la primera ecuación y nos queda

Y = A + 2B

La matriz Y es la que resulta de sumar A y 2B. Por otro lado, al despejar X de la segunda ecuación original, tenemos que

X = B – 2Y

como ya conoces la matriz Y, puedes hacer el cálculo de X

Espero las soluciones te sean útiles
¡saludos!

Hemilis

Octubre

Me pueden ayudar con un ejercicio de matriz

Yesenia

Enero

Me pueden ayudar con un ejercicio de matriz que es b(-c)

Batista

Junio

Excelente trabajo me ha ayudado muchísimo 😌❤️

Superprof

Junio

¡Genial! Muchas gracias por el comentario, es un placer leerlo 🙂

Ortiz

Julio

hola! necesito ayuda con este problema, como se despeja la X?

Resuelva la siguiente ecuación para X ∈ M3× 3, donde: 2(X+2I)t =3AB−4(X+CBt)−Bt

Gaspar Leon

Julio

Hola,

al parecer X,A,B,C ∈ M_3×3 y t es un parámetro real.
Desarrollamos ambos lados de la igualdad y despejamos X

$2(X+2I)t=3AB-4(X+CBt)-Bt \\ 2tX+4tI=3AB-4X-4tCB-tB \\ 2tX+4X=3AB-4tCB-tB-4tI \\ 2(t+2)X=3AB-4tCB-tB-4tI \\ X=\left(\frac{3}{2(t+2)} \right)AB-\left(\frac{2t}{t+2} \right)CB-\left(\frac{t}{2(t+2)} \right)B-\left(\frac{2t}{t+2} \right)I$

Un saludo

Bryant

Agosto

Realiza el producto entie las siguientes matrices
A=(1 2 3 4 5 6) B= (1 2 3 3 4 5)

Julio Cesar Alcaraz Siqueiros

Septiembre

¡Hola Bryant, que tal!
Con mucho gusto te ayudamos a calcular el producto de las matrices A y B, solo que es importante especificar las dimensiones de cada matriz, ya que en tu comentario están expresadas como vectores.

Recuerda que para que la multiplicación de matrices pueda llevarse a cabo, es necesario que el número de columnas de la primera matriz sea igual que el número de filas de la segunda matriz.

Esperamos tu respuesta.
¡Saludos!

kevin lemus

Septiembre

hola muchas gracias por los buenos ejercicios y respuestas que dan, ami no me gusta la matemáticas pero viendo el contenido de esta pagina me parece muy interesante.

Superprof

Septiembre

¡Gracias por tu comentario Kevin! Muchas veces no nos gusta una materia por no haber encontrado el buen profesor, que tenga paciencia, que sepa como explicar, que sea agradable, y también que sepa despertar nuestra curiosidad. Nos alegramos que puedes encontrar algunas de estas calidades en nuestra página. <3

Cristhel

Septiembre

Disculpa nesecito ayuda con este ejercicio
Calcular la siguiente matriz. Calcular D.E
D= 1 2 -3 E= 3 1
4 4 -2 2 4
-1 5

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Octubre

Hola Cristhel

Perdón pero ¿Podrías reformular tu pregunta? No logro comprender cual es la matriz en cuestión.
También te invito a revisar el apartado de matrices de nuestro material didáctico, ahí podrás información útil y ejercicios para practicar sobre el tema.
Saludos

Noemi

Septiembre

HOLA BUENAS TARDES
ME PUEDEN AYUDAR
SE LOS AGRADECERÍA MUCHO.

A= Y B= CLACULAR MATRIZ DE (A+B)2

Jose Eduardo Silva Arellano

Septiembre

Hola Noemi, las matrices A y B tienen algún valor en especial, o es general la idea de elevar al cuadrado la suma de matrices?

Si es de forma general tenemos que:

$(A+B)^2 = (A+B)(A+B)=A^2+AB+BA+B^2$

y esa sería la solución dado que $AB \neq BA$ porque el producto de matrices no es conmutativa.

Espero y te sirva esta respuesta. si tienen algún valor A y B lo vemos nuevamente. Saludos

Joaquin

Septiembre

Buenas

Ante todo muchas gracias por publicar todo este valiosísimo material.
Quería señalar que en el apartado 2.1. del ejercicio 3 me parece que hay una errata: la dimensión de A aparece como 3×2 y creo que en realidad es 2×3.

Aclaro que esto aparece en el ejercicio 3 resuelto.

Gracias

Luis Ernesto Sanchez Perez

Septiembre

Buen día.

Tienes razón, hay un error en el ejercicio. Acabo de realizar la corrección.

Gracias por ayudarnos a mejorar.

Saludos

Jackeline

Septiembre

Hola, no entiendo bien como hacer este ejercicio me ayudan porfavor

Suponga que X,A,B son matrices de tamaño 2×2 e I la matriz identidad de tamaño 2×2.
Demuestre la igualdad X=(B+2I)(A2+B)−1

Jose Alvarado

Septiembre

ayuda necesito una solucion para esta matriz
𝑋 [
2 1
3 1
] =
[
1 2
3 4
5 6
]

Luis Ernesto Sanchez Perez

Octubre

Buen día.

Supongo que lo que quieres es la solución de $X$ para la ecuación

$X \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}$

recordemos que para que dos matrices se puedan multiplicar, se debe cumplir que la cantidad de columnas de matriz de la izquierda debe de ser igual al número de filas de la matriz de la derecha, así $X_{m, n} A_{n, l} = B_{m, l}$ , en nuestro caso, la matriz resultante es de $3 \times 2$ , por lo tanto, como la otra matriz que multiplica es de $2 \times 2$ , $X$ debe tener dimensión $3 \times 2$ . así, tenemos que

$X = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \\ \end{bmatrix}$

y además

$X \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2a_{11} + 3 a_{12} & a_{11} + a_{12} \\ 2a_{21} + 3 a_{22} & a_{21} + a_{22} \\ 2a_{31} + 3 a_{32} & a_{31} + a_{32} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}$

Esto nos da tres sistemas de ecuaciones

Primero

$\begin{align*} 2a_{11} + 3 a_{12} &= 1\\ a_{11} + a_{12} &= 2 \\ \end{align*}$

Segundo

$\begin{align*} 2a_{21} + 3 a_{22} &= 3\\ a_{21} + a_{22} &= 4 \\ \end{align*}$

Tercero

$\begin{align*} 2a_{31} + 3 a_{32} &= 5\\ a_{31} + a_{32} &= 6 \\ \end{align*}$

resolviendo obtenemos

Primero

$\begin{align*} a_{11} &= 5\\ a_{12} &= -3 \end{align*}$

Segundo

$\begin{align*} a_{11} &= 9\\ a_{12} &= -5 \end{align*}$

Tercero

$\begin{align*} a_{11} &= 13\\ a_{12} &= -7 \end{align*}$

ya solo sustituye los valores encontrados en la matrix.

Saludos

Rosa Gabriela

Octubre

Me podrian ayudar por favor

Dadas las siguientes matrices:
𝑩 = [𝟓 𝟕 𝟏𝟑
𝟒 𝟔 𝟏𝟖
𝟖 𝟓 𝟐𝟎]

𝑪 = [𝟕 𝟗 𝟏𝟐
𝟐 𝟑 𝟏𝟒
𝟔 𝟖 𝟏𝟓]

Obtenga la matriz A, si se tiene lo siguiente: 5A + 9B = 8C

YULEISY MADELEY DUARTE VIVANCO

Septiembre

Utilizando las propiedades de matrices, determine la traza de la siguiente función utlizando la matriz propuesta f(x) 3x² -5x – 2x; A ( 1 2 )
3 1

Rosa Gabriela

Octubre

Dadas las siguientes matrices:
𝑩 = [
𝟓 𝟕 𝟏𝟑
𝟒 𝟔 𝟏𝟖
𝟖 𝟓 𝟐𝟎
] 𝑪 = [
𝟕 𝟗 𝟏𝟐
𝟐 𝟑 𝟏𝟒
𝟔 𝟖 𝟏𝟓
]
Obtenga la matriz A, si se tiene lo siguiente: 5A + 9B = 8C

Carlos

Octubre

HOLA, ME PODRÍAN EXPLICAR SOBRE EJERCICIO 2 del (A+B)^2, NO ENTIENDO COMO SACARON EL RESULTADO FINAL.SALUDOS!

Superprof

Octubre

Hola Carlos, es el mismo procedimiento como en el ejercicio 1. Como antes de calcular (A+B)^2 habíamos calculado A + B, simplemente hace falta multiplicar el primer resultado pos si mismo. ¡Un saludo!

rosa cango

Octubre

buenas me pueden ayudar con este ejercicio de matrices
X=2(12+y)-92
Y=2(2z-x)-13
Z=2+ (y+4) +3x

eduard gonzalez

Noviembre

buenos dias nesecito resolver esto

selene

Noviembre

Un fabricante de loza, produce platos, vasos y tazas. La fabricación de platos requiere 10 minutos en la planta de mezclado, 6 en la planta de pintado y 12 en la planta de horneado. La fabricación de vasos requiere de 12 minutos en mezclado, 8 minutos en barnizado y 12 minutos en horneado y la fabricación de tazas requiere 15 minutos en mezclado, 12 en barnizado y 18 en horneado. Si la planta de mezclado esta disponible 16 horas por semana, la de barnizado 11 horas y la de horneado 18. Qué cantidad de cada tipo de loza se debe fabricar para que las plantas se usen a su máxima capacidad?

Noemí Vargas

Diciembre

Cual sería la repuesta de esta ecuación:
A-( -6, 2, 8, y)=24
B-(4,6 1/2, p) = 13

Angélica logacho

Diciembre

Necesito ayuda

Grace Alulema

Diciembre

Ejercicio2: Hallar una matriz C tal que C = A.D.B siendo:
A =


1 0 0
0 1 1
1 0 1


; B =


1 0 0
1 1 −1
−1 0 1


; D =


√
3 0 0
0 −
√
3 0
0 0 3



eman

Enero

Dadas las matrices 𝐴 = (
3 1 0
4 2 1
) y 𝐵 = (
0
−1
4
), comprueba que (𝐴𝐵)
𝑇 = 𝐵
𝑇𝐴

maria padilla

Enero

necesito ayuda por favor, muy agradecida estare.

resolver el siguiente sistema: 2x + 3Y = A , 5X – 2Y =B , X, Y eK 2×2, DONDE A=(-5 3 16 -6) y B (16 -40 21 23)

Wilson Carchipulla

Febrero

Seria tan amables de ayudar por favor
Considere las siguientes matrices
1 0 4 0 -1 3
M= 2 4 -3 &N= -2 3 0
2 1 6 -5 -3 2
Calcula: b) = M.N-(M+I)(N-I)

Luis

Febrero

Porfavor ayuda, es para ahora porfa
BI sa Ejercicio 5 Hallar los valores de m para los cuales la matriz A es diagonalizable. Y en ese caso indicar la matriz P que diagonaliza la matriz A y la matriz diagonal D. A=( matrix 2&-2&0\\ 0&2&m\\ 0&0&3 matrix )

Marieli

Febrero

Necesito su ayuda, por favor
Diagonal pincipal de la matriz B
5) AT +
6) 2 B
7) A – B =
e) A+ B
Rápido por favor

Marieli

Febrero

Por favor necesito su ayuda , es urgente!!
Diagonal pincipal de la matriz B
5) AT +
6) 2 B
7) A – B =
e) A+ B
Rápido si se puede porfa

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