23 noviembre 2020
Temas
Operaciones con matrices
Dadas las matrices:
Calcular:
1
1
3
4
1
Calculamos , para esto sumamos los elementos que se encuentran en la misma posición de ambas matrices:
El resultado anterior lo elevamos al cuadrado
2
Calculamos
El resultado anterior lo elevamos al cuadrado
3
Primero se calcula y luego se multiplica por
4
Calculamos
Producto y dimensión de matrices
Dadas las matrices:
1Justificar si son posibles los siguientes productos:
a
b
2Determinar la dimensión de para que pueda efectuarse el producto
3Determina la dimensión de para que
sea una matriz cuadrada.
1aEl resultado de la multiplicación es una matriz de
, ya que
es de
y
es de
, mientras que la matriz
es de
. Por tanto no se puede efectuar el producto porque el número de columnas de
no coincide con el número de filas de
1bEl resultado de la multiplicación es una matriz de
, ya que
es de
y
es de
, mientras que la matriz
es de
. Por tanto si se puede efectuar el producto porque el número de columnas de
coincide con el número de filas de
y el resultdo es una matriz de
2La matriz es de
;
es de
; así, para que se pueda efectuar la multiplicación se requiere que el número de filas de
coincida con el número de columnas de
y que el número de columnas de
coincida con el número de filas de
. Por lo tanto,
es de
3La matriz tiene dimensión
, por lo que su transpuesta es de
. Para poder multiplicala por
, el número de columnas de
tien que coincidir con el número de filas de
y su número de filas debe coincidir con el número de columnas de
. Así,
es de
Producto de matrices
Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz
para que resulte la matriz
Denotamos la matriz buscada por
Resolvemos
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
Conmutatividad de matrices
Hallar todas las matrices que conmuten con la matriz:
Denotamos la matriz buscada por
Resolvemos
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
para cualesquiera valores reales de
Inversa de una matriz
Calcular la matriz inversa de:
1 Construir una matriz del tipo
2 Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa
.
Hacemos
Hacemos
Hacemos
Hacemos y
3La matriz inversa es
Rango de una matriz
Calcular el rango de las matrices siguientes:
1Hacemos
2Calculamos el determinante de la submatriz
Por tanto .
Matriz
1Notamos que por lo que
2Calculamos el determinante de la submatriz de
Por tanto .
Ecuación matricial
Siendo:
Calcular el valor de en la ecuación
1Despejamos la variable
2Calculamos
3Resolvemos y obtenemos
Problema matricial
Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: y
. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente
estanterías grandes y
pequeñas de tipo
,
grandes y
pequeñas de tipo
, y
grandes y
pequeñas de tipo
. Cada estantería grande lleva
tornillos y
soportes, y cada estantería pequeña lleva
tornillos y
soportes, en cualquiera de los tres modelos.
1Representar esta información en dos matrices.
2Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos−tamaño de estantería.
1Información en dos matrices.
Filas: Modelos , Columnas: Tipos
Matriz de los elementos de las estanterías:
Filas: Tipos , Columnas:
2Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos−tamaño de estantería.
Matriz que expresa el número de tornillos y soportes para cada modelo de estantería:
Filas: Modelos ; Columnas: Tipos
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
necesito su ayuda, por favor, muy amables de su parte
Encuentre una matriz F tal que A+B+C+Fes la matriz de 3×3 con todos sus elementos iguales a 1.
A=(1, -1, 6; 4, 1, -6; 7, 9, 2) B= -2, 5, -9; 3, -4, 1; -1, -4, -6) y C=(7, 4, 2; -5, -2, -2; 1, 5, 7) GRACIAS
Hola,
Consideremos F=(a, b, c; d, e, f; g, h, i) y G=(1, 1, 1; 1, 1, 1; 1, 1 ,1). Entonces
A+B+C+F=G
Despejamos F
F=G-A-B-C
Realizamos las operaciones elemento a elemento
F=(-5, -7, 2; -1, 6, 8; -6, -9, -2)
Un saludo
Preciso de ajuda! Por favor. 1)Considere as matrizes A= ( a 2) e B=(1 -1)
(- 1 3 ) (1/2 b) Os valores de a e b de forma que A+ 2B=l, onde l é a matriz identidade de ordem 2×2, são: a) a= -1 e b= 3/2 b) a= 1 e b= -1 C) a= -1 e b= 1 d) a= -1 e b= -1
Hola Samara, desafortunadamente no disponemos de profesores en Apuntes quienes te podrían contestar y explicar la resolución en portugués. Sin embargo, podrás usar nuestra plataforma de PT o BR para encontrar un profesor privado quien te podrá ayudar con las explicaciones apropiadas. ¡Un saludo!
si tenemos paquetes de cable de 6m y 4m, si sumamos los 8 paquetes de cable que tenemos suponen un total de 38m cuantos paquetes tiene cada uno? por favor necesito ayuda
Hola! si calculo el (B + A) 3 cómo obtendré el resultado
Hola! Necesito ayuda por favor, no entiendo como se resuelve
A= 13 -108 B=124. 75
-25 -42 -432 -226
Hallar :
-4 A
2B
Estan muy bien y empiezan de lo mas basico a lo mas complejo pasando por muchos tipos de casos.
GRACIAS
😀
Excelente, ejercicios variados y con solucionario para validar lo aprendido.
Está interesante pero deberían agregar una explicación del tema antes de los ejercicios que tienen buen nivel salu2
Gracias por el comentario. Te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para consultar nuestras páginas de teoría. ¡Un saludo!
Si 𝐴 = [−2 1
0 5 ], 𝐵 = [−1 3
4 0], y C = 3I2X2 + B Calcular: P = B2 + (B – C) + BT
Es posible calcular casi todos los valores en tu ejercicio, excepto el valor de
. No está claro a qué te refieres con 3I2X2.
Sin embargo, te puedo ayudar con los otros cálculos. Tenemos que



De manera que
Si pudieras dar una definición más clara para la matriz
con gusto te ayudo.
Quien me puede Esplicar como resolver una matriz inversa con números complejos
¡Hola!
No entiendo por completo el valor de C, ¿podrías reformular la pregunta para poderte ayudar con el ejercicio?
¡Saludos!
Me pueden ayudar con un ejercicio de matrices
excelente
Necesito ayuda con este ejercicio, por favor ayúdenme
Dada las matrices A,B y C
A= 2 1 B= 1 -2 C= 3 0
-1 0 0 1 1 2
a) Determinar la matriz D de la ecuación:
Z A D= C D + B
b) Hallar la matriz x de la ecuación
( x – A )=B
c ) Determinar las matrices X e Y del sistema
{ 2x – 3y=A
{ -x + 2y=B
Hola, con gusto de apoyamos. ¿nos podrías aclarar que significa la Z en el inciso a)? Mientras te asesoramos con el inciso b):
Como tenemos que
X – A = B
entonces
X = B + A
por lo que la matriz X solo es la matriz que resulta de sumar A y B
Para el inciso c) usaremos el método de reducción. Multiplicamos las segunda ecuación por 2
-2X + 4Y = 2B
le sumamos la primera ecuación y nos queda
Y = A + 2B
La matriz Y es la que resulta de sumar A y 2B. Por otro lado, al despejar X de la segunda ecuación original, tenemos que
X = B – 2Y
como ya conoces la matriz Y, puedes hacer el cálculo de X
Espero las soluciones te sean útiles
¡saludos!
Me pueden ayudar con un ejercicio de matriz
Me pueden ayudar con un ejercicio de matriz que es b(-c)
Excelente trabajo me ha ayudado muchísimo 😌❤️
¡Genial! Muchas gracias por el comentario, es un placer leerlo 🙂
hola! necesito ayuda con este problema, como se despeja la X?
Resuelva la siguiente ecuación para X ∈ M3× 3, donde: 2(X+2I)t =3AB−4(X+CBt)−Bt
Hola,

al parecer X,A,B,C ∈ M3×3 y t es un parámetro real.
Desarrollamos ambos lados de la igualdad y despejamos X
Un saludo
Realiza el producto entie las siguientes matrices
A=(1 2 3 4 5 6) B= (1 2 3 3 4 5)
¡Hola Bryant, que tal!
Con mucho gusto te ayudamos a calcular el producto de las matrices A y B, solo que es importante especificar las dimensiones de cada matriz, ya que en tu comentario están expresadas como vectores.
Recuerda que para que la multiplicación de matrices pueda llevarse a cabo, es necesario que el número de columnas de la primera matriz sea igual que el número de filas de la segunda matriz.
Esperamos tu respuesta.
¡Saludos!
hola muchas gracias por los buenos ejercicios y respuestas que dan, ami no me gusta la matemáticas pero viendo el contenido de esta pagina me parece muy interesante.
¡Gracias por tu comentario Kevin! Muchas veces no nos gusta una materia por no haber encontrado el buen profesor, que tenga paciencia, que sepa como explicar, que sea agradable, y también que sepa despertar nuestra curiosidad. Nos alegramos que puedes encontrar algunas de estas calidades en nuestra página. <3
Disculpa nesecito ayuda con este ejercicio
Calcular la siguiente matriz. Calcular D.E
D= 1 2 -3 E= 3 1
4 4 -2 2 4
-1 5
Hola Cristhel
Perdón pero ¿Podrías reformular tu pregunta? No logro comprender cual es la matriz en cuestión.
También te invito a revisar el apartado de matrices de nuestro material didáctico, ahí podrás información útil y ejercicios para practicar sobre el tema.
Saludos
HOLA BUENAS TARDES
ME PUEDEN AYUDAR
SE LOS AGRADECERÍA MUCHO.
A= Y B= CLACULAR MATRIZ DE (A+B)2
Hola Noemi, las matrices A y B tienen algún valor en especial, o es general la idea de elevar al cuadrado la suma de matrices?
Si es de forma general tenemos que:
y esa sería la solución dado que
porque el producto de matrices no es conmutativa.
Espero y te sirva esta respuesta. si tienen algún valor A y B lo vemos nuevamente. Saludos
Buenas
Ante todo muchas gracias por publicar todo este valiosísimo material.
Quería señalar que en el apartado 2.1. del ejercicio 3 me parece que hay una errata: la dimensión de A aparece como 3×2 y creo que en realidad es 2×3.
Aclaro que esto aparece en el ejercicio 3 resuelto.
Gracias
Buen día.
Tienes razón, hay un error en el ejercicio. Acabo de realizar la corrección.
Gracias por ayudarnos a mejorar.
Saludos
Hola, no entiendo bien como hacer este ejercicio me ayudan porfavor
Suponga que X,A,B son matrices de tamaño 2×2 e I la matriz identidad de tamaño 2×2.
Demuestre la igualdad X=(B+2I)(A2+B)−1
ayuda necesito una solucion para esta matriz
𝑋 [
2 1
3 1
] =
[
1 2
3 4
5 6
]
Buen día.
Supongo que lo que quieres es la solución de
para la ecuación
recordemos que para que dos matrices se puedan multiplicar, se debe cumplir que la cantidad de columnas de matriz de la izquierda debe de ser igual al número de filas de la matriz de la derecha, así
, en nuestro caso, la matriz resultante es de
, por lo tanto, como la otra matriz que multiplica es de
,
debe tener dimensión
. así, tenemos que
y además
Esto nos da tres sistemas de ecuaciones
Primero
Segundo
Tercero
resolviendo obtenemos
Primero
Segundo
Tercero
ya solo sustituye los valores encontrados en la matrix.
Saludos
Me podrian ayudar por favor
Dadas las siguientes matrices:
𝑩 = [𝟓 𝟕 𝟏𝟑
𝟒 𝟔 𝟏𝟖
𝟖 𝟓 𝟐𝟎]
𝑪 = [𝟕 𝟗 𝟏𝟐
𝟐 𝟑 𝟏𝟒
𝟔 𝟖 𝟏𝟓]
Obtenga la matriz A, si se tiene lo siguiente: 5A + 9B = 8C
Utilizando las propiedades de matrices, determine la traza de la siguiente función utlizando la matriz propuesta f(x) 3x² -5x – 2x; A ( 1 2 )
3 1
Dadas las siguientes matrices:
𝑩 = [
𝟓 𝟕 𝟏𝟑
𝟒 𝟔 𝟏𝟖
𝟖 𝟓 𝟐𝟎
] 𝑪 = [
𝟕 𝟗 𝟏𝟐
𝟐 𝟑 𝟏𝟒
𝟔 𝟖 𝟏𝟓
]
Obtenga la matriz A, si se tiene lo siguiente: 5A + 9B = 8C
HOLA, ME PODRÍAN EXPLICAR SOBRE EJERCICIO 2 del (A+B)^2, NO ENTIENDO COMO SACARON EL RESULTADO FINAL.SALUDOS!
Hola Carlos, es el mismo procedimiento como en el ejercicio 1. Como antes de calcular (A+B)^2 habíamos calculado A + B, simplemente hace falta multiplicar el primer resultado pos si mismo. ¡Un saludo!
buenas me pueden ayudar con este ejercicio de matrices
X=2(12+y)-92
Y=2(2z-x)-13
Z=2+ (y+4) +3x
buenos dias nesecito resolver esto
Un fabricante de loza, produce platos, vasos y tazas. La fabricación de platos requiere 10 minutos en la planta de mezclado, 6 en la planta de pintado y 12 en la planta de horneado. La fabricación de vasos requiere de 12 minutos en mezclado, 8 minutos en barnizado y 12 minutos en horneado y la fabricación de tazas requiere 15 minutos en mezclado, 12 en barnizado y 18 en horneado. Si la planta de mezclado esta disponible 16 horas por semana, la de barnizado 11 horas y la de horneado 18. Qué cantidad de cada tipo de loza se debe fabricar para que las plantas se usen a su máxima capacidad?
Cual sería la repuesta de esta ecuación:
A-( -6, 2, 8, y)=24
B-(4,6 1/2, p) = 13
Necesito ayuda
Ejercicio2: Hallar una matriz C tal que C = A.D.B siendo:
A =
1 0 0
0 1 1
1 0 1
; B =
1 0 0
1 1 −1
−1 0 1
; D =
√
3 0 0
0 −
√
3 0
0 0 3
Dadas las matrices 𝐴 = (
3 1 0
4 2 1
) y 𝐵 = (
0
−1
4
), comprueba que (𝐴𝐵)
𝑇 = 𝐵
𝑇𝐴
necesito ayuda por favor, muy agradecida estare.
resolver el siguiente sistema: 2x + 3Y = A , 5X – 2Y =B , X, Y eK 2×2, DONDE A=(-5 3 16 -6) y B (16 -40 21 23)
Seria tan amables de ayudar por favor
Considere las siguientes matrices
1 0 4 0 -1 3
M= 2 4 -3 &N= -2 3 0
2 1 6 -5 -3 2
Calcula: b) = M.N-(M+I)(N-I)
Porfavor ayuda, es para ahora porfa
BI sa Ejercicio 5 Hallar los valores de m para los cuales la matriz A es diagonalizable. Y en ese caso indicar la matriz P que diagonaliza la matriz A y la matriz diagonal D. A=( matrix 2&-2&0\\ 0&2&m\\ 0&0&3 matrix )
Necesito su ayuda, por favor
Diagonal pincipal de la matriz B
5) AT +
6) 2 B
7) A – B =
e) A+ B
Rápido por favor
Por favor necesito su ayuda , es urgente!!
Diagonal pincipal de la matriz B
5) AT +
6) 2 B
7) A – B =
e) A+ B
Rápido si se puede porfa