Los problemas de matrices son herramientas fundamentales para resolver situaciones en las que se manejan grandes cantidades de datos organizados en forma de tablas, o para representar sistemas de ecuaciones lineales. Estas matrices permiten simplificar el análisis de problemas complejos en áreas como la economía, la ingeniería, la informática y la física. Al abordar este tipo de problemas, se exploran diversas operaciones, como la suma, multiplicación, determinación de inversas, cálculo de determinantes y descomposición de matrices, todas ellas esenciales para modelar y resolver situaciones prácticas del mundo real de manera eficiente.
Resuelve los siguientes ejercicios
Dadas las matrices:
Calcular:
a 
b 
c 
d 
e 
a
Calculamos 
, para esto sumamos los elementos que se encuentran en la misma posición de ambas matrices:
El resultado anterior lo elevamos al cuadrado
b
Calculamos 
El resultado anterior lo elevamos al cuadrado
c
Primero se calcula 
y luego se multiplica por 
d 
e 
Calculamos 
Dadas las matrices:
Justificar si son posibles los siguientes productos:
a
b
c
dDeterminar la dimensión de 
para que pueda efectuarse el producto 
eDetermina la dimensión de para que 
sea una matriz cuadrada.
aEl resultado de la multiplicación 
es una matriz de 
, ya que 
es de y es de 
, mientras que la matriz 
es de . Por tanto no se puede efectuar el producto porque el número de columnas de no coincide con el número de filas de
bEl resultado de la multiplicación 
es una matriz de 
, ya que es de y 
es de , mientras que la matriz es de . Por tanto si se puede efectuar el producto porque el número de columnas de coincide con el número de filas de y el resultdo es una matriz de
cLa multiplicación 
no es posible de realizar ya que es una matriz de y es de , luego el número de columnas de no coincide con el número filas de .
dLa matriz 
es de ; es de ; así, para que se pueda efectuar la multiplicación se requiere que el número de filas de coincida con el número de columnas de y que el número de columnas de coincida con el número de filas de . Por lo tanto, es de 
eLa matriz tiene dimensión , por lo que su transpuesta es de . Para poder multiplicala por , el número de columnas de tien que coincidir con el número de filas de y su número de filas debe coincidir con el número de columnas de . Así, es de
Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz
para que resulte la matriz:
1
2
3
4
5
Denotamos la matriz buscada por
Resolvemos 
1
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
2
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
3
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
4
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
5
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
Hallar todas las matrices que conmuten con la matriz:
a
b
c
d
d
Denotamos la matriz buscada por
Resolvemos 
a
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
para cualesquiera valores reales de 
b
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
para cualesquiera valores reales de 
c
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
para cualesquiera valores reales de 
d
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
para cualesquiera valores reales de
d
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
para cualesquiera valores reales de
Calcula la inversa de las siguientes matrices:
a
b
c
d
e
Construimos una matriz del tipo 
a
Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa 
.
Hacemos 
Hacemos 
La matriz inversa es
b
Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa 
.
Hacemos
Hacemos 
Hacemos 
La matriz inversa es
c
Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa 
.
Hacemos 
Hacemos 
Hacemos 
La matriz inversa es
d
Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa 
.
Hacemos
Hacemos 
La matriz inversa es
e
[/latex]
Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa 
.
Hacemos 
Hacemos 
Hacemos 
Hacemos 
y 
La matriz inversa es
Calcular el rango de las siguientes matrices:
a
b
c
a
Calculamos el determinante de
Por lo que 
b
Calculamos el determinante de
Hacemos 
Por lo que 
c
Calculamos el determinante de
Hacemos 
Por lo que
Calcular el rango de
Notamos que 
por lo que 
Calculamos el determinante de la submatriz de
Por tanto 
.
Calcular el rango de
Hacemos 
Calculamos el determinante de la submatriz
Por tanto 
.
Siendo:
Calcular 
en la ecuación
1Despejamos la variable
2Calculamos
3Resolvemos y obtenemos
Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: 
y . En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 
estanterías grandes y 
pequeñas de tipo , grandes y 
pequeñas de tipo , y 
grandes y pequeñas de tipo . Cada estantería grande lleva 
tornillos y 
soportes, y cada estantería pequeña lleva 
tornillos y 
soportes, en cualquiera de los tres modelos.
aRepresentar esta información en dos matrices.
bHallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos−tamaño de estantería.
aInformación en dos matrices.
Filas: Modelos 
, Columnas: Tipos 
Matriz de los elementos de las estanterías:
Filas: Tipos , Columnas: 
bHallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos−tamaño de estantería.
Matriz que expresa el número de tornillos y soportes para cada modelo de estantería:
Filas: Modelos ; Columnas: Tipos
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Muchas gracias , me ayudan mucho con mi examen, solo tenia una duda, en el ejercicio 2 de Sistemas de ecuaciones con matrices, me sale que Y= 8/5, no se en que estoy fallando o creo que se confundieron de símbolo en el elemento de la fila 2 columna 1 de la matriz inversa , debería ser 2/5 y no -2/5.
Hola tienes toda la razón, una disculpa ya se corrigió el error.
Hola, gracias por esto, bien explicado. Por favor, me gustaría también ―pues vengo de las Humanidades― una historia de las matrices. Cómo se inventaron, por quién ; qué necesidad resolvían y no estaba bien cubierta antes. He leído que fueron importantes en aeronáutica. Enhorabuena. ¡Gracias!
Lo tendremos en consideración para nuestro blog 😊 Gracias por tu aporte. Un saludo.
Como resolver 1/2 AB EN MATRICES
2/8x-5y-8z=-10
5/7x-8y+10z=3/9
8x-3y+20z=11
Sean las matrices: M = [[3, – 5, – 2], [5, 2, – 3], [2, 0, 0]] ,N=[n 0 ] 1*2 ^ i cos n ij =[ matrix 2j-3;i= j matrix yR = [[5, 2, 3], [2, – 4, 4], [7, – 7, 3]] .
a) Determina por extensión la matriz N.
b) Calcule N ^ T – 2M*Y_2 – 4R si existe, donde es una matriz identidad de orden 3 * 3 , Calcule MN si existe