Temas
Operaciones con matrices
Dadas las matrices:
Calcular:
1
1
3
4
1
Calculamos , para esto sumamos los elementos que se encuentran en la misma posición de ambas matrices:
El resultado anterior lo elevamos al cuadrado
2
Calculamos
El resultado anterior lo elevamos al cuadrado
3
Primero se calcula y luego se multiplica por
4
Calculamos
Producto y dimensión de matrices
Dadas las matrices:
1Justificar si son posibles los siguientes productos:
a
b
2Determinar la dimensión de para que pueda efectuarse el producto
3Determina la dimensión de para que
sea una matriz cuadrada.
1aEl resultado de la multiplicación es una matriz de
, ya que
es de
y
es de
, mientras que la matriz
es de
. Por tanto no se puede efectuar el producto porque el número de columnas de
no coincide con el número de filas de
1bEl resultado de la multiplicación es una matriz de
, ya que
es de
y
es de
, mientras que la matriz
es de
. Por tanto si se puede efectuar el producto porque el número de columnas de
coincide con el número de filas de
y el resultdo es una matriz de
2La matriz es de
;
es de
; así, para que se pueda efectuar la multiplicación se requiere que el número de filas de
coincida con el número de columnas de
y que el número de columnas de
coincida con el número de filas de
. Por lo tanto,
es de
3La matriz tiene dimensión
, por lo que su transpuesta es de
. Para poder multiplicala por
, el número de columnas de
tien que coincidir con el número de filas de
y su número de filas debe coincidir con el número de columnas de
. Así,
es de
Producto de matrices
Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz
para que resulte la matriz
Denotamos la matriz buscada por
Resolvemos
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
Conmutatividad de matrices
Hallar todas las matrices que conmuten con la matriz:
Denotamos la matriz buscada por
Resolvemos
Obtenemos el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema se obtiene
Así, la matriz buscada es
para cualesquiera valores reales de
Inversa de una matriz
Calcular la matriz inversa de:
1 Construir una matriz del tipo
2 Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa
.
Hacemos
Hacemos
Hacemos
Hacemos y
3La matriz inversa es
Rango de una matriz
Calcular el rango de las matrices siguientes:

1Hacemos
2Calculamos el determinante de la submatriz
Por tanto .
Matriz
1Notamos que por lo que
2Calculamos el determinante de la submatriz de
Por tanto .
Ecuación matricial
Siendo:
Calcular el valor de en la ecuación
1Despejamos la variable
2Calculamos
3Resolvemos y obtenemos
Problema matricial
Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: y
. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente
estanterías grandes y
pequeñas de tipo
,
grandes y
pequeñas de tipo
, y
grandes y
pequeñas de tipo
. Cada estantería grande lleva
tornillos y
soportes, y cada estantería pequeña lleva
tornillos y
soportes, en cualquiera de los tres modelos.
1Representar esta información en dos matrices.
2Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos−tamaño de estantería.
1Información en dos matrices.
Filas: Modelos , Columnas: Tipos
Matriz de los elementos de las estanterías:
Filas: Tipos , Columnas:
2Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos−tamaño de estantería.
Matriz que expresa el número de tornillos y soportes para cada modelo de estantería:
Filas: Modelos ; Columnas: Tipos
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