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¿Que es el algoritmo de Euclides?
El algoritmo de Euclides es un procedimiento para calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de dos números.
Euclides fue un matemático griego que recopiló varios datos en una obra llamada Elementos. Esta obra es considerada como uno de los pillares de las matemáticas, y Euclides el "padre de la geometría".
En Elementos, Euclides explica que el máximo común divisor de dos números se puede encontrar dividiendo el número mayor por el número menor. Si la división es exacta, el m.c.d. es el número menor. Si la división no es exacta, entonces se toma el residuo, y se divide tantas veces como haga falta para llegar a una división sin residuo. El m.c.d. es el último número por cuál se puede dividir.
Aunque la palabra algoritmo nos hace pensar en cálculos complejos resueltos por ordenadores, en nuestro caso el cálculo es mucho más sencillo. Solo hace falta seguir los siguientes pasos.
Pasos del algoritmo de Euclides
1 Se divide el número mayor entre el menor.
2 Si la división es exacta, el divisor es el m.c.d.
3Si la división no es exacta, dividimos el divisor entre el resto obtenido y continuamos de esta forma hasta obtener una división exacta. El m.c.d. es el último divisor.
Ejemplos de aplicación del algoritmo de Euclides
1Encontrar el m.c.d de 
y 
y
El primer paso es dividir por :
Multiplicamos el número por la parte entera del resultado 
, es decir por 
:
Sustrayemos el número 
del 
y obtenemos:
Repetimos los pasos, tomando el divisor, el número 
y dividiéndolo por el resto obtenido 
:
El m.c.d. de y es el último divisor cual nos da un resultado exacto, el 
.
2Encontrar el m.c.d de 
y 
y Aplicamos los mismos pasos que en el ejemplo anterior.
El m.c.d. siendo el último divisor, este es
3Encontrar el m.c.d. de 1728 y 842
Siguiendo los mismos pasos empezamos los cálculos:
El m.c.d. de 
y 
es 
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hola podrias resolver este problema :Halla el M.C.D. de los siguientes números Por el Algoritmo de Euclides de 30 y 24
a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 6
hola me podrias explicar como resolver este ejercicio : Hallar el M.C.D. de 633 y 123 mediante el algoritmo de Euclides. ayudaaa plis
hola me podrias explicar como resolver este ejercicio : Hallar el M.C.D. de 633 y 123 mediante el algoritmo de Euclides.
buenas noches me podrian ayudar con este ejercicio :
Sean a = 334 , b = 3 , m = 112. Aplicando el algoritmo euclidiano, cuantas
soluciones posee, si nos referimos a una ecuación de congruencia:
hola me podrian ayudar en este ejercico porfa no lo entiendo muy bien
La suma de dos números es 760 y los cocientes obtenidos al calcular el MCD por el algoritmo de Euclides fueron: 4; 2 y 3. Calcula dicho MCD
Me Ayudó A Entender Un Poco Más Porque Viene La Definición Y Un Claro Ejemplo Saludos Cordiales Desde México
¡Qué bien! 🙂
2. Determine el máximo común divisor de los siguientes números aplicando el algoritmo de Euclides.
m.c.d (980 , 68)
dado dos números enteros positivos m y n, tal que, m es mayor a n, para encontrar su máximo como un divisor, es decir, el mayor entero positivo que divide a ambos: dividir n*m para obtener el resto. R(0=R<n); si R es=0, el máximo como un divisor es n; sino el máximo común divisor será (n,R)