2 junio 2019
Los números primos son aquellos números naturales que solamente se pueden dividir por sí mismos y por 1, es decir, que si intentamos dividirlos por cualquier otro número, el resultado no es entero.
Ejemplo:
5, 13, 59, ...
El número 1 sólo tiene un divisor, por eso no lo consideramos primo.
Para averiguar si un número es primo, se divide ordenadamente por todos los números primos menores que él.
Cuando, sin resultar divisiones exactas, llega a obtenerse un cociente menor o igual al divisor, podremos afirmar que el número es primo.
Ejemplo:
Solución: 179 es primo
Criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar números primos menores que un número natural dado.
Partimos de una lista de números que van de 2 hasta un determinado número.
Eliminamos de la lista los múltiplos de 2.
Luego tomamos el primer número después del 2 que no fue eliminado (el 3) y eliminamos de la lista sus múltiplos, y así sucesivamente.
El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es menor que el número final de la lista.
Los números que permanecen en la lista son los primos.
Ejemplo:
Vamos a calcular por este algoritmo los números primos menores que 40:
1 - En primer lugar, escribimos los números, en nuestro caso serán los comprendidos entre 2 y 40.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
2 - Eliminamos los multipos de 2
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | |||||
| 31 | 33 | 35 | 37 | 39 |
3 - El siguiente número es 3. Como 3² < 40 eliminamos los múltiplos de 3.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 23 | 25 | 29 | |||||||
| 31 | 35 | 37 |
4 - El siguiente número es 5. Como 5² < 40 eliminamos los múltiplos de 5.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 29 | ||||||||
| 31 | 37 |
5 - El siguiente número es 7. Como 7² > 40 el algoritmo termina y los números que nos quedan son primos.
| 2 | 3 | 5 | 7 | |||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | |||||||
| 23 | 29 | |||||||||
| 31 | 37 |
Tabla de números primos hasta 1000
Números primos de 1 a 1000
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 |
| 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
| 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 | 113 |
| 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 | 173 |
| 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 | 229 |
| 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 | 281 |
| 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 |
| 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 | 409 |
| 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 | 463 |
| 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
| 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 | 601 |
| 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 |
| 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 | 733 |
| 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 | 809 |
| 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 | 863 |
| 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 | 941 |
| 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 | / | / |
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Nice
Thank you! 🙂
¿No habrá una manera más eficiente – o rápida – que no implique ESCRIBIR tooooooodos los números naturales antreriores al número dado, sólo para después tacharlos uno a uno con los primeros números primos y sus múltiplos? ¿Que pasaría si pidieran calcular todos los números primos de 5000? ¿Tendré que escribir toooooooodos los números hasta 5000 para luego tacharlos uno a uno? ¿O los ejercicios que se estilan de esta materia usualmente proponen números pequeños? (entiendo que para hacerme la vida más fácil puedo omitir todos los números pares)
Hola Alejandro, la criba de Eratóstenes es el método para encontrarlos y puede resultar laborioso – por lo cual dudamos que te puedan pedir en un test calcular los números primos de 5000. ¡Un saludo!
Bueno puedes hacerlo así o calcularlos dividiendo cada uno entre uno y si mismos hasta llegar al 5000, saludos y suerteeeee