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Los números primos son aquellos números naturales que solamente se pueden dividir por sí mismos y por 1, es decir, que si intentamos dividirlos por cualquier otro número, el resultado no es entero.
El número 1 sólo tiene un divisor, que es él mismo, por eso no es considerado como un número primo.
Para demostrar que un número es primo, se divide ordenadamente por todos los números primos menores que él. Cuando, sin resultar divisiones exactas, llega a obtenerse un cociente menor o igual al divisor, podremos afirmar que el número en cuestión es primo.
Ejemplo: determinar si el número 179 es primo.
Para determinar si es número primo, deberemos dividirlo entre todos los primos menores a él (ordenados de forma ascendente) hasta obtener un cociente menor o igual al respectivo divisor.
Comencemos con la división por Para este caso, analicemos la expresión siguiente,
De la igualdad anterior se sigue que, al dividir por
obtenemos como cociente al número
y como residuo a
Esto significa que la división de
por
no da como resultado un número entero, pues el residuo es distinto de cero.
Ahora procedemos a hacer lo mismo pero con los números primos siguientes:
En este último caso hemos encontrado que el cociente de dividir por
es
que es menor a
Como además esta división tiene residuo distinto de cero, es equivalente a decir que no tiene como resultado a un número entero. Además, es necesario notar que ninguna de las divisiones entre los demás números primos ha dado como resultado un número entero.
Con estos argumentos, podemos afirmar que es nun número primo.
Criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar números primos menores a un número natural dado.
Los pasos de tal algoritmo son los siguientes:
1Partimos de una lista de números que van de hasta un determinado número.
2 Eliminamos de la lista los múltiplos de
3 Tomamos el primer número después del nbsp; que no fue eliminado (el
) y eliminamos de la lista sus múltiplos, y continuamos de manera iterativa.
4 El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es menor que el número final de la lista.
Como resultado, los números que permanecen en la lista son los primos.
1 - Como primer paso, escribimos todos los números comprendidos entre y
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
2 - Ahora, eliminemos los múltiplos de
2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
21 | 23 | 25 | 27 | 29 | |||||
31 | 33 | 35 | 37 | 39 |
3 - El siguiente número es y como
eliminamos también los múltiplos de
2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
23 | 25 | 29 | |||||||
31 | 35 | 37 |
4 - El siguiente número es y dado que
eliminamos los múltiplos de
2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
23 | 29 | ||||||||
31 | 37 |
5 - Por último, tenemos que el siguiente número es sin embargo
Por tanto, podemos terminar el algoritmo y concluir que los números que quedan han de ser primos.
2 | 3 | 5 | 7 | |||||||
11 | 13 | 17 | 19 | |||||||
23 | 29 | |||||||||
31 | 37 |
Tabla de números primos hasta 1000
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 | 113 |
127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 | 173 |
179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 | 229 |
233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 | 281 |
283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 |
353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 | 409 |
419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 | 463 |
467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 | 601 |
607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 |
661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 | 733 |
739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 | 809 |
811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 | 863 |
877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 | 941 |
947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 | / | / |
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Los números primos son objeto de estudio a lo largo del tiempo por vario matemáticos. Grandiosos matemáticos dedicaron y hoy aun dedican tiempo al estudio y generación de este conjunto numérico. Su aplicación por la particularidad de ser un subconjunto infinito y de incierta consecutividad se da en la seguridad informática y la encriptación de la información.
pongan los numeros de el 1 al 1000
decarga Python y pega esto:
for n in range(2, 100):
for x in range(2, n):
if n % x == 0:
print(n, ‘es igual a’, x, ‘*’, n/x)
break
else:
print(n, ‘es un numero primo’)
gracias
thanks 😉
El primo 2 a la potencia 82589933 menos uno da como resultado un numero primo. Puedo preguntar que otra formula pueda reemplazar a la preciada y a su vez determinar en qué dígito termina? Yo creo encontre la forma.
gracias ¡¡¡¡
🥰
no me gusta yo quiero preguntas