Los números primos son aquellos números naturales que solamente se pueden dividir por sí mismos y por 1, es decir, que si intentamos dividirlos por cualquier otro número, el resultado no es entero.
Ejemplo:
5, 13, 59, ...
El número 1 sólo tiene un divisor, por eso no lo consideramos primo.
Para averiguar si un número es primo, se divide ordenadamente por todos los números primos menores que él.
Cuando, sin resultar divisiones exactas, llega a obtenerse un cociente menor o igual al divisor, podremos afirmar que el número es primo.
Ejemplo:
Solución: 179 es primo
Criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar números primos menores que un número natural dado.
Partimos de una lista de números que van de 2 hasta un determinado número.
Eliminamos de la lista los múltiplos de 2.
Luego tomamos el primer número después del 2 que no fue eliminado (el 3) y eliminamos de la lista sus múltiplos, y así sucesivamente.
El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es menor que el número final de la lista.
Los números que permanecen en la lista son los primos.
Ejemplo:
Vamos a calcular por este algoritmo los números primos menores que 40:
1 - En primer lugar, escribimos los números, en nuestro caso serán los comprendidos entre 2 y 40.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
2 - Eliminamos los multipos de 2
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | |||||
| 31 | 33 | 35 | 37 | 39 |
3 - El siguiente número es 3. Como 3² < 40 eliminamos los múltiplos de 3.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 23 | 25 | 29 | |||||||
| 31 | 35 | 37 |
4 - El siguiente número es 5. Como 5² < 40 eliminamos los múltiplos de 5.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 29 | ||||||||
| 31 | 37 |
5 - El siguiente número es 7. Como 7² > 40 el algoritmo termina y los números que nos quedan son primos.
| 2 | 3 | 5 | 7 | |||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | |||||||
| 23 | 29 | |||||||||
| 31 | 37 |
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