El mínimo común múltiplo m.c.m. es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números, excluido el cero.

 

Por ejemplo, el 60 es el mínimo común multiplo de 4, 12 y 20 porque es el menor número que divide a los tres.

 

Cálculo del mínimo común múltiplo

 

Para encontrar el mínimo común múltiplo de varios números, se realizan los siguientes pasos:

 

1 Se descomponen los números en factores primos.

 

2 Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

 

3 El mínimo común múltiplo se obtiene de multiplicar los factores obtenidos en el paso 2.

 

Ejemplo: Hallar el m.c.m. de 72, 108 y 60

 

1 Descomponemos en factores primos.

 

72 = 2^3 \cdot 3^2

 

108 = 2^2 \cdot 3^3

 

60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5

 

2 Tomamos el 2 y el 3 son comunes, por tanto los tomamos elevados al mayor exponente: 2^3 y 3^3 y también tenemos que tomar los no comunes, en este caso solo tenemos el 5.

 

3 Calculamos el mínimo común múltiplo

 

m.c.m.(72, 108, 60) = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 1 080

 

Notemos que:

 

1 080 es el menor múltiplo común a 72, 108 y 60.

 

1 080 es el menor número que puede ser dividido por 72, 108 y 60.

 

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Propiedades del mínimo común múltiplo

 

1Dados varios números todo múltiplo común a ellos es múltiplo del m.c.m. de dichos números.

 

Ejemplo: El m.c.m. (6, 8, 12) = 24. El 48 es múltiplo de 6, 8 y 12, por tanto 48 es múltiplo de su m.c.m.: 24

 

2Los múltiplos comunes a varios números son también múltiplos del m.c.m. de dichos números.

 

Ejemplo: El m.c.m. (16, 80) = 80. Algunos de los múltiplos comunes de 16 y 80 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 80.

 

3Cualquier múltiplo del m.c.m. de varios números también lo es de dichos números.

 

Ejemplo: El m.c.m. (16, 80) = 80. Algunos de los múltiplos de 80 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 16 y de 80.

 

4El m.c.m. de dos números primos entre sí es su producto.

 

Ejemplo: El m.c.m. (2, 5) = 2 \cdot 5 = 10.

 

5Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.

 

Ejemplo: El 36 es múltilo de 12, luego m.c.m. (12, 36) = 36.

 

6Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.m. también queda dividido o multiplicado por el mismo número.

 

Ejemplo: El m.c.m. (32, 84) = 672, entonces m.c.m. (4 \cdot 32, 4 \cdot 84) = 2688 = 4 \cdot 672.

 

7Si se multiplican el m.c.m. y el m.c.d. de dos números, el resultado es igual al producto de dichos números.

 

Ejemplo: El m.c.m. (12, 16) = 48 y m.c.d.(12, 16) = 4. Se cumple que 4 \cdot 48 = 192 = 12 \cdot 16.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗