Ejercicios interactivos de máximo común divisor

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Elige la opción correcta:

13 es divisor de 45 y de 18, entonces...

3 es divisor del m.c.d. (45, 18).

3 es múltiplo del m.c.d. (45, 18).

m.c.d. (45, 18) = 3.

2Sabemos que m.c.d. (60, 210) = 30. Como 5 y 2 son divisores de 60 y de 210, entonces...

30 es divisor de 5 y de 2.

10 es divisor de 60 y de 210, pero no lo es de 30.

10 es divisor de 60 y 210 y, por tanto, lo es de 30.

3m.c.d. (40, 24) = 8. Observando que 20 = 40/2 y 12 = 24/2, podemos afirmar que...

m.c.d.(20, 12) = 8/2 = 4.

m.c.d. (20, 12) = 8, es decir, permanece invariante.

ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

4Sabemos que m.c.d. (48, 36) = 12. Entonces...

m.c.d. (48 · 5, 48 · 7) = 12 · 5 · 7

m.c.d. (48 · 3, 36 · 3) = 12 · 3

m.c.d. (48 · 3, 48 · 3) = 12

5Dos números primos entre sí...

son dos números primos cualesquiera.

son dos números primos y cuyo m.c.d. es igual a 1.

son dos números primos o compuestos cuyo m.c.d. es igual a 1.

67 y 21 ...

son primos entre sí, porque 7 es primo.

no son primos entre sí, porque aunque 7 es primo, 21 no lo es.

no son primos entre sí, porque m.c.d. (7, 21) ≠ 1.

7m.c.d. (7, 21) =...

21 porque 21 es divisible por 7

7 porque 21 es divisible por 7

3 porque 21 es divisible por 7 y 21 : 7 = 3

8m.c.d. (11, 55) =

11 porque 11 es divisor de 55

55 porque 55 es múltiplo de 11

5 porque 55 : 11 = 5

Resuelve los siguientes problemas:

9A Eva le encantan las manualidades y esta tarde ha decidido hacer pulseras con su madre. Quiere adornarlas con perlas. Si tiene 24 perlas blancas y 36 azules, ¿cuántas pulseras podrá hacer como máximo?

pulseras.

El número de pulseras debe ser divisor de 24 y 36 y además debe ser el mayor divisor de ambos, por lo que usamos el mcd.

mcd (24, 36) = 2² · 3 = 12

Eva podrá hacer 12 pulseras como máximo.

Ampliación: Observemos que cada pulsera estará adornada con 24 : 12 = 2 perlas blancas y 36 : 12 = 3 perlas azules.

10En un laboratorio se están mezclando tres compuestos. Del primero se tienen 10 mg, del segundo 15 mg y del tercero 90 mg. Se necesita hacer el máximo número de muestras posibles de manera que haya la misma cantidad de cada compuesto en cada una de ellas. ¿Cuántas muestras podremos hacer?

muestras.

Indica la cantidad del compuesto del que teníamos 90 mg en cada una de las mezclas.

mg.

mcd (10,15,90) = 5