Capítulos
Múltiplos
Un número a es múltiplo de otro b cuando el resultado de multiplicarlo por otro número c.
Propiedades de los múltiplos de un número
1 Todo número "a", distinto de 0, es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
2 El cero es múltiplo de todos los números.
3 Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
4 Si "a" es múltiplo de "b", al dividir "a" entre "b" la división es exacta.
5 La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
6 La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
7 Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
8 Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.
Divisores
Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.
Propiedades de los divisores de un número
1 Todo número "a", distinto de 0, es divisor de sí mismo.
2 El 1 es divisor de todos los números.
3 Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto, el número de divisores es finito.
4 Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
5 Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
6 Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.
Criterios de divisibilidad
Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.
Las reglas para saber la divisibilidad de un número son:
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
564 5 + 6 + 4 = 15 15 es múltiplo de 3
2 040 2 + 0 + 4 + 0 = 6 6 es múltiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Criterio de divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.
343 34 − 2 · 3 = 28 28 es múltiplo de 7
105 10 − 5 · 2 = 0
2 261 226 − 1 · 2 = 224
Se repite el proceso con 224 22 − 4 · 2 = 14 14 es múltiplo de 7
Criterio de divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11.
121 (1 + 1) − 2 = 0
4 224 (4 + 2) − (2 + 4) = 0
Otros criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad de los siguientes números son:
Criterio de divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
Ejemplo:
Criterio de divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
Ejemplo:
Criterio de divisibilidad por 8
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
Ejemplo:
Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
Ejemplo:
81 8 + 1 = 9
3 663 3 + 6 + 6 + 3 = 18 18 es múltiplo de 9
Criterio de divisibilidad por 10
Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.
Ejemplo:
Criterio de divisibilidad por 25
Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.
Ejemplo:
Criterio de divisibilidad por 125
Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
Ejemplo:
Números primos
Un número es primo si solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
Número compuesto
Es aquel que posee más de dos divisores.
Número compuesto
Es aquel que posee más de dos divisores.
Factorizar
Factorizar o descomponer un número en factores primos es expresar el número como un producto de números primos.
Para factorizar un número efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un 1 como cociente.
Máximo común divisor
El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.
Cálculo del m.c.d
1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes con menor exponente.
Mínimo común múltiplo
Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido en cero.
Cálculo del m.c.m
1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
El algoritmo de Euclides
El algoritmo de Euclides es un procedimiento para calcular el m. c. d. de dos números. Los pasos son:
1 Se divide el número mayor entre menor.
2 Si:
La división es exacta, el divisor es el m. c. d.
La división no es exacta, dividimos el divisor entre el resto obtenido y se continúa de esta forma hasta obtener una división exacta, siendo el último divisor el m. c. d.
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buen dia, creo la respuesta del ejercicio 3 esta mal planteada: María no tiene 18 alumnos, 18 es la cantidad máxima de dulces repartidos a cada uno, en si, ella tiene solo 5 alumnos (5*18=90dulces en total)
Hola tu razonamiento es bueno, pero si pueden ser 18 alumnos, pues se pueden repartir de 2 paletas (2*18=36) y 3 caramelos (3*18=54).
EJERCICIOS INTERACTIVOS DE MULTIPLOS
Hola podrías hacernos el favor de mencionarnos en que ejercicio esta el error para poder corregirlo.
cual es 15 -18
Hola el ejercicio que aparece es el de encontrar el MCD y MCM de 72, 108 y 72, también con los números 1048, 786 y 3930, lo revise y no encontré el error, si me equivoco de artículo menciónalo por favor.
A mi también el de la cantidad de divisor es de un número(en el ejercicio 8)