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El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente y a la vez.
El 4 es el máximo común divisor de 16 y 20 porque es el mayor número que divide a ambos.
Cálculo del máximo común divisor
1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes con menor exponente.
3 Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.
Ejemplo de cálculo de máximo común divisor
Hallar el mcd de 
y 
1 Descomponemos en factores primos los números y
2El 
y el 
son los comunes, por tanto los tomamos elevados al menor exponente: 
y
3 
es el mayor número que divide a y
Propiedades del máximo común divisor
1 Los divisores comunes de varios números coinciden con los divisores del máximo común divisor.
Ejemplo:
Calcular los divisores comunes de 
y 
.
Calculamos el mcd
Los divisores comunes de y son los divisores de 
, por tanto serían 
.
2 Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su mcd también queda multiplicado o dividido por el mismo número.
Ejemplo:
El
Si multiplicamos los dos números por queda
El mcd de 
y 
es
El 
3 Esta propiedad es consecuencia de la anterior: Dados varios números, si se dividen por su mcd los cocientes resultantes son primos entre sí y su mcd es 1.
Ejemplo:
El
Si dividimos los dos números entre queda
El mcd de y 
es 
4 Si un número es divisor de otro, entonces este es el mcd de los dos.
Ejemplo:
El número es divisor de 
Calculamos el mcd de y
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buen dia, creo la respuesta del ejercicio 3 esta mal planteada: María no tiene 18 alumnos, 18 es la cantidad máxima de dulces repartidos a cada uno, en si, ella tiene solo 5 alumnos (5*18=90dulces en total)
Hola tu razonamiento es bueno, pero si pueden ser 18 alumnos, pues se pueden repartir de 2 paletas (2*18=36) y 3 caramelos (3*18=54).
EJERCICIOS INTERACTIVOS DE MULTIPLOS
Hola podrías hacernos el favor de mencionarnos en que ejercicio esta el error para poder corregirlo.
cual es 15 -18
Hola el ejercicio que aparece es el de encontrar el MCD y MCM de 72, 108 y 72, también con los números 1048, 786 y 3930, lo revise y no encontré el error, si me equivoco de artículo menciónalo por favor.
A mi también el de la cantidad de divisor es de un número(en el ejercicio 8)