Ejercicios propuestos

1

Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.

 

Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.

Para calcular el primer múltiplo de 17 tomamos el siguiente número entero que resulta de dividir 800 entre 17 y lo multiplicamos por 17.

48 · 17 = 816.

49 · 17 = 833.

50 · 17 = 850.

816, 833, 850

2

De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.

 

De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.

Los números 848 y 3566 son complejos porque al acabar en cifra par son divisible por 2

El número 7287 también es compuesto porque es divisible entre 3: 7 + 2 + 8 + 7 = 24

El número 179 es primo porque no es divisible entre 2, 3, 5, 7, 11. Vamos a probar dividiendo por 13:

   Como la división no es exacta y el cociente es igual al divisor el número es primo

El número 311 es primo porque no es divisible entre 2, 3, 5, 7, 11. Vamos a probar dividiendo por 13

    Como la división no es exacta y el cociente es mayor que el divisor el número es primo

Primos: 179 y 311.

Compuestos: 848, 3566 y 7287.

3

Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.

 

Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.

401409
419
421
431433439
443449

4

Descomponer en factores:

1 216

2 360

3 432

 

Descomponer en factores

1 216

216 = 2³ · 3³

2 360

360 = 2³ · 3² · 5

3 432

432 = 24 · 3³

5

Factorizar 342 y calcular su número de divisores.

 

Factorizar 342 y calcular su número de divisores.

En primer lugar descomponemos en factores

342 = 2 · 3² · 19

Sumamos la unidad a cada uno de los exponentes de 342 descompuesto en factores y multiplicamos los resultados obtenidos

Nd = (1 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 12

6

Descomponer en factores

1 2250

2 3500

3 2520

 

Descomponer en factores

1 2250

2250 = 2 · 3² · 5³

2 3500

3500 = 2² · 5³ · 7

3 2520

2 520 = 2³ · 3² · 5 · 7

7

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1 428 y 376

2 148 y 156

3 600 y 1 000

 

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1 428 y 376

En primer lugar descomponemos en factores

428 = 2² · 107

376 = 2³ · 47

Para hallar el m.c.d. tomamos los comunes de menor exponente

m. c. d. (428, 376) = 2² = 4

Para hallar el m.c.m. tomamos los comunes y no comunes de mayor exponente

m. c. m. (428, 376) = 2³ · 107 · 47 = 40 232

2 148 y 156

Descomponemos en factores

148 = 2² · 37

156 = 2² · 3 · 13

m. c. d. (148, 156) = 2² = 4

m. c. m. (148, 156) = 2² · 3 · 37 · 13 = 5772

3 600 y 1 000

Descomponemos en factores

600 = 2³ · 3 · 5²

1 000 = 2³ · 5³

m. c. d. (600, 1 000) = 2³ · 5² = 200

m. c. m. (600, 1 000) = 2³ · 3 · 5³= 3000

8

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1 72, 108 y 60

2 1048, 786 y 3930

3 3120, 6200 y 1864

 

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1 72, 108 y 60

Descomponemos en factores

72 = 2³ · 3²

108 = 2² · 3³

60 = 2² · 3 · 5

Para hallar el m.c.d. tomamos los comunes de menor exponente

m.c.d. (72, 108, 60) = 2² · 3 = 12

Para hallar el m.c.m. tomamos los comunes y no comunes de mayor exponente

m. c. m. (72, 108, 60) = 2³ · 3³ · 5 = 1080

2 1048, 786 y 3930

Descomponemos en factores

1048 = 2³ · 131

786 = 2 · 3 · 131

3930 = 2 · 3 · 5 · 131

m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 · 131 = 262

m. c. m. (1048, 786, 3930) = 2³ · 3 · 5 · 131 = 15 720

3 3120, 6200 y 1864

Descomponemos en factores

3210 = 24 · 3 · 5 · 13

6200 = 2³ · 5² · 31

1864 = 2³ · 233

m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 2³ = 8

m. c. m. (3210, 6200, 1864) = 24 · 3 · 5² · 13 · 31 · 233 =

= 112 678 800

9

Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:

1 72 y 16

2 656 y 848

3 1278 y 842

 

Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:

1 72, 16

Dividimos el mayor (72) entre el menor (16)

Como la división no es exacta dividimos el divisor (16) entre el resto obtenido (8). Como esta división es exacta el m.c.d. es el divisor: 8

m. c. d. (72, 16) = 8

2 656 y 848

m.c.d.(656, 848) = 16

La división entre 848 y 656 no es exacta, dividimos el divisor (656) ente el resto obtenido (192)

Como esta división tampoco es exacta tenemos que dividir el divisor (80) entre el resto (32)

Pero esta división tampoco es exacta. Ahora dividimos el divisor (32) ente el resto (16).

Como la división es exacta el m.c.d. es el divisor de esta última división: 16

3 1728 y 842

m.c.d. (1278, 842) = 2

La división entre 1728 y 842 no es exacta, dividimos el divisor (842) ente el resto obtenido (44)

Como esta división tampoco es exacta tenemos que dividir el divisor (44) entre el resto (6)

Pero esta división tampoco es exacta. Ahora dividimos el divisor (6) ente el resto (2)

Como la división es exacta el m.c.d. es el divisor de esta última división: 2

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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