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Ejercicios interactivos del mínimo común múltiplo

Elige la opción correcta:

1m.c.m. (32, 24) = 96 y 288 es múltiplo de 32 y 24. Entonces, podemos afirmar que ...

288 es divisor de 96.

288 es múltiplo de 96.

288 y 96 son primos entre sí.

2m.c.m. (20, 15) = 60 y 160 es múltiplo de 20. Entonces,...

160 es múltiplo de 60.

60 es divisor de 160.

como 160 no es múltiplo de 15, no podemos decir que 160 sea múltiplo de 60.

3m.c.d. (15, 28) = 1. Entonces,...

m.c.m. (15, 28) = 15 · 28

m.c.m. (15, 28) = 28, que es el mayor de los dos números.

m.c.m. (15, 28) = 1, ya que son primos entre sí.

4Sin hacer cálculos podemos decir que m.c.m (24, 48) =...

48 porque 48 es múltiplo de 24.

24 porque 24 es divisor de 48

48 porque 48 es el mayor de los dos números.

5m.c.m. (a, a · 8) = ...

a porque a es divisor de ambos números.

8 porque (a · 8) : a = 8.

a · 8 porque a · 8 es múltiplo de a.

6m.c.m. (27, 18) = 54 y 27 · 18 = 486. Entonces,...

7Si m.c.m. (a, b) = 8, m.c.d. (a, b) = 2 y a = 2,...

es imposible saber el valor de b.

como m.c.m. (a, b) · m.c.d. (a, b) = 16, entonces b = 16/2 = 8.

como m.c.m. (a, b) · m.c.d. (a, b) = 16, entonces b = 16 · 2 = 32.

8m.c.m. (a, b) = 16. Entonces,...

cualquier múltiplo de a es múltiplo de 16.

16 es divisible por cualquier múltiplo de b.

cualquier múltiplo de a y b es múltiplo de 16.

Resuelve los siguientes problemas:

9Jesús y Ángela son médicos en un hospital con bastante personal. Los turnos de noche de él son cada 8 días y los de ella cada 6 días. Si hoy han coincidido en el turno, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir los dos doctores en el turno de noche?

Dentro de días.

El número de días que han de transcurrir serán múltiplos de 8 y de 6. Además debe ser el menor de los múltiplos comunes de ambos: mcm (8,6).

mcm (8, 6) = 2³ · 3 = 24

Volverán a coincidir dentro de 24 días.

10En un tramo de carretera recto y bastante largo hay tres semáforos. El primero se pone en rojo cada 3 minutos, el segundo cada 6 minutos y el último cada 12 minutos. Si los tres semáforos coinciden a las 13:15 horas, ¿sabrías dar la hora exacta de la próxima coincidencia?

Los tres semáforos coincidirán a las h min

Los minutos en que coinciden los tres semáforos en rojo serán múltiplos de 3, 6 y 12. Además debe ser el menor de los múltiplos comunes de ellos: mcm (3,6,12).

mcm (3, 6, 12) = 2² · 3 = 12