3 junio 2019
Indica el número de divisores de los siguientes números:
24 = 2³ · 3
El número de divisores de 24 es:
(3 + 1) · (1 + 1) = 4 · 2 = 8
347 = 347
El número de divisores de 347 es:
(1 + 1) = 2
Observemos que 347 es primo, por lo que sus únicos divisores son el 1 y él mismo, en total 2 divisores, como nos indica la fórmula.
582 = 2 · 3 · 97
El número de divisores de 582 es:
(1 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 2 · 2 · 2 = 8
1 960 = 2³ · 5 · 7²
El número de divisores de 960 es:
(3 + 1) · (1 + 1) · (2 + 1) = 4 · 2 · 3 = 24
704 = 26 · 11
El número de divisores de 704 es:
(6 + 1) · (1 + 1) = 7 · 2 = 14
204 = 2² · 3 · 17
El número de divisores de 204 es:
(2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 3 · 2 · 2 = 12
1 230 = 2 · 3 · 5 · 41
El número de divisores de 1 230 es:
(1 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
7 020 = 2² · 3³ · 5 · 13
El número de divisores de 7 020 es:
(2 + 1) · (3 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 3 · 4 · 2 · 2 = 48
Resuelve los siguientes problemas:
9Bea quiere colocar en cestas 18 naranjas, de forma que en cada cesta haya el mismo número de naranjas. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?
Podrá hacerlo de tantas maneras como divisores tenga 18.
18 = 2 · 3²
El número de divisores de 18 es: (2 + 1) · (1 + 1) = 3 · 2 = 6
Bea podrá colocar las naranjas de 6 maneras distintas.
Ampliación: Observemos que los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Por tanto, las posibles maneras de colocar las naranjas son:
En 1 cesta con 18 naranjas.
En 2 cestas con 9 naranjas cada una.
En 3 cestas con 6 naranjas cada una.
En 6 cestas con 3 naranjas cada una.
En 9 cestas con 2 naranjas cada una.
En 18 cestas con 1 naranja cada una.
18Victoria quiere colocar en fila sus 24 muñequitas de porcelana, de manera que en cada fila haya el mismo número de muñecas. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?
Podrá hacerlo de tantas maneras como divisores tenga 24.
24 = 2³ · 3
El número de divisores de 24 es: (3 + 1) · (1 + 1) = 4 · 2 = 8
Victoria podrá colocar sus muñecas de 8 maneras distintas
Ampliación: Observemos que los divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Por tanto, las posibles maneras de colocar las muñecas son:
En 1 fila de 24 muñecas.
En 2 filas de 12 muñecas.
En 3 filas de 8 muñecas.
En 4 filas de 6 muñecas.
En 6 filas de 4 muñecas.
En 8 filas de 3 muñecas.
En 12 filas de 2 muñecas.
En 24 filas de 1 muñeca.
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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Excelente