1 Busca el término desconocido e indica su nombre en las siguientes operaciones:

a 327 + ....... = 1.208

b ....... - 4.121 = 626

c 321 \cdot ....... = 32 100

d 28.035 \div ....... = 623

 

Busca el término desconocido e indica su nombre en las siguientes operaciones: Solución:

a 327 + ....... = 1.208

1.208 - 327 = 881 Flecha 1 Sumando

Un sumando es igual a la suma menos el otro sumando

 

b ....... - 4.121 = 626

4.121 + 626 = 4747 Flecha 2 Minuendo

El minuendo es igual a la diferencia + el sustraendo

 

c 321 \cdot ....... = 32 100

32 100 \div 321 = 100Flecha 3 Factor

Un factor es igual al producto dividido entre el otro factor

 

d 28.035 : ....... = 623

28 035 \div 623 = 45 Flecha 4 Divisor

El divisor es igual dividendo dividido entre el cociente

 

2 Busca el término desconocido en las siguientes operaciones:

a 4 \cdot (5 + ...) = 36

b (30 - ...) \div 5 + 4 = 8

c 18 \cdot ... + 4 \cdot ... = 56

d 30 - ... \div 8 = 25

 

Busca el término desconocido en las siguientes operaciones:

Solución:  a 4 \cdot (5 + ...) = 36

Un factor es igual al producto dividido entre el otro factor.

5 + ... = 36 \div 4

5 + ... = 9

Un sumando es igual a la suma menos el otro sumando

9 - 5 =4

b (30 - ...) \div 5 + 4 = 8

Un sumando es igual a la suma menos el otro sumando

(30 - ...) \div 5 = 8 - 4

Restamos

(30 - ...) \div 5 = 4

El dividendo es igual al divisor por el cociente

(30 - ...) = 4 \cdot 5

Multiplicamos

30 - ... = 20

El sustraendo es igual al minuendo menos la diferencia

30 - 20 = 10

c 18 \cdot ... + 4 \cdot ... = 56

Sacamos factor común 2 en el primer término

2 \cdot (9 \cdot ... + 2 \cdot ...) = 56

Un factor es igual al producto dividido entre el otro factor

9 \cdot ... + 2 \cdot ... = 56 \div 2

Dividimos

9 \cdot ... + 2 \cdot ... = 28

9 \cdot 2 + 2 \cdot 5 = 28

 

d 30 - ... \div 8 = 25

El sustraendo es igual al minuendo menos la diferencia

... \div 8 = 30 - 25

... \div 8 = 30 - 25

Restamos

... \div 8 = 5

El dividendo es igual al divisor por el cociente

8 \cdot 5 = 40

3 Calcular de dos modos distintos la siguiente operaciones:

a17 \cdot 38 + 17 \cdot 12 =

b 6 \cdot 59 + 4 \cdot 59 =

c (6 + 12) \div 3 =

 

Calcular de dos modos distintos la siguiente operaciones: Solución:

a 17 \cdot 38 + 17 \cdot 12 =

17 \cdot 38 + 17 \cdot 12 = 646 + 204 = 850

Sacamos factor común

17 \cdot 38 + 17 \cdot 12 = 17 (38 + 12) = 17 \cdot 50 = 850

b6 \cdot 59 + 4 \cdot 59 =

6 \cdot 59 + 4 \cdot 59 = 354 + 236 = 590

Sacamos factor común

6 \cdot 59 + 4 \cdot 59 = 59 (6 + 4) = 59 \cdot 10 = 590

c (6 + 12) \cdot 3

(6 + 12) \div 3 = 18 \div 3 = 6

Aplicamos la propiedad distributiva

(6 + 12) \div 3 = (6 \div 3) + (12 \div 3) = 2 + 4 =6

4 Sacar factor común de:

a 7 \cdot 5 − 3 \cdot 5 + 16 \cdot 5 − 5 \cdot 4 =

b 6 \cdot 4 − 4 \cdot 3 + 4 \cdot 9 − 5 \cdot 4 =

c 8 \cdot 34 + 8 \cdot 46 + 8 \cdot 20 =

 

Sacar factor común de: Solución:

a 7 \cdot 5 - 3 \cdot 5 + 16 \cdot 5 - 5 \cdot 4 =

7 \cdot 5 - 3 \cdot 5 + 16 \cdot 5 - 5 \cdot 4 = 5 \cdot (7 - 3 + 16 -) 4)

b 6 \cdot 4 - 4 \cdot 3 + 4 \cdot 9 - 5 \cdot 4 =

6 \cdot 4 - 4 \cdot 3 + 4 \cdot 9 - 5 \cdot 4 = 4 \cdot (6 - 3 + 9 - 5)

c 8 \cdot 34 + 8 \cdot 46 + 8 \cdot 20 =

8 \cdot 34 + 8 \cdot 46 + 8 \cdot 20 = 8 \cdot (34 + 46 + 20)

5 Expresa en forma de potencias:

a 50 000

b3 200

c3 000 000

 

Expresa en forma de potencias: Solución:

Tomamos el número sin los ceros y lo multiplicamos por 10 elevado al número de ceros que había.

a 50 000 = 5 \cdot 10^{4}
b 3 200 = 32 \cdot 10^{2}
c 3 000 000 = 3 \cdot 10^{6}

6 Escribe en forma de una sola potencia:

a3^{3}\cdot 3^{4} \cdot 3 =

b5^{7} \div 5^{3} =

c(5^{3})^{4} =

d(5 \cdot 2 \cdot 3)^{4} =

e(3^{4})^{4} =

f[(5^{3})^{4}]^{2} =

g(8^{2})^{3} =

h(9^{3})^{2} =

i2^{5} \cdot 2^{4} \cdot 2 =

j2^{7} \div 2^{6} =

k(2^{2})^{4} =

l(4 \cdot 2 \cdot 3)^{4} =

m(2^{5})^{4} =

n[(2^{3})^{4}]^{0} =

o(27^{2})^{5} =

p(4^{3})^{2} =

 

Escribe en forma de una sola potencia:

Solución:

a 3^{3} \cdot 3^{4} \cdot 3 = 3^{3+4+1} = 3^{8}

 

b 5^{7} \div 5³ =5^{7-3} =5^{4}

 

c (5^{3})^{4} = 5^{3 \cdot 4} = 5^{12}

 

d (5 \cdot 2 \cdot 3)^{4} = 30^{4}

 

e (3^{4})^{4} = 3^{4 \cdot 4}= 3^{16}

 

f [(5^{3})^{4}]^{2} = 5^{3 \cdot 4 \cdot 2} = 5^{24}

 

g (8^{2})^{3} = [(2^{3})^{2}]^{3} = 2^{3 \cdot 2 \cdot 3} = 2^{18}

 

h (9^{3})^{2} = [(3^{2})^{3}]^{2} = 3^{2 \cdot 3 \cdot 2} = 3^{12}

 

i 2^{5} \cdot 2^{4} \cdot 2 = 2^{5 + 4 + 1} = 2^{10}

 

j 2^{7} \div 2^{6} = 2^{7 - 6} = 2

 

k (2^{2})^{4} = 2^{2 \cdot 4} = 2^{8}

 

l (4 \cdot 2 \cdot 3)^{4} = 24^{4}

 

m (2^{5})^{4} = 2^{5 \cdot 4} = 2^{20}

 

n [(2^{3})^{4}]^{0} = 2^{3 \cdot 4 \cdot 0} = 2^{0} = 1

 

o (27^{2})^{3} = [(3^{3})^{2}]^{5} = 3^{3 \cdot 2 \cdot 5} = 3^{30}

 

p (4^{3} )^{2} = [(2^{2})^{3}]^{2} = 2^{2 \cdot 3 \cdot 2} = 2^{12}

 

7 Utilizando potencias, haz la descomposición polinómica de estos números:

a 3 257

b 10 256

c 125 368

 

Utilizando potencias, haz la descomposición polinómica de estos números: Solución:

a 3 257 = 3 \cdot 10^{3} + 2 \cdot 10^{2} + 5 \cdot 10 + 7
b 10 256 = 1 \cdot 10^{4} + 0 \cdot 10^{3} + 2 \cdot 10^{2} + 5 \cdot 10 + 6
c125 368 = 1 \cdot 10^{5} + 2 \cdot 10^{4} +5 \cdot 10^{3}+ 3 \cdot 10^{2} + 6 \cdot 10 + 8

8 Calcular las raíces:

a\sqrt{264}

b\sqrt{6356}

c\sqrt{72675}

 

Calcular las raíces: Solución:

a\sqrt{264}

Separamos las cifras en grupos de dos, empezando por la derecha

\sqrt{264}

Con la primera cifra (2) calculamos el número que elevado al cuadrado se aproxime más por defecto

1^{2} < 2 < 2^{2}, por tanto tomamos 1

Ese número (1) lo colocamos en la casilla, será la primera cifra de la raíz

Solución paso 1 raíz 1

El cuadrado del número obtenido (1^{2}) se resta a la primera cifra

Solución paso 2 raíz 1

Detrás del resto colocamos el siguiente grupo cifras del radicando (64), separando el número de la primera cifra a la derecha (4) y dividimos lo que resta (16) por el doble del número que tenemos en la casilla (2 \cdot 1)

Solución paso 3 raíz 1

16 \div 8 = 2

Debajo de la casilla colocamos otra con el doble obtenido (2 \cdot 1) seguido del cociente de la división (8) y el número formado se multiplica por el cociente obtenido (8)

Solución paso 4 raíz 1

Como este número es superior al resto (164), tenemos que ir probando con números menores hasta que el producto sea menor al resto

27 \cdot 7 = 189

26 \cdot 6 = 156

Con 6 el resultado obtenido es menor que el resto, por tanto colocamos 6 como segunda cifra de la raíz

Solución paso 5 raíz 1

Restamos el producto obtenido (156) al resto (164)

Solución paso 6 raíz 1

16 es la raíz y 8 es el resto

Comprobamos el resultado haciendo la prueba

16^{2} + 8 = 256 + 8 = 264

b\sqrt{6356}

Separamos las cifras en grupos de dos, empezando por la derecha

Raíz cuadrada de 6256

Con las dos primeras cifras (62) calculamos el número que elevado al cuadrado se aproxime más por defecto

7^{2}< 62< 8^{2}, por tanto tomamos 7

Ese número (7) lo colocamos en la casilla, será la primera cifra de la raíz

Solución paso 1 raíz 2

El cuadrado del número obtenido (7^{2}) se resta al grupo del las dos primeras cifra

Solución paso 2 raíz 2

Detrás del resto colocamos el siguiente grupo cifras del radicando (56), separando el número formado la primera cifra a la derecha (6) y dividimos lo que resta (135) por el doble del número que tenemos en la casilla (2 \cdot 7)

Solución paso 3 raíz 2

135 \div 14 = 9.6     Probamos con 9

Debajo de la casilla colocamos otra con el doble obtenido (14) seguido del cociente de la división (9) y el número formado se multiplica por el cociente obtenido (9)

Solución paso 4 raíz 2

Restamos el producto obtenido (1341) al resto (1356)

Solución paso 5 raíz 2

79 es la raíz y 15 es el resto

Comprobamos el resultado haciendo la prueba

79^{2} + 15 = 6241 + 15 = 6256

c\sqrt{72675}

Separamos las cifras en grupos de dos, empezando por la derecha

Raíz cuadrada de 72675

Con la primera cifra (7) calculamos el número que elevado al cuadrado se aproxime más por defecto

2^{2} < 2 < 3^{2}, por tanto tomamos 2

Ese número (2) lo colocamos en la casilla, será la primera cifra de la raíz

Solución paso 1 raíz 3

El cuadrado del número obtenido (2^{2}) se resta a la primera cifra

Solución paso 2 raíz 3

Detrás del resto colocamos el siguiente grupo cifras del radicando (26), separando el número formado la primera cifra a la derecha (6) y dividimos lo que resta (32) por el doble del número que tenemos en la casilla (2 \cdot 2)

Solución paso 3 raíz 3

32 \div 4 = 8

Debajo de la casilla colocamos otra con el doble obtenido (2) seguido del cociente de la división (8) y el número formado se multiplica por el cociente obtenido (8)

Solución paso 4 raíz 3

Como este número es superior al resto (326), tenemos que ir probando con números menores hasta que el producto sea menor al resto

47 \cdot 7 = 329

46 \cdot 6 = 276

Con 6 el resultado obtenido es menor que el resto, por tanto colocamos 6 como segunda cifra de la raíz

Solución paso 5 raíz 3

Restamos el producto obtenido (276) al resto (326)

Solución paso 6 raíz 3

Detrás del resto colocamos el siguiente grupo cifras del radicando (75), separando el número formado la primera cifra a la derecha (5) y dividimos lo que resta (507) por el doble del número que tenemos en la casilla (2 \cdot 26)

Solución paso 7 raíz 3

507 \div 52 = 9.75     Probamos con 9

Debajo de la casilla colocamos otra con el doble obtenido (2 \cdot 26) seguido del cociente de la división (9) y el número formado se multiplica por el cociente obtenido (9)

Solución paso 8 raíz 3

Con 9 el resultado obtenido es menor que el resto, por tanto colocamos 9 como tercera cifra de la raíz

Solución paso 9 raíz 3

Restamos el producto obtenido (4761) al resto (5075)

Solución paso 10 raíz 3

269 es la raíz y  314 es el resto

Comprobamos el resultado haciendo la prueba

269^{2} + 314 = 72 361 + 314 = 72675

9 Realiza las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta su prioridad:

a 27 + 3 \cdot 5 - 16 =

b27 + 3 - 45 \div 5 + 16 =

c (2 \cdot 4 + 12) (6 - 4) =

d 3 \cdot 9 + (6 + 5 - 3) - 12 \div 4 =

e2 + 5 \cdot (2 \cdot 3)^{3} =

f 440 - [30 + 6 (19 - 12)] =

g 2\left \{ \left4 [ 7+4\left ( 5 \cdot 3 - 9 \right ) \right ] - 3 \left ( 40-8 \right )\right \}=

h 7 \cdot 3 + [6 + 2 \cdot (2^{3} \div 4 + 3 \cdot 2) - 7 \cdot 4] + 9 \div 3=

 

Realiza las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta su prioridad:

Solución:  a 27 + 3 \cdot 5 - 16 =

Efectuamos el producto

= 27 + 15 -16 = 26

  b 27 + 3 - 45 \div 5 + 16 =

Realizamos la división

= 27 + 3 -9 + 16 = 37

  c (2 \cdot 4 + 12) (6 - 4) =

Realizamos el producto en el primer paréntesis y la resta en el segundo

= (8 + 12) (2) = 20 \cdot 2 = 40

  d 3 \cdot 9 + (6 + 5 -3) -12 \div 4 =

Efectuamos el producto, las operaciones dentro del paréntesis y la división

= 27 + 8 -3 = 32

  e 2 + 5 \cdot (2 \cdot 3)^{3} = 2 + 5 \cdot (6)^{3} =

Hacemos el producto en el paréntesis y el resultado lo elevemos al cubo

2 + 5 \cdot 216 =

Realizamos el producto

= 2 + 1080 = 1082

  f 440 - [30 + 6 (19 − 12)] =

Realizamos la operación del paréntesis

= 440 - (30 + 6 \cdot 7)] =

Realizamos el producto

= 440 - (30 + 42) =

Operamos en el paréntesis

= 440 - (72) = 368

  g 2\left \{ \left4 [ 7+4\left ( 5 \cdot 3 -9 \right ) \right ] - 3 \left ( 40-8 \right )\right \}=

En el primer paréntesis multiplicamos y después le restamos el 9.

En el segundo paréntesis restamos

= 2[4(7 + 4 \cdot 6) - 3 (32)] =

Multiplicamos en el primer paréntesis

= 2[4 (7 + 24) -3 (32)] =

Sumamos en el primer paréntesis

= 2[4 (31) -3 (32)]=

Realizamos las dos multiplicaciones de corchete

= 2 (124 -96)= 2 (28)= 56

  h 7 \cdot 3 + [6 + 2 \cdot (2³ : 4 + 3 \cdot 2) - 7 \cdot \sqrt{4}] + 9 \div 3 =

Realizamos las multiplicaciones y divisiones indicadas

En el caso de la potencia tenemos que elevar al cubo y posteriormente dividir por 4

Resolvemos la raíz y multiplicamos por 7

= 21 + [ 6 + 2 \cdot (2+ 6) - 14] +3 =

Efectuamos la suma del paréntesis

= 21 + ( 6 + 2 \cdot 8 - 14) +3 =

Efectuamos el producto dentro del paréntesis

= 21 + ( 6 + 16 - 14) + 3 =

Operamos en el paréntesis

= 21 + 8 + 3 = 32

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Marta

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SuperprofLopez valentinaZuluaga Recent comment authors
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Zuluaga
Zuluaga
Guest
4 Oct.

Me ayudaron mucho en esta tarea Gracias…

Lopez valentina
Lopez valentina
Guest
8 May.

Una preguntaa el punto 9 el G en la ultima parte que dice 2+{ [124] – (96) } da 28 pero porque pusieron 56 espero que me contesten es para pasado mañana

Superprof
Superprof
Admin
25 May.

Hola Valentina, el resultado dentro de los corchetes es 28 pero no se trata de una suma, no es 2+{ [124] – (96) } sino 2 multiplicado por { [124] – (96) }. 2 multiplicado por 28 da 56. ¡Un saludo!