Ejercicios propuestos

1

Busca el término desconocido e indica su nombre en las siguientes operaciones:

1 327 + ....... = 1.208 2 ....... − 4.121 = 626 3 321 · ....... = 32 100 4 28.035 : ....... = 623

 

Busca el término desconocido e indica su nombre en las siguientes operaciones:

1 327 + ....... = 1.208

Solución:

1.208 − 327 = 881 Sumando

Un sumando es igual a la suma menos el otro sumando

2 ....... – 4.121 = 626

Solución:

4.121 + 626 = 4747 Minuendo

El minuendo es igual a la diferencia + el sustraendo

3 321 · ....... = 32 100

Solución:

32 100 : 321 = 100 Factor

Un factor es igual al producto dividido entre el otro factor

4 28.035 : ....... = 623

Solución:

28 035 : 623 = 45 Divisor

El divisor es igual dividendo dividido entre el cociente

2

Busca el término desconocido en las siguientes operaciones:

1 4 · (5 + ...) = 36 2 (30 − ...) : 5 + 4 = 8 3 18 · ... + 4 · ... = 56 4 30 − ... : 8 = 25

 

Busca el término desconocido en las siguientes operaciones:

1 4 · (5 + ...) = 36

Solución:

Un factor es igual al producto dividido entre el otro factor

5 + ... = 36 : 4

5 + ... = 9

Un sumando es igual a la suma menos el otro sumando

9 − 5 = 4

2 (30 − ...) : 5 + 4 = 8

Solución:

(30 − ...) : 5 + 4 = 8

Un sumando es igual a la suma menos el otro sumando

(30 − ...) : 5 = 8 − 4

Restamos

(30 − ...) : 5 = 4

El dividendo es igual al divisor por el cociente

(30 − ...) = 4 · 5

Multilicamos

30 − ... = 20

El sustraendo es igual al minuendo menos la diferencia

30 − 20 = 10

3 18 · ... + 4 · ... = 56

Solución:

18 · ... + 4 · ... = 56

Sacamos factor común 2 en el primer término

2 · (9 · ... + 2 · ...) = 56

Un factor es igual al producto dividido entre el otro factor

9 · ... + 2 · ... = 56 : 2

Dividimos

9 · ... + 2 · ... = 28

9 · 2 + 2 · 5 = 28

4 30 − ... : 8 = 25

Solución:

El sustraendo es igual al minuendo menos la diferencia

... : 8 = 30 − 25

... : 8 = 30 − 25

Restamos

... : 8 = 5

El dividendo es igual al divisor por el cociente

8 · 5 = 40

3

Calcular de dos modos distintos la siguiente operaciones:

117 · 38 + 17 · 12 = 2 6 · 59 + 4 · 59 = 3 (6 + 12) : 3

 

Calcular de dos modos distintos la siguiente operaciones:

1 17 · 38 + 17 · 12 =

Solución:

17 · 38 + 17 · 12 = 646 + 204 = 850

Sacamos factor común

17 · 38 + 17 · 12 = 17 (38 + 12) = 17 · 50 = 850

2 6 · 59 + 4 · 59 =

Solución:

6 · 59 + 4 · 59 = 354 + 236 = 590

Sacamos factor común

6 · 59 + 4 · 59 = 59 (6 + 4) = 59 · 10 = 590

3 (6 + 12) : 3

Solución:

(6 + 12) : 3 = 18 : 3 = 6

Aplicamos la propiedad distributiva

(6 + 12) : 3 = (6 : 3) + (12 : 3) = 2 + 4 = 6

4

Sacar factor común de:

1 7 · 5 − 3 · 5 + 16 · 5 − 5 · 4 = 2 6 · 4 − 4 · 3 + 4 · 9 − 5 · 4 = 3 8 · 34 + 8 · 46 + 8 · 20 =

 

Sacar factor común de:

1 7 · 5 − 3 · 5 + 16 · 5 − 5 · 4 =

Solución:

7 · 5 – 3 · 5 + 16 · 5 – 5 · 4 =
= 5 · (7 − 3 + 16 − 4)

2 6 · 4 − 4 · 3 + 4 · 9 − 5 · 4 =

Solución:

6 · 4 – 4 · 3 + 4 · 9 – 5 · 4 =
= 4 · (6 − 3 + 9 − 5)

3 8 · 34 + 8 · 46 + 8 · 20 =

Solución:

8 · 34 + 8 · 46 + 8 · 20 =
= 8 · (34 + 46 + 20)

5

Expresa en forma de potencias:

150 000 23 200 33 000 000

 

Expresa en forma de potencias:

Soluciones:

Tomamamos el número sin los ceros y lo multiplicamos por 10 elevado al número de ceros que había

1 50 000 = 5 · 104

2 3 200 = 32 · 10²

3 3 000 000 = 3 · 106

6

Escribe en forma de una sola potencia:

13³ · 34 · 3 =

257 : 5³ =

3(5³)4 =

4(5 · 2 · 3)4 =

5(34)4 =

6[(5³)4]² =

7(8²)³ =

8(9³)² =

925 · 24 · 2 =

1027 : 26 =

11(2²)4 =

12(4 · 2 · 3)4 =

13(25)4 =

14[(2³)4]0 =

15(27²)5 =

16(4³)² =

 

Escribe en forma de una sola potencia:

Soluciones:

1 3³ · 34 · 3 = 33 + 4 + 1 = 38

2 57 : 5³ =57 − 3 = 54

3 (5³)4 = 53 · 4 = 512

4 (5 · 2 · 3)4 = 304

5 (34)4 = 34 · 4 = 316

6 [(5³)4]² = 53 · 4· 2 = 524

7 (8²)³ = [(2³)²]³ = 23 · 2 · 3 = 218

8 (9³)² = [(3²)³]² = 32 · 3 · 2 = 312

9 25 · 24 · 2 = 25 + 4 + 1 = 210

10 27 : 26 = 27 − 6 = 2

11 (2²)4 = 22 · 4 = 28

12 (4 · 2 · 3)4 = 244

13 (25)4 = 25 · 4 = 220

14 [(2³)4]0 = 23 · 4 · 0 = 20 = 1

15 (27²)5 = [(3³)²]5 = 33 · 2 · 5 = 330

16 (4³)² = [(2²)³]² = 22 · 3 · 2 = 212

7

Utilizando potencias, haz la descomposición polinómica de estos números:

1 3 257 2 10 256 3 125 368

 

Utilizando potencias, haz la descomposición polinómica de estos números:

Soluciones:

1 3 257 = 3 · 10³ + 2 · 10² + 5 · 10 + 7

2 10 256 = 1 · 104 + 0 · 10³ + 2 · 10² + 5 · 10 + 6

3125 368 = 1 · 105 + 2 · 104 +5 · 10³ + 3 · 10² + 6 · 10 + 8

8

Calcular las raíces:

1 2 64 2 62 56 37 26 75

 

Calcular las raíces:

1 264

Solución:

Separamos las cifras en grupos de dos, empezando por la derecha

Con la primera cifra (2) calculamos el número que elevado al cuadrado se aproxime más por defecto

1² < 2 < 2², por tanto tomamos 1

Ese número (1) lo colocamos en la casilla, será la 1ª cifra de la raíz

El cuadrado del número obtenido (1²) se resta a la primera cifra

Detrás del resto colocamos el siguiente grupo cifras del radicando (64), separando el número de la primera cifra a la derecha (4) y dividimos lo que resta (16) por el doble del número que tenemos en la casilla (2 · 1)

16 : 2 = 8

Debajo de la casilla colocamos otra con el doble obtenido (2 · 1) seguido del cociente de la división (8) y el número formado se multiplica por el cociente obtenido (8)

Como este número es superior al resto (164), tenemos que ir probando con números menores hasta que el producto sea menor al resto

27 · 7 = 189

26 · 6 = 156

Con 6 el resultado obtenido es menor que el resto, por tanto colocamos 6 como segunda cifra de la raíz

Restamos el producto obtenido (156) al resto (164)

16 es la raíz y 8 es el resto

Comprobamos el resultado haciendo la prueba

16² + 8 = 256 + 8 = 264

2 6256

Solución:

Separamos las cifras en grupos de dos, empezando por la derecha

Con las dos primeras cifra (62) calculamos el número que elevado al cuadrado se aproxime más por defecto

7² < 62 < 8², por tanto tomamos 7

Ese número (7) lo colocamos en la casilla, será la 1ª cifra de la raíz

El cuadrado del número obtenido (7²) se resta al grupo del las dos primeras cifra

Detrás del resto colocamos el siguiente grupo cifras del radicando (56), separando el número formado la primera cifra a la derecha (6) y dividimos lo que resta (135) por el doble del número que tenemos en la casilla (2 · 7)

135 : 14 = 9.6      Probamos con 9

Debajo de la casilla colocamos otra con el doble obtenido (14) seguido del cociente de la división (9) y el número formado se multiplica por el cociente obtenido (9)

Restamos el producto obtenido (1341) al resto (1356)

79 es la raíz y 15 es el resto

Comprobamos el resultado haciendo la prueba

79² + 15 = 6241 + 15 = 6256

3 7 26 75

Solución:

Separamos las cifras en grupos de dos, empezando por la derecha

Con la primera cifra (7) calculamos el número que elevado al cuadrado se aproxime más por defecto

2² < 2 < 3², por tanto tomamos 2

Ese número (2) lo colocamos en la casilla, será la 1ª cifra de la raíz

El cuadrado del número obtenido (2²) se resta a la primera cifra

Detrás del resto colocamos el siguiente grupo cifras del radicando (26), separando el número formado la primera cifra a la derecha (6) y dividimos lo que resta (32) por el doble del número que tenemos en la casilla (2 · 2)

32 : 4 = 8

Debajo de la casilla colocamos otra con el doble obtenido (2) seguido del cociente de la división (8) y el número formado se multiplica por el cociente obtenido (8)

Como este número es superior al resto (326), tenemos que ir probando con números menores hasta que el producto sea menor al resto

47 · 7 = 329

46 · 6 = 276

Con 6 el resultado obtenido es menor que el resto, por tanto colocamos 6 como segunda cifra de la raíz

Restamos el producto obtenido (276) al resto (326)

Detrás del resto colocamos el siguiente grupo cifras del radicando (75), separando el número formado la primera cifra a la derecha (5) y dividimos lo que resta (507) por el doble del número que tenemos en la casilla (2 · 26)

507 : 52 = 9.75     Probamos con 9

Debajo de la casilla colocamos otra con el doble obtenido (2 · 26) seguido del cociente de la división (9) y el número formado se multiplica por el cociente obtenido (9)

Con 9 el resultado obtenido es menor que el resto, por tanto colocamos 9 como tercera cifra de la raíz

Restamos el producto obtenido (4761) al resto (5075)

269 es la raíz y 314 es el resto

Comprobamos el resultado haciendo la prueba

269² + 314 = 72 361 + 314 = 72675

9

Realiza las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta su prioridad:

1 27 + 3 · 5 − 16 = 227 + 3 − 45 : 5 + 16 = 3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) = 4 3 · 9 + (6 + 5 − 3) − 12 : 4 = 52 + 5 · (2 · 3)³ = 6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = 7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} = 8 7 · 3 + [6 + 2 · (2³ : 4 + 3 · 2) − 7 · 4] + 9 : 3=

 

Realiza las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta su prioridad:

Soluciones:

1 27 + 3 · 5 − 16 =

Efectuamos el producto

= 27 + 15 − 16 = 26

2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =

Realizamos la división

= 27 + 3 – 9 + 16 = 37

3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =

Realizamos el producto en el primer paréntesis y la resta en el 2º

= (8 + 12) (2) = 20 · 2 = 40

4 3 · 9 + (6 + 5 − 3) − 12 : 4 =

Efectuamos el producto, las operaciones dentro del paréntesis y la división

= 27 + 8 – 3 = 32

5 2 + 5 · (2 · 3)³ = 2 + 5 · (6)³ =

Hacemos el producto en el paréntesis y el resultado lo elevemos al cubo

2 + 5 · 216 =

Realizamos el producto

= 2 + 1080 = 1082

6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

Realizamos la operación del paréntesis

= 440 − (30 + 6 · 7)] =

Realizamos el producto

= 440 − (30 + 42) =

Operamos en el paréntesis

= 440 − (72) = 368

7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

En el primer paréntesis multiplicamos y después le restamos el 9.

En el segundo paréntesis restamos

= 2[4(7 + 4 · 6) − 3 (32)] =

Multiplicamos en el primer paréntesis

= 2[4 (7 + 24) − 3 (32)] =

Sumamos en el primer paréntesis

= 2[4 (31) − 3 (32)]=

Realizamos las dos multiplicaciones de corchete

= 2 (124 − 96)= 2 (28)= 56

8 7 · 3 + [6 + 2 · (2³ : 4 + 3 · 2) − 7 · 4] + 9 : 3 =

Realizamos las multiplicaciones y divisiones indicadas

En el caso de la potencia tenemos que elevar al cubo y posteriormente dividir por 4

Resolvemos la raíz y multiplicamos por 7

= 21 + [ 6 + 2 · (2+ 6) – 14] +3 =

Efectuamos la suma del paréntesis

= 21 + ( 6 + 2 · 8 – 14) +3 =

Efectuamos el producto dentro del paréntesis

= 21 + ( 6 + 16 – 14) + 3 =

Operamos en el paréntesis

= 21 + 8 + 3 = 32

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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