Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.

 

Por ejemplo, la multiplicación {2 \cdot 5} consiste en sumar el número {2} cinco veces:

 

{2 \cdot 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10}

 

Términos que intervienen en una multiplicación:

 

{a \cdot b = c}

 

{a} y {b} se denominan factores

 

{a} se denomina multiplicando, es el factor que debe sumarse tantas veces como indique {b}

 

{b} se denomina multiplicador, es el factor que indica las veces que el que se ha de sumar el multiplicando {a}

 

El resultado {c} se denomina producto

 

Elementos de la multiplicacion representacion grafica

 

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Signo de la multiplicación

 

Para indicar una nultiplicación podemos emplear el signo {\times} o el signo {\cdot}

 

Cuando un número está multiplicando a un paréntesis, se suele omitir el signo por

 

{2 \times (5 + 3 -2)}

 

{2 \cdot (5 + 3 -2)}

 

{2(5 + 3 -2)}

 

Relación entre los términos de una multiplicación

 

{Producto = Factor(1) \ \cdot \ Factor (2)}

 

{12 = 4 \cdot 3}

 

{Factor(1) = Producto \ : \ Factor(2)}

 

{4 = 12 : 3}

 

{Factor(2) = Producto \ : \ Factor(1)}

 

{3 = 12 : 4}

 

Propiedades de la multiplicación de números naturales

 

1 Operación interna

 

El resultado de multiplicar dos números naturales es otro número natural {a \cdot b \in \mathbb{N}}

 

2 Asociativa

 

El modo de agrupar los factores no varía el resultado.

 

{(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)}

 

Ejemplo:

 

{(2 \cdot 3) \cdot 5 = 2 \cdot (3 \cdot 5)}

 

{6 \cdot 5 = 2 \cdot 15}

 

{30 = 30}

 

3 Conmutativa

 

El orden de los factores no varía el producto.

 

{a \cdot b = b \cdot a}

 

Ejemplo:

 

{2 \cdot 5 = 5 \cdot 2}

 

{10 = 10}

 

4 Elemento neutro

 

El {1} es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

 

{a \cdot 1 = 1 \cdot a = a}

 

Ejemplo:

 

{3 \cdot 1 = 1 \cdot 3 = 3}

 

5 Distributiva

 

La multiplicación de un número natural por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos.

 

{ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c}

 

Ejemplo:

 

{2 \cdot (3 + 5) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 5}

 

{2 \cdot 8 = 6 + 10}

 

{16 = 16}

 

6 Sacar factor común

 

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

 

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

 

{a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)}

 

Ejemplo:

 

{2 \cdot 3 + 2 \cdot 5 = 2 \cdot (3 + 5)}

 

{6 + 10 = 2 \cdot 8}

 

{16 = 16}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗