Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.

 

Por ejemplo, la multiplicación {2 \cdot 5} consiste en sumar el número {2} cinco veces:

 

{2 \cdot 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10}

 

Términos que intervienen en una multiplicación:

 

{a \cdot b = c}

 

{a} y {b} se denominan factores

 

{a} se denomina multiplicando, es el factor que debe sumarse tantas veces como indique {b}

 

{b} se denomina multiplicador, es el factor que indica las veces que el que se ha de sumar el multiplicando {a}

 

El resultado {c} se denomina producto

 

Elementos de la multiplicacion representacion grafica

 

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Signo de la multiplicación

 

Para indicar una nultiplicación podemos emplear el signo {\times} o el signo {\cdot}

 

Cuando un número está multiplicando a un paréntesis, se suele omitir el signo por

 

{2 \times (5 + 3 -2)}

 

{2 \cdot (5 + 3 -2)}

 

{2(5 + 3 -2)}

 

Relación entre los términos de una multiplicación

 

{Producto = Factor(1) \ \cdot \ Factor (2)}

 

{12 = 4 \cdot 3}

 

{Factor(1) = Producto \ : \ Factor(2)}

 

{4 = 12 : 3}

 

{Factor(2) = Producto \ : \ Factor(1)}

 

{3 = 12 : 4}

 

Propiedades de la multiplicación de números naturales

 

1 Operación interna

 

El resultado de multiplicar dos números naturales es otro número natural {a \cdot b \in \mathbb{N}}

 

2 Asociativa

 

El modo de agrupar los factores no varía el resultado.

 

{(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)}

 

Ejemplo:

 

{(2 \cdot 3) \cdot 5 = 2 \cdot (3 \cdot 5)}

 

{6 \cdot 5 = 2 \cdot 15}

 

{30 = 30}

 

3 Conmutativa

 

El orden de los factores no varía el producto.

 

{a \cdot b = b \cdot a}

 

Ejemplo:

 

{2 \cdot 5 = 5 \cdot 2}

 

{10 = 10}

 

4 Elemento neutro

 

El {1} es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

 

{a \cdot 1 = 1 \cdot a = a}

 

Ejemplo:

 

{3 \cdot 1 = 1 \cdot 3 = 3}

 

5 Distributiva

 

La multiplicación de un número natural por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos.

 

{ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c}

 

Ejemplo:

 

{2 \cdot (3 + 5) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 5}

 

{2 \cdot 8 = 6 + 10}

 

{16 = 16}

 

6 Sacar factor común

 

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

 

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

 

{a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)}

 

Ejemplo:

 

{2 \cdot 3 + 2 \cdot 5 = 2 \cdot (3 + 5)}

 

{6 + 10 = 2 \cdot 8}

 

{16 = 16}

 

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Marta

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Vergara
Vergara
Guest
13 May.

me ha encantado me sirvio mucho para mi tarea de matematicas

Superprof
Superprof
Admin
14 May.

¡Genial! ¡Nos alegramos de que te haya sido de ayuda!

Angela ramirez
Angela ramirez
Guest
19 May.

Me a encantado me ayudó muchísimo con lo de acuerdo con
la tarea 😁 ( ´◡‿ゝ◡`)

Superprof
Superprof
Admin
19 May.

Hola, Angela, ¡nos encanta saber que te ha sido de ayuda! 😀