Temas
Los números naturales se utilizan para contar los elementos de un conjunto (número cardinal). O para expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
Recordemos cuales son las propiedades de los números naturales.
Propiedades de la suma
Si 
entonces se cumplen las siguientes propiedades de la suma
1 Es interna: la suma de dos naturales también es un natural
![\[ a + b \in \mathbb{N}\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d088d0431bc74f1b482b48a8160b137a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2Es asociativa: es decir:
![\[ (a + b) + c = a + (b + c) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6160258f2e1b4e7693dcf1a45f4ec5f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3Es conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado, es decir
![\[a + b = b + a \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9bea51dde2302913437aaaba374137ad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4Existencia de elemento neutro: existe un elemento llamado elemento neutro denotado con 
tal que todo número natural sumado con este elemento da como resultado el numero natural, es decir
![\[a + 0 = a \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc6e70a180a1df721ea3e0a7ec6f1369_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Propiedades de la resta
1No es una operación interna: la resta de dos números naturales no es necesariamente un número natural, por ejemplo
![\[ 2 − 5 = -3 \notin \mathbb{N} \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b92cc3c3ca3af2766a286c841c3d9ee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2No es Conmutativa: el orden de la resta, sí altera el resultado, por ejemplo
![\[ 5- 2 = 3 \neq -3 = 2-5\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b8c7eaf7992819345a11b16fb0e73c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Propiedades de la multiplicación
1Interna: la multiplicación de dos naturales, sigue siendo un natural
![\[ a \cdot b \in \mathbb{N} \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac90bf483149e61825b59bf1ab40a61e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 Asociativa: es decir:
![\[ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5464a3c2a821fd51a549316b0c58ce1e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3Conmutativa: el orden al multiplicar no altera el resultado,
![\[ a \cdot b = b \codot a \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c69307f5126509293dfe3024ff14e9af_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4Elemento neutro: existe un elemento llamado elemento neutro denotado con 
tal que todo número natural multiplicado por este elemento da como resultado el mismo número natural,
![\[ a \cdot 1 = a \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81fcfe13269f1bab072ed007af8c9706_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
5Distributiva con respecto a la suma: es decir:
![\[a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ab627b86d48f90050f1f0baea7d091c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
6 Sacar factor común:
![\[ a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-007573a4dffb9039a0c5074babe0da4c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Propiedades de la división
Aquí puede ver las propiedades de la división con más profundidad.
1 División exacta: una división es exacta si su resto es igual a cero, es decir
![\[ D = d \cdot c \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-102a2e1e7fae508c47269430f098d5d5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
donde 
es el dividendo, 
es el divisor y 
el cociente.
2División entera: una división es entera cuando el resto es distinto de cero,
![\[ D = d \cdot c + r \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a4c4d6247da720b729fc230c0afda49_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
donde 
representa el resto.
3No es una operación interna: la división de dos números naturales, no es necesariamente un número natural, por ejemplo
![\[ 2 : 6 \notin \mathbb{N} \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-789021398d2db1ac61fcafdb7fd82d8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4No es Conmutativo: al dividir, sí importa el orden, no es lo mismo 
que 
, por ejemplo
![\[ 6 : 2 \neq 2 : 6 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1bd24ec4102bd57abd36dd64c360463_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
5Cero dividido entre cualquier número da cero:
![\[ \frac{0}{a} = 0 \quad \textrm{para todo} \quad a \in \mathbb{N} \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f1cf54d9ec69189af1c1c193172a78e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
6No se puede dividir por 0.
Propiedades de las potencias
Sea 
, tenemos que
1 Todo número natural elevado a la cero es uno,
![\[ a^0 = 1 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11b830fa87aab568ca63493cbe39d8fc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 Todo natural a la potencia de 1, es el mismo natural
![\[ a^1 = a \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0620bb839489eb53ae5b2602ecc6d433_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3Producto de potencias con la misma base:
![\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-216f66843921d7e7abb7792b55d5e6f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4Cociente de potencias con la misma base:
![\[ a^m : a^n = a^{m - n}\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aeb4799512b08b0e9cfc8e9ca07a3c54_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
5Potencia de una potencia:
![\[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97978e1605245348b301330350c3fd8a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
6Producto de potencias con el mismo exponente:
![\[ a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1cbd3163210451312ca08a0c77e93890_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
7Cociente de potencias con el mismo exponente:
![\[ a^n : b^n = (a : b)^n\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02ce82edcb2e06bd71f0cc953066ef8f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Propiedades de las raíces
1 Raíz exacta: la raíz cuadrada exacta tiene resto , es decir
![\[ Radicando= (Raíz)^2 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06c5773f334405d1673b4e8569f86ff8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por ejemplo:
![\[ \sqrt{25} = 5 \quad \Rightarrow \quad 25 = 5^2 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca03efb00a7f41142bd9fd712972c977_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2Raíz entera: la raíz cuadrada es entera, siempre que el radicando no sea un cuadrado perfecto. Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera. En este caso
![\[ Radicando= (Raíz)^{2} + Resto \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5a47c3ac8b1f92c6079d952bf08b7ad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por ejemplo:
![\[ 17 = 4^2 + 1 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{17} \approx 4\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a8173612354a0b08f2d37963ac6f336_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Prioridades en las operaciones
Ahora presentamos el orden de prioridad en las operaciones con números naturales:
1º Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2º Calcular las potencias y raíces.
3º Efectuar los productos y cocientes.
4º Realizar las sumas y restas.
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
hola ,despues de muchos años he retomado los estudios , y usaré vuestra pagina para refrescar lo que en su dia estudiè en el cole,soy de la generacion de la EGB y me siento como empezar de cero
Me gusta este sector de internet de matemáticas. ¿Tienen de fisica?. Un saludo, cordial.
Hola, Oscar, de momento no, pero no descartamos tenerlo en un futuro 🙂
El contenido es excelente, pero el enlace de Potencias de 1ero de la ESO está roto.
Por otro lado, se agradecería mucho una pequeña explicación de por qué a^0=1. En Youtube pude encontrar rápidamente una (2^3 / 2^3 = 1; se restan los exponentes, 2^0 = 1), pero creo que se entendería mucho mejor si se explicase brevemente en un aparte en dicha sección.
Hola soy una alumna de 2n de la eso y esta informacion si sirbe pero para mi es dificil para entender si podeis poner un apartado para entender
gracias
Hola
Hola Naomi, bienvenida en la mejor página para aprender mates online 🙂
Gracias 👍
Mis felicidades