Capítulos
Los números naturales se utilizan para contar los elementos de un conjunto (número cardinal). O para expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
Recordemos cuales son las propiedades de los números naturales.
Propiedades de la suma
Si 
entonces se cumplen las siguientes propiedades de la suma
1 Es interna: la suma de dos naturales también es un natural
2 Es asociativa: es decir:
3 Es conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado, es decir
4 Existencia de elemento neutro: existe un elemento llamado elemento neutro denotado con 
tal que todo número natural sumado con este elemento da como resultado el numero natural, es decir
Propiedades de la resta
1 No es una operación interna: la resta de dos números naturales no es necesariamente un número natural, por ejemplo
2 No es Conmutativa: el orden de la resta, sí altera el resultado, por ejemplo
Propiedades de la multiplicación
1 Interna: la multiplicación de dos naturales, sigue siendo un natural
2 Asociativa: es decir:
3 Conmutativa: el orden al multiplicar no altera el resultado,
4 Elemento neutro: existe un elemento llamado elemento neutro denotado con 
tal que todo número natural multiplicado por este elemento da como resultado el mismo número natural,
5 Distributiva con respecto a la suma: es decir:
6 Sacar factor común:
Propiedades de la división
Aquí puede ver las propiedades de la división con más profundidad.
1 División exacta: una división es exacta si su resto es igual a cero, es decir
donde 
es el dividendo, 
es el divisor y 
el cociente.
2 División entera: una división es entera cuando el resto es distinto de cero,
donde 
representa el resto.
3 No es una operación interna: la división de dos números naturales, no es necesariamente un número natural, por ejemplo
4 No es Conmutativo: al dividir, sí importa el orden, no es lo mismo 
que 
, por ejemplo
5 Cero dividido entre cualquier número da cero:
6 No se puede dividir por 0.
Propiedades de las potencias
Sea 
, tenemos que
1 Todo número natural elevado a la cero es uno,
22 Todo natural a la potencia de 1, es el mismo natural
3 Producto de potencias con la misma base:
4 Cociente de potencias con la misma base:
5 Potencia de una potencia:
6 Producto de potencias con el mismo exponente:
7 Cociente de potencias con el mismo exponente:
Propiedades de las raíces
1 Raíz exacta: la raíz cuadrada exacta tiene resto , es decir
Por ejemplo:
2 Raíz entera: la raíz cuadrada es entera, siempre que el radicando no sea un cuadrado perfecto. Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera. En este caso
Por ejemplo:
Prioridades en las operaciones
Ahora presentamos el orden de prioridad en las operaciones con números naturales:
1º Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2º Calcular las potencias y raíces.
3º Efectuar los productos y cocientes.
4º Realizar las sumas y restas.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hola, revisé mi respuesta y veo que aunque la forma en que escribí la expresión es diferente, el resultado es exactamente el mismo: -138. Ambas expresiones son matemáticamente equivalentes:
Mi respuesta: 19 * -6 + 7 * 6 + 3 * 6 – 14 * 6
Respuesta marcada como correcta: -6 * 19 + 6 * 7 + 6 * 3 – 6 * 14
Ambas siguen las reglas de los signos y la propiedad conmutativa de la multiplicación. Me gustaría saber si hubo algún error en la evaluación automática, ya que el resultado es correcto. Gracias.
Hola el ejercicio que me muestras es correcto y si, tu sigues las reglas entonces el resultado es el mismo, no te equivocaste. ¿Este ejercicio esta en un artículo o es por tu cuenta? Para que si hay un error podamos corregirlo.
He dado a las opciones que habían pero cuando les doy, se quita la opción que he dado anteriormente de forma automática creo que es un fallo o tienen un número límite de respuestas
Es verdad, tiene que ser un fallo por que a mi también me pasa.
se me quitó el resultado en la antepenúltimo ejercicio, pero al momento de corregirlo se me ha puesto como bien.
Hola, podrías decirnos si te pasa con todos los ejercicios o con uno en especifico, para hacer una revisión del artículo y rectificar los errores, te lo agradeceríamos mucho.
Estoy mirando los pasos a resolver una raíz cuadrada y en el paso número 7 está el número 589 que no sé de dónde sale, me podéis decir?
Hola revise los ejercicios y no encontré el ejercicio que mencionas, podrías por favor indicarme el número de ejercicio y con gusto resuelvo tu duda.