Definición de potencia con exponente entero positivo o número natural

 

La potencia de exponente natural de un número entero positivo, es igual a multiplicar dicho número por sí mismo tantas veces como indique el exponente, y su signo depende del signo de la base.

 

Si la base es positiva el resultado es positivo.

 

Ejemplo:

 

15^{2} = 25

 

23^{3} = 27

 

Si la base es negativa el resulado es:

 

Positivo +, si el exponente es par.

 

Negativo -, si el exponente es impar.

 

Ejemplo:

 

1(−5)^{2} = 25

 

2(−3)^{3} = −27

 

De manera general podemos decir que la potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

 

1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.

 

+ par = +

 

- par = +

 

2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

 

+ impar = +

 

- impar = -

 

1 La potencia de 0 es igual a 1.

 

 a^{0}=1

 

Ejemplo:

 

 2^{0}=1

 -3^{0}=1

 10^{0}=1

 

2 La potencia de 1 es igual a ese mismo número.

 

 a^{1}=a

 

Ejemplo:

 

 2^{1}=2

 -3^{1}=-3

 10^{1}=10

 

3 Producto de potencias con la misma base. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

 

a^{m} \cdot a^{n} =a^{m+n}

 

Ejemplo:

(-2)^{5} \cdot (-2)^{2} =(-2)^{5+2}=(-2)^{7}=-128

 

4 División de potencias con la misma base. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

 

a^{m} \div a^{n} =a^{m-n}

Ejemplo:

(-2)^{5} \div (-2)^{2} =(-2)^{5-2}=(-2)^{3}=-8

 

5 Potencia de una potencia. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

 

(a^{m} )^{n}=a^{m\cdot n}

 

Ejemplo:

((-2)^{3} )^{2}=(-2)^{6}=64

 

6 Producto de potencias con el mismo exponente. Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

 

(a^{n} \cdot b^{n} )=(a\cdot b )^{n}

 

Ejemplo:

((-2)^{3} \cdot 3^{3} )=(-6 )^{3}=-216

 

7 Cociente de potencias con el mismo exponente. Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

 

(a^{n} \div b^{n} )=(a\div b )^{n}

 

Ejemplo:

((-6)^{3} \div 3^{3} )=(-2 )^{3}=-8

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗