Ley de los signos

 

La multiplicación de dos números enteros es igual al producto de los factores y tiene como signo:
 

+ Si los factores tienen el mismo signo.

 

+\cdot + \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} 10 \cdot 5 = 50

-\cdot - \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} (-10) \cdot (-5) = 50

 

Si los factores tienen distinto signo.

 

+\cdot - \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}10 \cdot (-5) = -50

-\cdot + \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}(-10) \cdot 5 = -50

 

De manera general podemos decir que la multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
 

+ · + = +

· = +

+ · =

· + =

 

Ejemplo:

  • 7 \cdot 3 = 21
  • (-7) \cdot (-3) = 21
  • 7 \cdot (-3) = -21
  • (-7) \cdot 3 = -21

 

Superprof

Propiedades de la multiplicación

 

1 Interna

 
El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero.

      a\cdot b \in \mathbb{Z}

 

Ejemplo:

2\cdot (-5) =-10 \in \mathbb{Z}

 

2 Asociativa

 
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números enteros cualesquiera, se cumple que:
 

      (a \cdot b) \cdot c = a\cdot (b \cdot c)

 

Ejemplo:

    \begin{align*}(2 \cdot 3) \cdot (-5)&=2\cdot (3 \cdot (-5))\\6 \cdot (-5) &= 2\cdot(-15)\\-30 &= -30\end{align*}

 

3 Conmutativa

 
El orden de los factores no varía el producto.

      a\cdot b=b\cdot a

 

Ejemplo:

    \begin{align*} 2\cdot (-5)&=(-5)\cdot 2 \\ -10&=-10\end{align*}

 

4 Elemento neutro

 
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

      a \cdot 1 = a

 

Ejemplo:

(-5) \cdot 1 = (-5)

 

5 Distributiva

 
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

      a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

 

Ejemplo:

    \begin{align*}(-2) \cdot (3 + 5) & = (-2) \cdot 3 + (-2)\cdot 5\\ (-2) \cdot 8 & = (-6) + (-10)\\ -16 & = -16 \end{align*}

 

6 Sacar factor común

 
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

       a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)

 

Ejemplo:

 -6+ (-10)=(-2) \cdot 3 + (-2) \cdot 5 = (-2) \cdot (3+5)

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Marta

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Polanco
Polanco
Invité
27 Ago.

Me encanto y me sirvió muuuchooo con mi tarea, Grax.🖤

Superprof
Superprof
Administrateur
5 Sep.

¡Con mucho gusto Polanco! Estamos muy contentos de hacer parte de tus éxitos 😉

camacho
camacho
Invité
28 Oct.

gracias me sirvio de mucho

Arcila borrego karen dayana
Arcila borrego karen dayana
Invité
24 Abr.

Gracias me sirvio mucho

Superprof
Superprof
Administrateur
24 Abr.

Es un placer poder ayudar. 🙂

valencia
valencia
Invité
28 Abr.

(-48) • (-4) • 5 • —— = (-48) ? ayuda conque numero puedo multiplicar para que me de (-48)

Superprof
Superprof
Administrateur
28 Abr.

Hola Samuel,

(-48) * (-4) * 5 * X = (-48)
-192 * 5 * X = (-48)
-960 * X = -48
X = -48/-960
X = 1/20 o 0.05

-960 * 1/20 = -48

¡Un saludo!

Rivera
Rivera
Invité
28 Abr.

me gusto mucho me pareció mas fácil que la suma y resta de enteros

Superprof
Superprof
Administrateur
29 Abr.

👏🏻

MARTINEZ
MARTINEZ
Invité
1 May.

Hola me pueden ayudar? (-2).3.(-5).(-7).11.(-13)-.(-17).(-87) GRACIAS

Superprof
Superprof
Administrateur
14 May.

Hola, vamos a calcular paso por paso:

(-2) * 3 = – 6
– 6 * (-5) = 30
30 * (-7) = -210
-210 * (11) = -2310
-2310 * (-13) = 30 030

Ahora calculamos la segunda parte antes del signo «-»

(-17) * (-87) = 1479

Finalmente hacemos la resta:

30 030 – 1479 = 28 551

¡Un saludo!

Castro
Castro
Invité
5 May.

Mesirvio mucho ami tambien grax

Superprof
Superprof
Administrateur
6 May.

¡Es un placer!

Suancha Oscar
Suancha Oscar
Invité
12 May.

En los comentarios colocaron un ejemplo, en donde como resultado da -48… Quería comentar que el signo del resultado es negativo, es -1/20

García García
García García
Invité
12 May.

Alguien sera que me puede hacer el favor de ayudarme en esto
1( -2) (-3) (-4 ) 2( -5) (+2) (-6) 3(-7) (+1)(-2)

Superprof
Superprof
Administrateur
13 May.

Hola,suponiendo que cuando escribes 1(-2) se trata de una multiplicación y cuando escribes (-2)(-3) se trata de una suma, primero resolvemos las multiplicaciones y luego las sumas: 1( -2) (-3) (-4 ) 2( -5) (+2) (-6) 3(-7) (+1)(-2) ( -2) (-3) (-4 ) ( -10) (+2) (-6) (-21) (+1)(-2) (-5) (-4 ) ( -10) (+2) (-6) (-21) (+1)(-2) (-9 ) ( -10) (+2) (-6) (-21) (+1)(-2) ( -19) (+2) (-6) (-21) (+1)(-2) ( -17)(-6) (-21) (+1)(-2) (-23) (-21) (+1)(-2) (-44) (+1)(-2) (-43)(-2) =(-45) ¡Un saludo!

Almea
Almea
Invité
5 Jun.

Hola me pueden ayudar con este operación (-8)(9)-(-3)

Superprof
Superprof
Administrateur
6 Jun.

Hola Almea, por orden de cálculo, empezamos con la multiplicación de (-8) por 9 = -72 y obtenemos:

-72 – (-3)

El – (3) se convierte en + 3:

-72 + 3 = -69

¡Un saludo!

avendaño
avendaño
Invité
8 Jun.

12x___=-60 como lo hago ayuda!

Superprof
Superprof
Administrateur
9 Jun.

Hola Joaquin, en este caso dividimos el -60 por 12 para averiguar el término que falta:

-60/12 = -5

¡Un saludo!

joaco
joaco
Invité
9 Jun.

superprof, ese ejercicio es de numero enteros saludos espero su respuesta

Superprof
Superprof
Administrateur
23 Jun.

Hola Joaco, ¿cuál es el ejercicio? ¡Un saludo!