Realiza los siguientes ejercicios con potencias:

 

1(-2)^{3}=

Reescribimos a (-2)^{3} como  (-2)^3=(-1\cdot 2)^3.

Luego,  (-1\cdot 2)^3=(-1)^3(2)^3, pero  (-1)^3=-1 y  2^3=8 .

Así (-2)^3=(-1\cdot 2)^3=(-1)^3(2)^3=-1\cdot 8 =-8.

2(-2)^{4}

Reescribimos a (-2)^{4} como  (-2)^4=(-1\cdot 2)^4.
 
Luego,  (-1\cdot 2)^4=(-1)^4(2)^4, pero  (-1)^4=1 y  2^4=16 .
 
Así (-2)^4=(-1\cdot 2)^4=(-1)^4(2)^4=1\cdot 16 =16.

3(-2)^{4}\cdot (-2)^{3}=

Tenemos un producto de potencias distintas pero con la misma base, entonces se deja la base igual y se suman los exponentes, esto es,

     $$(-2)^{4}\cdot (-2)^{3}=(-2)^{4+3}=(-2)^{7}.$$

 
Ahora reescribimos a (-2)^{7} como  (-2)^7=(-1\cdot 2)^7.
 
Luego, (-1\cdot 2)^7=(-1)^7(2)^7, pero  (-1)^7=-1 y  2^7=128 .
 
Así (-2)^4\cdot (-2)^{3}=(-2)^7=(-1\cdot 2)^7=(-1)^7(2)^7=-1\cdot 128 =-128.

4(-2)^{4}\div (-2)^{3}=

Tenemos una división de potencias distintas pero con la misma base, entonces se deja la base igual y se restan los exponentes, es decir,

     $$ (-2)^{4}\div (-2)^{3}=(-2)^{4-3}=(-2)^{1}=-2.$$

5\left [ (-2)^{2} \right ]^{3}=

Tenemos una potencia elevada a otra potencia, entonces dejamos la base igual y la elevamos al producto de las potencias:

    $$ \left [ (-2)^{2} \right ]^{3}=(-2)^{6}.$$

Como en los ejercicios anteriores

     $$ (-2)^6=(-1)^6\cdot 2^6= 1\cdot 64=64.$$

Así,

     $$ \left [ (-2)^{2} \right ]^{3}=(-2)^{6}=64.$$

6\left [ (-2)^{3} \right ]^{3}=

Siguiendo el mismo procedimiento como en el ejercicio anterior tenemos que

     $$ \left [ (-2)^{3} \right ]^{3}=(-2)^{9}=(-1)^9\cdot 2^9= -1\cdot 512=-512 $$

7(-2)^{3}\cdot (-2)^{0}\cdot (-2)^{1}=

Sabemos que  (-2)^0=1 . Ahora, dado que tenemos un producto de una misma base elevada a distintas pontencias, dejamos la base y sumamos las potenicas. Así

     $$(-2)^{3}\cdot (-2)^{0}\cdot (-2)^{1}=(-2)^{3}\cdot 1 \cdot (-2)^3=(-2)^4=16. $$

8\left [ (-2)^{4}\cdot (-2)^{3} \right ]\div (-2)^{5}=

Siguiendo el procedimiento del segundo ejercicio, dejamos la base igual y sumamos las potencias en el corchete:

     $$ \left [ (-2)^{4}\cdot (-2)^{3} \right ]\div (-2)^{5}=(-2)^{7}\div (-2)^{5}. $$

Luego, siguiendo el cuarto ejercicio, dejamos la base y restamos potencias:

     $$ (-2)^{7}\div (-2)^{5}=(-2)^2. $$

Finalmente,  (-2)^2=4, y así

     $$ \left [ (-2)^{4}\cdot (-2)^{3} \right ]\div (-2)^{5}= 4. $$

9\left [ (-2)^{5}\div (-2)^{4} \right ]^{3}\cdot \left [ (-2)^{0} \right ]^{10}=

Resolvemos primero la división de potenicas dentro del primer corchete:

     $$ \left[(-2)^5\div (-2)^4\right]^3=\left[(-2)^1\right]^3=(-2)^3.$$

Sabemos que (-2)^0=1, luego

     $$\left[(-2)^0\right]^10=1^{10}.$$

Por lo tanto

     $$ \left [ (-2)^{5}\div (-2)^{4} \right ]^{3}\cdot \left [ (-2)^{0} \right ]^{10}=(-2)^3\cdot 1^{10}=-8.$$

 

10\left [ (-2)^{2}\cdot (-2)^{3}\cdot (-2)^{4} \right ]^{2}\div \left \{ \left [ (-2)^{6} \right ]^{4}\div \left [ (-2)^{3} \right ]^{2} \right \}=

Resolvemos primero las operaciones que están dentro del primer corchete y de la llave:

  •  \left [ (-2)^{2}\cdot (-2)^{3}\cdot (-2)^{4} \right ]^{2}=\left[(-2)^{2+3+4}\right]^2=\left[ (-2)^9\right]^2.
  •  \left\{ \left [ (-2)^{6} \right ]^{4}\div \left [ (-2)^{3} \right ]^{2} \right \}=\left[(-2)^{24}\div (-2)^6]\right=(-2)^{18}.

Así

     \begin{eqnarray*}\left [ (-2)^{2}\cdot (-2)^{3}\cdot (-2)^{4} \right ]^{2}\div \left \{ \left [ (-2)^{6} \right ]^{4}\div \left [ (-2)^{3} \right ]^{2} \right \}&=& \left [ (-2)^{9} \right ]^{2}\div (-2)^{18}\\ &=&(-2)^{18}\div (-2)^{18}\\ &=&(-2)^0\\ &=& 1.\end{eqnarray*}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗