Expresa en radianes las medidas dadas en grados, y expresar en grados las medidas dadas en radianes. Además, recordemos que

    \[ 2\pi rad = 360^{\circ} \]

1 \pi rad = \dots

Notemos que

    \[ \pi rad = \frac{2\pi}{2} rad \]

entonces

    \[ \pi rad = \frac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ} \]

2 \frac{\pi}{2} rad =

Tenemos que

    \[ \frac{\pi}{2} rad = \frac{2\pi}{4} rad \]

entonces

    \[ \frac{\pi}{2} rad = \frac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ} \]

3 \frac{2\pi}{3} rad =

Puesto que

    \[ 2\pi rad = 360^{\circ} \]

entonces

    \[ \frac {2\pi}{3} rad = \frac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ} \]

4 \frac{\pi}{4} rad =

Tenemos que

    \begin{align*} \frac{\pi}{4} rad &= \frac{2\pi}{8} rad \\ &= \frac{360^{\circ}}{8} \\ &= 45^{\circ} \end{align*}

5 \frac{3\pi}{2} rad =

Reescribiendo

    \begin{align*} \frac{3\pi}{2} rad &= \frac{3 \cdot 2 \pi}{4} rad \\ &= \frac{3 \cdot 360^{\circ}}{4} \\ &= 270^{\circ} \end{align*}

6 360^{\circ} =

Sabemos que

    \[ 2\pi rad = 360^{\circ} \]

7120^{\circ} =

Tenemos que

    \[ 120^{\circ} = \frac{360^{\circ}}{3} \]

entonces

    \[ 120^{\circ} = \frac{2\pi}{3} rad \]


8 315^{\circ} =

Notemos que

    \[ 315^{\circ} = \frac{7 \cdot 360^{\circ}}{8} \]

entonces

    \[ 315^{\circ} = \frac{7 \cdot 2 \pi}{8} rad = \frac{7\pi}{4} rad\]

9 150^{\circ} =

Notemos que

    \[ 150^{\circ} = \frac{5 \cdot 360^{\circ}}{12} \]

entonces

    \[ 150^{\circ} = \frac{5 \cdot 2 \pi}{12} rad = \frac{5\pi}{6} rad\]

10 720^{\circ} =

Puesto que

    \[ 720^{\circ} = 2 \cdot 360^{\circ} \]

entonces

    \[ 720^{\circ} = 2 \cdot 2 rad = 4 \pi rad\]

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗